15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Điền vào chỗ trống sau: “Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với ... của cạnh đối diện”.
Trung trực;
Trung điểm;
Trọng tâm;
Giao điểm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.”
13;
12;
23;
14 .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.
Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:
Đường trung trực của tam giác ∆ABC;
Đường trung tuyến của tam giác ∆ABC;
Đường cao của tam giác ∆ABC;
Đường phân giác của tam giác ∆ABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ∆ABC có AM là đường trung tuyến từ đỉnh A nối với trung điểm của M cạnh BC.
Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:
Là trực tâm của tam giác đó;
Cách đều ba đỉnh của tam giác đó;
Là trọng tâm của tam giác đó;
Cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa: Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số AGAM bằng :
23
13
34
32
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AGAM=23 .
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số GMAM bằng :
23
13
34
32
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AGAM=23(1)
Ta có: AG = AM − GM
Thay vào (1) ta được:
AM−GMAM=23
AMAM− GMAM =23
1 − GMAM=23
GMAM= 1− 23 =13
Vậy GMAM=13 .
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số GMAG bằng:
23
13
34
12
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AGAM=23 và GMAM=13
Ta có: GMAM:AGAM=GMAG=13:23=12
Vậy GMAG=12 .
Cho tam giác ∆ABC cân tại A có hai điểm E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Khi đó tam giác GBC là:
Tam giác cân;
Tam giác thường;
Tam giác đều;
Tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Ta có: ∆ABC cân tại A.
Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AE
Do đó 2AF = 2AE hay AF = AE.
Xét ∆ABE và ∆ACF có:
A^ là góc chung;
AB = AC(∆ABC cân tại A);
AE = AF (cmt).
Do đó ∆ABE = ∆ACF (c.g.c).
Suy ra CF = BE.
Mà CF = 32CG ; BE = 32BG (G là trọng tâm của ∆ABC).
Nên 32CG =32 BG hay CG = BG.
Vậy tam giác ∆GBC là tam giác cân.
Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Tính chiều dài của đoạn thẳng AG.
10 cm;
4 cm;
6 cm;
8 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AGAM=23
AG12=23
AG =12.23 = 243= 8 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng AG bằng 8 cm.
Cho hình vẽ như bên dưới. Biết GN = 4 cm. Độ dài đoạn thẳng BN bằng:
12 cm;
10 cm;
14 cm;
16 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra GNBN=13
BN = 3GN = 3 . 4 = 12 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AG bằng 12 cm.
Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:
Tam giác vuông;
Tam giác vuông cân;
Tam giác thường;
Tam giác cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra BGBD=23 ; CGCF=23
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);
FGB^ = DGC^ ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có : AB = 12 BF (F là trung điểm của AB);
AC= 12DC ( D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.
Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo là :
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AE là đường trung tuyến của ∆ABC.
Do vậy E là trung điểm của BC.
Ta có: BGBD=23 ; CGCF=23 (G là trọng tâm ∆ABC).
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);
FGB^ = DGC^ ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng).
Ta có : AB = 12 BF (F là trung điểm của AB);
AC= 12DC (D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Xét ∆AEB và ∆AEC ta có:
AB = AC (cmt);
AE là cạnh chung;
EB = EC (E là trung điểm của BC).
Do đó ∆AEB = ∆AEC (c.c.c).
Suy ra AEC^= 90°.
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:
6 cm;
3 cm;
4 cm;
5 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Ta có: ∆ABC cân tại A.
Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AD.
Do đó 2AF = 2AD hay AF = AD.
Xét ∆ABD và ∆ACF có:
A^ là góc chung;
AB = AC(∆ABC cân tại A);
AD = AF (cmt).
Do đó ∆ABD = ∆ACF (c.g.c)
Suy ra BD = CF.
Ta có : GF= 13CF ;
BD = CF = 9 (cm).
Do đó GF = 13 . 9 = 3 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng GF bằng 3 cm.
Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:
Trọng tâm của ΔABD;
Trọng tâm của ΔABC;
Trực tâm của ΔABC;
Cách đều ba đỉnh của ΔABD.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABD có AC = CD.
Do đó BC là trung tuyến của ΔABD.
Mà BM = 2MC nên BM = 23BC.
Suy ra M là trọng tâm của ΔABD.
Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:
Trọng tâm của ΔABC;
Trực tâm của ΔABC;
Cách đều ba đỉnh của ΔABC;
Cách đều ba cạnh của ΔABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: AD = AE + EF + FD mà AE = EF = FD nên AD = 3AE.
Suy ra AE = EF = FD = 13AD.
Do đó AF = 23AD.
Vì AD là đường trung tuyến và AF = 23AD nên F là trọng tâm của ΔABC.
