Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Biết tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn
\({x^2} - 3x + 2 \le 0\).
\({x^3} < x\).
>
\(3x - 1 > 0\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} - {x^2} \le 0\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 12x + 36\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) vô nghiệm.
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 6\).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1\) có nghiệm là
\(x = 4\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = 3\).
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án. Phương án A có 3 cách thực hiện, phương án B có 4 cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai phương án là khác nhau). Số cách thực hiện công việc đó là:
4 cách.
6 cách.
7 cách.
12 cách.
Kí hiệu \(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\)\(\left( {1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n + k} \right)!}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n + k} \right)!}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng \(3x - 5y + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 5;7} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;7} \right)\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Vuông góc với nhau.
Song song.
Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 49\).
\(I\left( { - 3;4} \right),R = 7\).
\(I\left( {3; - 4} \right),R = 7\).
\(I\left( {3; - 4} \right),R = 49\).
\(I\left( { - 3;4} \right),R = 49\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường elip?
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 0\).
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 0\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là
\(2x + 3y + 8 = 0\).
\(2x + 3y - 8 = 0\).
\(3x - 2y - 1 = 0\).
\(3x - 2y + 1 = 0\).
Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
\(90^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(0^\circ \).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho khai triển nhị thức Niuton \({\left( {x + 3} \right)^5}\).
a) Khai triển trên có 5 số hạng.
b) Số hạng chứa \({x^4}\) là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ \(x\) giảm dần).
c) Trong khai triển trên hệ số của \({x^4}\) là 105.
d) Tổng hệ số của \({x^4}\) và \({x^3}\) bằng 115.
Trong một ban tổ chức gồm 5 nhân viên đến từ Việt Nam, 7 nhân viên đến từ Hoa Kỳ và 6 nhân viên đến từ Anh.
a) Có 210 cách chọn ra 3 nhân viên, mỗi người từ một quốc gia khác nhau.
b) Có \(C_7^2\) cách chọn ra 2 nhân viên từ Hoa Kỳ.
c) Chọn ngẫu nhiên 2 nhân viên từ ban tổ chức, xác suất để chọn được 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là \(\frac{{203}}{{272}}\).
d) Chọn ngẫu nhiên 3 nhân viên từ ban tổ chức, xác suất để chọn được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là \(\frac{{35}}{{816}}\).
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.
Cho các tam thức bậc hai sau
\(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2;f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10;f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10;f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 10\). Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn dương với mọi giá trị của \(x\)?
Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày nếu giá bán rau là 30000 đồng/1kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa ra 20 kg. Số rau thừa này được mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Gọi \(x\) (\(x > 0\)) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Để tổng số tiền thu được không nhỏ hơn 31140 (nghìn đồng) thì \(x \in \left[ {a;b} \right]\). Tính \(b - a\).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm tiêu cự của elip trên.
Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố \(A\): “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số”.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Tính tổng \(S = {2024^4} - {8088.2024^3} + 6.{\left( {2024.2022} \right)^2} - {8096.2022^3} + {2022^4}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y - 2 = 0\) và ba điểm \(A\left( {3;4} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( {0;1} \right)\). Tìm \(M \in d\) để \(T = \left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Có 7 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để có 4 học sinh vào cùng một quầy và 3 học sinh còn lại cùng vào một quầy phục vụ.
