15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Giả sử điểm I (x_I; y_I) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng x + y + 2 = 0 nên ta có x_I + y_I + 2 = 0 (1)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 1), B (1; 0) nên ta có IA = IB. Điều này tương đương với

IA² = IB² hay

Từ (1) và (2) suy ra xI=yI=-1. Suy ra I (−1; −1).

Mặt khác ta có R = IA = -12+-1-12=5

Vậy (C) có dạng x+12+y+12=5

Đáp án cần chọn là: D

Gọi phương trình đường tròn x² + y² + 2ax + 2by + c = 0. Khi đó,

 

Điểm B thuộc d₁: x + y + 5 = 0 nên ta giả sử B (b; −b − 5)

Điểm C thuộc d₂: x + 2y −7 = 0 nên ta giả sử C (7 − 2c, c)

Vì tam giác ABC có A (2; 3), trọng tâm là G (2; 0) nên ta có hệ phương trình

- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng x² + y² + 2ax + 2by + c = 0. Vì đường tròn qua 3 điểm A (2; 3), B (−1; −4) và C (5; 1) nên ta có hệ phương trình:

Đường tròn (C) có tâm I (−1; 3) và bán kính

MN min ⇔  IN đạt min ⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử N (a; b). Vì N ∈ d nên ta có 3a − 4b + 5 = 0 (1)

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên IN→.ud→=0

Mà IN→ = (a + 1; b − 3), ud→= (4; 3). Suy ra ta có:

 4 (a + 1) + 3(b − 3) = 0 ⇔ 4a + 3b – 5 = 0    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vì d (I; d) = 2R  nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

Đáp án cần chọn là: B

x + y – a – b = 0 ⇔ y = a + b – x thay vào (x − a)² + (y − b)² = R² ta có

(x − a)² + (x − a)² = R²

(C): x² + y² = 1 có tâm O (0; 0) và bán kính R = 1

Do đó, d tiếp xúc với đường tròn (C) khi d(I; d) = R hay ta có phương trình

⇔ m = ±5

Đáp án cần chọn là: B

(C): x2+y2+4x-2y-20=0 có tâm I(−2; 1) ;R= -22+12+20=5

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 37 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng 4x − 3y + c = 0 (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm I(−2; 1) và R = 5 nên ta có

d(I; d′) = R ⇔ 4.-2-3.1+c5=5 ⇔ |c − 11| = 25 ⇔ c = 36  hoặc c = −14

Đáp án cần chọn là: C

(C): x2+y2-4x-4y-8=0 có tâm I(2; 2), R = 22+22+8=4 = 4

Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x – y – 1 = 0 nên phương trình tiếp tuyến có dạng x – y + c = 0 với c ≠ −1 (d’)

Vì d’ là tiếp tuyến của đường tròn có tâm I(2; 2) và R = 4 nên ta có

d(I; d′) = R

Đáp án cần chọn là: C

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 60⁰ ⇔ hệ số góc của tiếp tuyến là tan60⁰ hoặc tan120⁰

Do đó tiếp tuyến d có dạng y=3x+b hoặc y=-3x+b

Đường tròn (C): x2+y2+2x=0⇒x+12+y2=1 có tâm I(−1; 0) và bán kính R = 1

d tiếp xúc với đường tròn ⇔ d(I, d) = R

- M thuộc d suy ra M (t; −1 − t).

Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông (A, B là 2 tiếp điểm). Do đó