15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Với điều kiện nào thì: x2+y2+2ax+2by+c=0, biểu diễn phương trình đường tròn?
a2+b2-c<0
a2+b2≤c
a2+b2≥c
a2+b2>c
x2+y2+2ax+2by+c=0 là phương trình đường tròn khi R2=a2+b2-c
Điều này có nghĩa là: a2+b2-c>0 hay a2+b2>c
Đáp án cần chọn là: D
Đường tròn (C): x2+y2+12x-14y+4=0 có dạng tổng quát là
C: x+62+y-72=9
C: x+62+y-72=81
C: x+62+y-72=89
C: x+62+y-72=89
Cho đường tròn C:x2+y2+2x+4y-20=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
(C) có tâm I (1, 2)
(C) có bán kính R = 5
(C) đi qua điểm M (2, 2)
(C) không đi qua điểm A (1, 1)
C:x2+y2+2x+4y-20=0 có a = - 1, b = - 2, c = - 20 sẽ có tâm I (-1; -2) và bán kính R=12+22+20=5
Thay tọa độ các điểm ở đáp án C và D vào phương trình đường tròn ta thấy hai đáp án đều đúng
Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A
Đáp án cần chọn là: A
Tâm của đường tròn C: x2+y2-10x+1=0 cách trục Oy một khoảng bằng
-5
0
10
5
Cho đường tròn C: x2+y2+5x+7y-3=0. Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox
5
7
3,5
2.5
Cho hai điểm A (6; 2) và B (−2; 0). Phương trình đường tròn (C) có đường kính AB là
x-22+y-12=17
x-22+y-12=25
x-42+y-22=17
x+22+y+12=17
Đường tròn (C) có tâm I (−2; 3) và đi qua M (2; −3) có phương trình là:
x+22+y-32=52
x-22+y+32=52
x2+y2+4x-6y-57=0
x2+y2+4x-6y-39=0
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
x2+y+12=1
x2+y2=1
x-12+y-12=1
x+12+y+12=1
Đường tròn đường kính AB với A (3; −1), B (1; −5) có phương trình là
x+22+y-32=5
x+12+y+22=17
x-22+y+32=5
x-22+y+32=5
Đáp án cần chọn là: D
Cho điểm M (4; 2) và đường tròn (C) có phương trình x2+y2-8x-6y+21=0. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
M nằm ngoài (C)
M nằm trên (C)
M nằm trong (C)
M trùng với tâm của (C)
Đường tròn (C) có phương trình x2+y2-8x-6y+21=0 sẽ có tâm I (4; 3) bán kính R=42+33-21=2
Ta có MI= 4-42+2-32=1<R=2
⇒M nằm trong (C)
Đáp án cần chọn là: C
Đường tròn (C) có tâm I (1; −5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:
x+12+y-52=26
x+12+y-52=26
x-12+y+52=26
x-12+y+52=26
Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A (0; 2), B (−2; 0) và C(2;0) là:
x2+y2=8
x2+y2+2x+4=0
x2+y2-2x-8=0
x2+y2-4=0
Cách làm:
+) x2+y2=8. Ta thay A (0; 2) vào phương trình có 02 + 22 = 8 là mệnh đề sai. Loại A
+) x2+y2+2x+4=0. Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 02 + 22 + 2.0 + 4 = 0 là mệnh đề sai. Loại B
+) x2+y2-2x-8=0. Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 02 + 22 − 2.0 – 8 = 0 là mệnh đề sai. Loại C.
Đáp án cần chọn là: D
Cho đường tròn (C): x2+y2-4x-2y=0 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
d đi qua tâm của (C)
d cắt (C) tại hai điểm
d tiếp xúc với (C)
d không có điểm chung với (C)
(C): x2+y2-4x-2y=0 có tâm I (2; 1) và bán kính R=22+12=5
Ta có IH = d (I, d) =2-1+12=2< R.
Suy ra IH < R ⇔ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ: x − 2y + 3 = 0 và đường tròn C: x2+y2-2x-4y=0
(3; 3) và (−1; 1)
(−1; 1) và (3; −3)
(3; 3) và (1; −1)
Không có
Ta có: x − 2y + 3 = 0 ⇔ x = 2y − 3 thay vào x2 + y2 − 2x − 4y = 0 ta được:
(2y − 3)2 + y2 − 2(2y − 3) − 4y = 0
⇔ 5y2 − 20y + 15 = 0
⇔ [y=3⇒x=3y=1⇒x=-1
Vậy tọa độ các giao điểm là (3; 3) và (-1; 1).
Đáp án cần chọn là: A
Đường tròn x2+y2-2x-2y-23=0 cắt đường thẳng Δ: x – y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
5
223
10
52
x2+y2-2x-2y-23=0
⇔ (x − 1)2 + (y − 1)2 = 25 có tâm I (1; 1) và bán kính R = 5.
Gọi d (I, Δ) = 1-1+22=2 < R suy ra đường thẳng Δ cắt đường tròn theo dây cung AB và AB = 2R2-d2=223
Đáp án cần chọn là: B
