15 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập chương 9 có đáp án

Tìm và gọi tên các đa giác đều trong hình dưới đây

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng \[135^\circ \].

a) Tính số đường chéo của đa giác \[n\] cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và dựng đường tròn đường kính \(MC\). Nối \(BM\) kéo dài gặp đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) gặp đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {SCB}\).

\(M\) ở chính giữa nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Trên cung nhỏ  lấy điểm \(C\) bất kì. Vẽ tiếp tuyến tại \(B\) của \(\left( O \right)\) cắt \(MC\) tại \(D\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC\). Kẻ \(HI\) vuông góc với \(AB\). Chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MCI}\).

Cho  nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AD\), đường cao \(AH\).

a) Chứng minh △AHB và △ACD đồng dạng.

b) Gọi \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh tương ứng với các đỉnh \(A,B,C\). Chứng minh \({S_{ABC}} = \frac{{{\rm{ }}a.b.c{\rm{ }}}}{{4R}}\).

Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(I\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \[AEHF\] nội tiếp đường tròn tâm \(I\);

b) \[ME,{\rm{ }}MF\]tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác \[AEHF\].

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Chứng minh rằng các tứ giác \(ANOP,BPOM,CMON\) là các tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\) và nội tiếp đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AM\)(Hình vẽ). Chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {BAH}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng\(a\). Góc vuông \[xAy\] thay đổi sao cho tia \(Ax\) cắt đoạn thẳng \(BC\) tại \(M\) và tia \(Ay\) cắt đoạn thẳng \(CD\) kéo dài tại \(N\).

a) Chứng minh hai tam giác \[ABM{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}AND\] bằng nhau;

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(MN\). Chứng minh \[ABMO{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}ANDO\]là các tứ giác nội tiếp;

c) Chứng minh ba điểm \(B,D,O\) thẳng hàng.

Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.

Cho ngũ giác \(ABCDE\) có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 108^\circ \). Ngũ giác \(ABCDE\) có phải là ngũ giác đều không ?

Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ sau. Phép quay ngược chiều \(60^\circ \) tâm \(O\) biến các điểm \(A,B,C\) lần lượt thành các điểm\(D,E,F\). Chứng minh rằng là một lục giác đều.

Tính diện tích hình hoa thị 6 cánh tạo bởi 6 cung tròn có bán kính 2 cm và tâm là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hình lục giác đều cạnh 6 cm được cho như hình vẽ. Dựng 6 cung tròn, mỗi cung tròn có tâm là một đỉnh của lục giác và có bán kính bằng 3 cm. Hỏi diện tích phần màu xám trong hình vẽ bằng bao nhiêu?