Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 9 lớp 9 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Đa giác đều trong các hình dưới đây là
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Đáp án đúng là: D
Hình d là đa giác lồi có các góc bằng nhau và các cạnh bằng nhau nên là đa giác đều.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn.
Đáp án đúng là: D
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
Tiếp xúc tất cả các cạnh của đa giác đó.
Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó.
Đi qua tâm của đa giác đó.
Đáp án đúng là: B
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
Trong các hình sau, hình nội tiếp được trong đường tròn là:
Hình thang, hình chữ nhật.
Hình thang cân, hình bình hành.
Hình thoi, hình vuông.
Hình thang, hình chữ nhật, hình vuông.
Đáp án đúng là: C
Hình thoi và hình vuông có đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính bằng nửa đường chéo.
Trong các hình sau,hình đang nội tiếp đường tròn là
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy trên hình 1, các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] đều nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] nên tứ giác \[ABCD\] trên hình 1 là tứ giác nội tiếp.
II. Thông hiểu
Phép quay với \[O\] là tâm biến tam giác đều thành chính nó là phép quay thuận chiều một góc:
\(90^\circ \).
\(100^\circ \).
\(110^\circ \).
\(120^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Phép quay thuận chiều tâm một góc \(0^\circ ;\,\,120^\circ ;\,\,240^\circ ;\,\,360^\circ \) biến tam giác đều thành chính nó.
Khi tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn, và có \(\widehat M = 90^\circ \). Khi đó, góc \[P\] bằng
\(90^\circ \).
\(180^\circ \).
\(110^\circ \).
\(120^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn nên \(\widehat M + \widehat P = 180^\circ \) hay \(\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn. Khi đó góc \[AOB\] bằng
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(140^\circ \).
\(80^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Góc \[AOB\] và \[ACB\] lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\] của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \).
Cho đường tròn \[\left( O \right)\]. Trên \[\left( O \right)\] lấy ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}D\] sao cho \(\widehat {AOB} = 120^\circ \), \[AD = BD\]. Khi đó tam giác \[ABD\] là
tam giác đều.
tam giác vuông tại \[D\].
tam giác vuông cân tại \[D\].
tam giác vuông tại \[A\].
Đáp án đúng là: A
Vì \[\widehat {AOB}\] và \[\widehat {ADB}\] lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\] của \[\left( O \right)\].
Do đó \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ \).
Mà tam giác \[ADB\] cân tại D do \[AD = BD\] nên tam giác \[ADB\] là tam giác đều.
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp một đường tròn \[\left( O \right)\]. Biết \(\widehat {BOD} = 140^\circ \). Số đo góc \(\widehat {BCD}\) là
\(110^\circ \).
\(70^\circ \).
\(140^\circ \).
\(290^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Góc \[BAD\] và \[BOD\] là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \[BD\] của \[\left( O \right)\].
Do đó \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BOD} = \frac{1}{2}.140^\circ = 70^\circ \).
Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \).
Vậy \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Gọi \[N\] là giao điểm của \[AH\] với đường tròn \[\left( O \right)\]. Tứ giác \[BCMN\] là
Hình thang.
Hình thang vuông.
Hình thang cân.
Hình bình hành.
Đáp án đúng là: C
Góc \[ACM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).
Xét hai tam giác \(ABH\) và \[AMC\] có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {ACM} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AC\] của \[\left( O \right)\])
Nên (g.g)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC};\widehat {OCA} = \widehat {OAC}\).
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {OCA}\).
Góc \[ANM\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {ANM} = 90^\circ \).
Suy ra \[MNBC\] là hình thang, suy ra \[BC\,{\rm{//}}\,MN\] và \(\widehat {CBN} = \widehat {BCM}\).
Vậy \[BCMN\] là hình thang cân.
Cho tam giác \[ABC\] nhọn nội tiếp \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[BH = BE\].
\[BH = CF\].
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(BEH\) vuông tại \(E\) nên \(BH > BE\). Do đó khẳng định A sai.
Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACF} = 90^\circ \); \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[CF \bot AC;{\rm{ }}BF\; \bot \;AB\] mà \[BD\; \bot \;AC;{\rm{ }}CE\; \bot \;AB\]
Suy ra \[BD\,{\rm{//}}\,CF;{\rm{ }}CE\,{\rm{//}}\,BF\].
Do đó \[BHCF\] là hình bình hành.
Suy ra \[BH = CF\]. Do đó khẳng định B đúng.
III. Vận dụng
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại \[M\] và \(\widehat {BAD} = 70^\circ \). Số đo \(\widehat {BCM}\) là
\(60^\circ \).
\(70^\circ \).
\(80^\circ \).
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nên ta có:
\(\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) nên \(\widehat {BCD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Mà \(\widehat {BCD} + \widehat {BCM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {BCM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
Vậy \(\widehat {BCM} = 70^\circ \).
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \(O\) biết \[OA = 4{\rm{ cm}}.\] Độ dài mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] là bao nhiêu?
\[8{\rm{ cm}}.\]
\[5{\rm{ cm}}.\]
\[4{\rm{ cm}}.\]
\[2{\rm{ cm}}.\]
Đáp án đúng là: C
Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[ABEF.\]
Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]
Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\]
Ta có \[AF = AB\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều) và \[OB = OF\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra \[AO\] là đường trung trực của đoạn BF.
Vì \[AF = AB\] (chứng minh trên) nên tam giác \[ABF\] cân tại \[A.\]
Do đó \[AO\] vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác \[ABF.\]
Vì vậy \[\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Ta có \[OB = OA = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra tam giác \[OAB\] cân tại O, mà \[\widehat {OAB} = 60^\circ \] (chứng minh trên).
Do đó tam giác \[OAB\] đều, suy ra \[AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.\]
Vì vậy \[BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều).
Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] đều bằng nhau và bằng \[4{\rm{ cm}}.\]
Cho ngũ giác đều \[MNPQR\] có tâm \[O.\] Phép quay nào với tâm \[O\] biến ngũ giác đều \[MNPQR\] thành chính nó?
\[60^\circ .\]
\[72^\circ .\]
\[90^\circ .\]
\[120^\circ .\]
Đáp án đúng là: B
Các phép quay giữ nguyên ngũ giác đều \[MNPQR\] là:
⦁ Năm phép quay thuận chiều \[\alpha ^\circ \] tâm \[O\] với \[\alpha ^\circ \] lần lượt nhận các giá trị:
\[\alpha _1^o = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ ;\,\,\alpha _2^o = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{5} = 144^\circ ;\,\,\alpha _3^o = \frac{{3 \cdot 360^\circ }}{5} = 216^\circ ;\]
\[\alpha _4^o = \frac{{4 \cdot 360^\circ }}{5} = 288^\circ ;\,\,\alpha _5^o = \frac{{5 \cdot 360^\circ }}{5} = 360^\circ .\]
⦁ Ba phép quay ngược chiều \[\alpha ^\circ \] tâm \[O\] với \[\alpha ^\circ \] lần lượt nhận các giá trị:
\[\alpha _1^o = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ ;\,\,\alpha _2^o = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{5} = 144^\circ ;\,\,\alpha _3^o = \frac{{3 \cdot 360^\circ }}{5} = 216^\circ ;\]
\[\alpha _4^o = \frac{{4 \cdot 360^\circ }}{5} = 288^\circ ;\,\,\alpha _5^o = \frac{{5 \cdot 360^\circ }}{5} = 360^\circ .\]
Do đó ta chọn phương án B.
