14 Bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Điều kiện xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 1}}\) là: x² + 1 ≠ 0 ⇔ x² ≠ –1

Mà x² ≥ 0 với mọi số thực x, do đó, x² ≠ –1 với mọi số thực x.

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 1}}\) là D = ℝ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Điều kiện xác định của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x - 4} \) là: 2x – 4 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 4 ⇔x ≥ 2

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \sqrt {2x - 4} \) là D = [2; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Điều kiện xác định của hàm số \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {x - 4} }}\) là: x – 4 > 0 ⇔ x > 4

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{3}{{\sqrt {x - 4} }}\) là D = (4; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Điều kiện xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}\) là: 2x – 2 > 0 ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}\) là D = (1; +∞).

Với mọi giá trị x thuộc D = (1; +∞) ta dễ thấy: 2022 > 0 và \(\sqrt {2x - 2} \) > 0

Do đó, ta có: \(f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}\) > 0 với mọi x thuộc D = (1; +∞).

Vậy tập giá trị của hàm số \(f(x) = \frac{{2022}}{{\sqrt {2x - 2} }}\) là T = (0; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Điều kiện xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là: x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ –4 .

Vậy tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là D = ℝ\{–4}.

Với mọi giá trị x thuộc D = ℝ\{–4} ta dễ thấy: x – 4 ∈ ℝ và x + 4 ≠ 0

Do đó, ta có: \(f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)∈ ℝ với mọi x thuộc D = ℝ\{–4}.

Vậy tập giá trị của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là T = ℝ.