13 bài tập Rút về đơn vị có lời giải
13 câu hỏi
Học sinh trường Lê Quý Đôn lao động dán bì thư bằng giấy tiết kiệm. Buổi đầu 25 em làm xong 400 bì thư mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 40 em làm 560 bì thư mất mấy giờ? (Năng suất như nhau)
1 em làm 400 bì thư mất: 4 × 25 = 100 (giờ)
1 em làm 560 bì thư mất: 100 × \[\frac{{560}}{{400}}\] = 140 (giờ)
40 em làm 560 bì thư mất: 140 : 40 = 3,5 (giờ)
Đáp Số: 3,5 giờ
Ở một lò gạch, 8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1500 viên gạch mất bao lâu? (Năng suất như nhau)
1 người đóng 500 viên gạch hết: 8 × 4 = 32 (giờ)
1 người đóng 1500 viên gạch hết: 32 × \[\frac{{1500}}{{500}}\] = 96 (giờ)
16 người đóng 1500 viên gạch hết: 96 : 16 = 6 (giờ)
Đáp Số: 16 giờ.
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ ăn cho 50 người trong 10 ngày. Ba ngày sau đơn vị đó được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị sẽ bị thiếu mấy ngày gạo?
Gọi số gạo 1 người ăn trong 1 ngày là 1 suất gạo. Ta có:
Số suất gạo đã chuẩn bị là: 50 × 10 = 500 (suất)
Số suất gạo đã ăn trong 3 ngày đầu là: 50 × 3 = 150 (suất)
Số suất gạo còn lại là: 500 – 150 = 350 (suất)
Số người sau khi đã tăng là: 50 + 20 = 70 (người)
70 người ăn 350 suất gạo trong: 350 : 70 = 5 (ngày)
Số ngày gạo còn thiếu là: 10 – 3 – 5 = 2 (ngày)
Đáp Số: 2 ngày.
Một đội 15 công nhân dự định lắp xong một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa và cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ thì lắp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất như nhau)
Gọi sức lao động của 1 người trong 1 giờ là 1 công.
Số công để lắp một cái máy là: 15 × 20 × 8 = 2400 (công)
Số người sau khi đã tăng là: 15 + 5 = 20 (người)
20 người làm trong 1 ngày (10 giờ) thì được: 20 × 10 = 200 (công)
20 người lắp ×ong cái máy trong: 2400 : 20 = 12 (ngày)
Đáp Số: 12 ngày.
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/giờ. Sau đó lại quay về A. Lúc về, vì mệt nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/giờ. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đi và về.
Lúc đi người đó đi 1km hết 1: 6 = \[\frac{1}{6}\] giờ.
Lúc về người đó đi 1km hết: 1 : 4 = \[\frac{1}{4}\] giờ.
Vậy người đó đi 2km đường cả đi lẫn về hết: \[\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}\](giờ)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về là: 2 : \[\frac{5}{{12}}\] = 4,8 (km/giờ)
Đáp Số: 4,8 km/giờ.
Một người đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, sau đó là đường nằm ngang, rồi lại lên dốc. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, khi xuống dốc là 6 km/giờ, khi đi đường nằm ngang là 5 km/giờ và khoảng cách AB là 9km.
Đổi 3 giờ 41 phút = 221 (phút)
Đi 1km đường nằm ngang mất: 60 : 5 = 12 (phút)
Đi xuống dốc 1km mất: 60 : 6 = 10 (phút)
Đi lên dốc 1km mất: 60 : 4 = 15 (phút)
Vậy thời gian để đi 1km đường dốc (cả đi và về) là: 10 + 15 = 25 (phút)
Còn thời gian để đi 1km đường bằng (cả đi và về) là: 12 × 2 = 24 (phút)
Giả sử toàn bộ quãng đường từ A đến B đều là đường dốc thì thời gian để đi 9km (cả đi lẫn về) là: 25 × 9 = 225 (phút)
So với thời gian đi trong thực tế (3 giờ 41 phút) thì thời gian đó nhiều hơn:
225 - 221 = 4 (phút)
Đi 1 km đường dốc lâu hơn 1 km đường bằng là: 25 – 24 = 1 (phút)
Vậy quãng đường nằm ngang dài là: 4 : 1 = 4 (km)
Đáp Số: 4 km.
Biết rằng tuổi Tuấn có bao nhiêu ngày thì tuổi bố bấy nhiêu tuần, tuổi Tuấn có bao nhiêu tháng thì tuổi ông gồm bấy nhiêu năm. Ông hơn bố 30 tuổi. Tính số tuổi mỗi người.
Theo đầu bài thì: tuổi bố gấp 7 lần tuổi Tuấn. Tuổi ông gấp 12 lần tuổi Tuấn>
Coi tuổi Tuấn là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần, tuổi ông là 12 phần.
Giá trị 1 phần bằng nhau hay tuổi Tuấn là: 30 : (12 – 7) × 1 = 6 (tuổi)
Tuổi bố là: 6 × 7 = 42 (tuổi)
Tuổi ông là: 6 × 12 = 72 (tuổi)
Đáp Số: Tuấn: 6 tuổi; bố: 42 tuổi; ông: 72 tuổi.
Tìm số tự nhiên biết rằng số đó chia cho 4 hay chia cho 7 đều dư 3, và hiệu của hai thương là 207.
Số đó trừ đi 3 thì chia hết cho 4 và 7. Vậy hiệu của số đó và 3 chia hết cho:
4 × 7 = 28.
Giả sử, hiệu đó gồm 28 phần bằng nhau thì khi đem hiệu đó chia cho 7 ta được thương mới là 4 phần và khi đem hiệu đó chia cho 4 ta được thương mới là 7 phần.
Vậy hiệu của hai thương lúc này là: 7 – 4 = 3 (phần)
Vì hiệu của hai thương mới cũng bằng hiệu của hai thương trong đầu bài nên 3 phần nói trên bằng 207. Suy ra 1 phần là: 207 : 3 = 69.
Hiệu của số phải tìm và 3 là: 69 × 28 = 1932.
Số phải tìm là: 1932 + 3 = 1935.
Đáp Số: 1935.
Tuổi con hiện nay bằng 0,4 tuổi mẹ. Cách đây 8 năm thì tuổi con bằng 0,25 tuổi mẹ. Tính tuổi con và tuổi mẹ hiện nay.
Ta thấy tuổi con hiện nay bằng: 0,4 : (1 – 0,4) = \[\frac{2}{3}\] (hiệu tuổi mẹ và con)
Tuổi con trước đây 8 năm bằng: 0,25 : (1 – 0,25) = \[\frac{1}{3}\] (hiệu tuổi mẹ và con)
Vậy 8 năm chính là: \[\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\](hiệu tuổi mẹ và con)
Hiệu tuổi mẹ và con là: 8 : \[\frac{1}{3}\] = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 24 × \[\frac{2}{3}\] = 16 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 16 : 0,4 = 40 (tuổi)
Đáp Số: mẹ: 16 tuổi; con: 40 tuổi.
Số sách ngăn trên bằng \[\frac{1}{3}\] số sách ở ngăn dưới. Nếu đem 3 quyển sách ở ngăn dưới để lên ngăn trên thì số sách ở ngăn trên bằng \[\frac{2}{5}\] số sách ở ngăn dưới. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
Khi đem 3 cuốn ở ngăn dưới để lên ngăn trên thì tổng số sách ở hai ngăn vẫn không thay đổi.
Lúc đầu số sách ở ngăn trên bằng: 1 : (1 + 3) = \[\frac{1}{4}\] (tổng số sách)
Về sau số sách ở ngăn trên bằng: 2 : (2 + 5) = \[\frac{2}{7}\] (tổng số sách)
Vậy 3 quyển sách chính là: \[\frac{2}{7} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{28}}\](tổng số sách)
Tổng số sách là: 3 : \[\frac{1}{{28}}\]= 84 (quyển)
Số sách ở ngăn trên lúc đầu là: 84 : 4 = 21 (quyển)
Số sách ở ngăn dưới lúc đầu là: 21 × 3 = 63 (quyển)
Đáp Số: ngăn trên: 21 quyển; ngăn dưới: 63 quyển.
Con trai hỏi mẹ: “Mẹ ơi, mẹ bao nhiêu tuổi?”. Mẹ trả lời: “Tuổi con bây giờ bằng \[\frac{1}{4}\] tuổi mẹ trước đây 8 năm. Sau 8 năm nữa thì tuổi con lúc đó sẽ bằng \[\frac{2}{5}\] tuổi mẹ bây giờ”. Em hãy cho biết tuổi mẹ bây giờ là bao nhiêu?
Ta có: tuổi mẹ trước đây – tuổi con bây giờ = tuổi mẹ bây giờ - tuổi con sau này.
Gọi tắt hai hiệu trên là hiệu ta có:
Tuổi mẹ trước đây là: \[\frac{4}{{4 - 1}} = \frac{4}{3}\](hiệu)
Tuổi mẹ sau này là: \[\frac{5}{{5 - 2}} = \frac{5}{3}\](hiệu)
Suy ra 8 năm nữa chính là: \[\frac{5}{3} - \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\](hiệu)
Vậy hiệu là: 8 : \[\frac{1}{3}\] = 24 (năm)
Tuổi mẹ bây giờ là: 24 : (5 – 2) × 5 = 40 (tuổi)
Đáp Số: 40 tuổi.
Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia, lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai người sẽ là 28. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Nếu tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh hiện nay (cũng là tuổi em sau này) là 3 phần như thế. Do anh luôn hơn em một số tuổi không đổi nên tuổi em hiện nay (cũng là tuổi anh trước kia) là 2 phần và tuổi anh sau này là 4 phần.
Giá trị 1 phần bằng nhau là: 28 : (3 + 4) = 4 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: 4 × 3 = 12 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 4 × 2 = 8 (tuổi)
Đáp Số: anh: 12 tuổi; em: 8 tuổi.
Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B hết 3 giờ, đi ngược dòng từ B lên A hết 4 giờ. Hỏi một khóm bèo trôi từ A đến B hết mấy giờ?
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: \[\frac{3}{4}\]. Cùng một quãng đường nên tỉ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của thuyền là \[\frac{4}{3}\]. Suy ra nếu vận tốc xuôi dòng gồm 4 phần thì vận tốc ngược dòng là 3 phần.
Vậy vận tóc dòng nước (cũng chính là vận tốc trôi xuôi của khóm bèo) là:
\[\frac{{4 - 3}}{2} = 0,5\](phần)
Tỉ số vận tốc dòng nước và vận tốc xuôi dòng của thuyền là:
0,5 : 4 = \[\frac{1}{8}\].
Vậy thời gian khóm bèo trôi từ A đến B gấp 8 lần thời gian ×uôi dòng và là:
3 × 8 = 24 (giờ)
Đáp Số: 24 giờ.
