12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp)
12 câu hỏi
Tính 4cos150cos240cos210−cos120−cos180
12+32
12−32
14+32
14−32
Đáp án A
4cos150cos240cos210−cos120−cos180=2cos150cos240+210+cos240−210−2cos120+1802cos120−1802=2cos150cos450+cos30−2cos150cos30=2cos150.cos450=cos600+cos300=12+32
Tính sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β
tanα+β
cotα+β
sinα+β
cosα+β
Đáp án A
sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β=sinα+12sinα+2β+sin(−α)cosα+12cosα+2β−cos(−α)=sinα+12sinα+2β−sin(α)cosα+12cosα+2β−cos(α)=sinα+2β+sin(α)cosα+2β+cos(α)=2sinα+βcosβ2cosα+βcosβ=tanα+β
Cho biểu thức A=cos2(x−a)+cos2x−2cosacosxcosa−x. Rút gọn biểu thức A ta được:
A=sin2a
A=1+cos2a
A=2sin2a
A=cos2a
Đáp án A
A=cos(x−a)cos(x−a)−2cosacosx+cos2x=cos(x−a)−cosxcosa+sinxsina+cos2x=−cos(x−a).cos(x+a)+cos2x=−12cos2x+cos2a+1+cos2x2=1−cos2a2=sin2a
Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2−cosxcos2x bằng:
2
3
0
4
Đáp án C
Thực nghiệm
cos5π2cos3π2+sin7π2sinπ2−cosπcos2π=0
Giá trị của biểu thức cos3xcos3x−sin3xsin3x−34cos4x
54
34
14
0
Đáp án C
Thực nghiệm cos3πcos3π−sin3πsin3π−34cos4π=14
Tính B=cosπ11+cos3π11+cos5π11+cos7π11+cos9π11
12
12
23
4
Đáp án A
Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:
cos2k−1π11sinπ11=12sin2kπ11−sin2k−2π11⇒B.sinπ11=12sin2π11−sin0+sin4π11−sin2π11+...+sin10π11−sin8π11=12sin10π11=12sinπ11⇒B=12
Nếu sin2α+β=3sinβ; cosα≠0; cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:
sinα+sinβ
2tanα
2
2cotα
Đáp án B
Ta có:
sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(2cos2α−1)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ⇒2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβ⇒cosαsin(α+β)=2sinβ
Lại có:
sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(1−2sin2α)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ⇒2sinα(cosαcosβ−sinβsinα)=2sinβ⇒sinαcos(α+β)=sinβ
Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ hay cotαtanα+β=2
⇒tanα+β=2tanα
Rút gọn biểu thức A=sin2x+1cos2x ta được:
A=tanx+π4
A=cotx+π4
A=tanx−π4
A=cotx−π4
Đáp án A
Ta có:
A=1+2sinxcosxcos2x−sin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2xcos2x−sin2x=sinx+cosx2cosx−sinxcosx+sinx=sinx+cosxcosx−sinx=2sinx+π42cosx+π4=tanx+π4
Biết rằng sin6x+cos6x=mcos4x+n (m,n∈Q). Tính tổng S = m + n
S=138
S=118
S = 2
S = 1
Đáp án D
Ta có:
sin6x+cos6x=sin2x+cos2x3−3sin2xcos2xsin2x+cos2x=1−312sin2x2=1−341−cos4x2=38cos4x+58⇒S=m+n=1
Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:
10181 hay 601504
10381 hay 603405
10581 hay 605504
10781 hay 607405
Đáp án D
Ta có:
3sin4x+2cos4x=98812sin4x+3cos4x=A
Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:
sin4x−cos4x=9881−A⇔sin2x−cos2xsin2x+cos2x=9881−A⇔sin2x−cos2x=9881−A⇔cos2x−sin2x=A−9881⇔cos2x=A−9881
Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:
5sin4x+5cos4x=A+9881⇔5sin4x+cos4x=A+9881⇔5sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=A+9881⇔51−12.4sin2xcos2x=A+9881⇔51−12sin22x=A+9881⇔1−12sin22x=15A+9881⇔1+cos22x=25A+9881
Thay ta được:
1+A−98812=25A+9881=25A−9881+392405
Đặt A−9881=t⇒t2−25t+13405=0⇔t=1345t=19
+ t=1345⇒A=607405+ t=19⇒A=10781
Cho cotα=−32 với π2<α<π. Khi đó giá trị tanα2+cotα2 bằng:
219
−219
−19
19
Đáp án A
1sin2α=1+cot2α=1+18=19⇒sin2α=119⇒sinα=±119
Vì π2<α<π⇒sinα>0⇒sinα=119
Suy ra tanα2+cotα2=sin2α2+cos2α2sinα2cosα2=2sinα=219
Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
tanx+tanycotx+coty=tanx.tany
1+sina1−sina−1−sina1+sina2=4tan2a
sinαcosα+sinα−cosαcosα−sinα=1+cot2α1−cot2α
sinα+cosα1−cosα=2cosαsinα−cosα+1
Đáp án D
A đúng vì VT=tanx+tany1tanx+1tany=tanx.tany=VP
B đúng vì
VT=1+sina1−sina+1−sina1+sina−2=1+sina2+1−sina21−sin2a−2=2+2sin2acos2a−2=4tan2a=VP
C đúng vì
VT=−sin2α−cos2αcos2α−sin2α=sin2α+cos2αsin2α−cos2α=1+cot2α1−cot2α=VP
