12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp)
Đề thi

12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Tổng hợp)

A
Admin
ToánLớp 10174 lượt thi
12 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tính 4cos150cos240cos210−cos120−cos180

12+32

12−32

14+32

14−32

Xem đáp án

Đáp án A

4cos150cos240cos210−cos120−cos180=2cos150cos240+210+cos240−210−2cos120+1802cos120−1802=2cos150cos450+cos30−2cos150cos30=2cos150.cos450=cos600+cos300=12+32

2.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tính sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β

tanα+β

cotα+β

sinα+β

cosα+β

Xem đáp án

Đáp án A

sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β=sinα+12sinα+2β+sin(−α)cosα+12cosα+2β−cos(−α)=sinα+12sinα+2β−sin(α)cosα+12cosα+2β−cos(α)=sinα+2β+sin(α)cosα+2β+cos(α)=2sinα+βcosβ2cosα+βcosβ=tanα+β

3.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho biểu thức A=cos2(x−a)+cos2x−2cosacosxcosa−x. Rút gọn biểu thức A ta được:

A=sin2a

A=1+cos2a

A=2sin2a

A=cos2a

Xem đáp án

Đáp án A

A=cos(x−a)cos(x−a)−2cosacosx+cos2x=cos(x−a)−cosxcosa+sinxsina+cos2x=−cos(x−a).cos(x+a)+cos2x=−12cos2x+cos2a+1+cos2x2=1−cos2a2=sin2a

4.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2−cosxcos2x bằng:

2

3

0

4

Xem đáp án

Đáp án C

Thực nghiệm

cos5π2cos3π2+sin7π2sinπ2−cosπcos2π=0

5.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Giá trị của biểu thức cos3xcos3x−sin3xsin3x−34cos4x

54

34

14

0

Xem đáp án

Đáp án C

Thực nghiệm cos3πcos3π−sin3πsin3π−34cos4π=14

6.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tính B=cosπ11+cos3π11+cos5π11+cos7π11+cos9π11

12

12

23

4

Xem đáp án

Đáp án A

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

cos2k−1π11sinπ11=12sin2kπ11−sin2k−2π11⇒B.sinπ11=12sin2π11−sin0+sin4π11−sin2π11+...+sin10π11−sin8π11=12sin10π11=12sinπ11⇒B=12

7.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Nếu sin2α+β=3sinβ; cosα≠0; cosα+β≠0 thì tanα+β bằng:

sinα+sinβ

2tanα

2

2cotα

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(2cos2α−1)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ⇒2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβ⇒cosαsin(α+β)=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβ⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ+(1−2sin2α)sinβ=3sinβ⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ⇒2sinα(cosαcosβ−sinβsinα)=2sinβ⇒sinαcos(α+β)=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ hay cotαtanα+β=2

⇒tanα+β=2tanα

8.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Rút gọn biểu thức A=sin2x+1cos2x ta được:

A=tanx+π4

A=cotx+π4

A=tanx−π4

A=cotx−π4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

A=1+2sinxcosxcos2x−sin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2xcos2x−sin2x=sinx+cosx2cosx−sinxcosx+sinx=sinx+cosxcosx−sinx=2sinx+π42cosx+π4=tanx+π4

9.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biết rằng sin6x+cos6x=mcos4x+n (m,n∈Q). Tính tổng S = m + n

S=138

S=118

S = 2

S = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

sin6x+cos6x=sin2x+cos2x3−3sin2xcos2xsin2x+cos2x=1−312sin2x2=1−341−cos4x2=38cos4x+58⇒S=m+n=1

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:

10181  hay  601504

10381  hay  603405

10581  hay  605504

10781  hay  607405

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

3sin4x+2cos4x=98812sin4x+3cos4x=A

Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:

sin4x−cos4x=9881−A⇔sin2x−cos2xsin2x+cos2x=9881−A⇔sin2x−cos2x=9881−A⇔cos2x−sin2x=A−9881⇔cos2x=A−9881

Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:

5sin4x+5cos4x=A+9881⇔5sin4x+cos4x=A+9881⇔5sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=A+9881⇔51−12.4sin2xcos2x=A+9881⇔51−12sin22x=A+9881⇔1−12sin22x=15A+9881⇔1+cos22x=25A+9881

Thay ta được:

1+A−98812=25A+9881=25A−9881+392405

Đặt A−9881=t⇒t2−25t+13405=0⇔t=1345t=19

+ t=1345⇒A=607405+ t=19⇒A=10781

11.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho cotα=−32 với π2<α<π. Khi đó giá trị tanα2+cotα2 bằng:

219

−219

−19

19

Xem đáp án

Đáp án A

1sin2α=1+cot2α=1+18=19⇒sin2α=119⇒sinα=±119

Vì π2<α<π⇒sinα>0⇒sinα=119

Suy ra tanα2+cotα2=sin2α2+cos2α2sinα2cosα2=2sinα=219

12.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

tanx+tanycotx+coty=tanx.tany

1+sina1−sina−1−sina1+sina2=4tan2a

sinαcosα+sinα−cosαcosα−sinα=1+cot2α1−cot2α

sinα+cosα1−cosα=2cosαsinα−cosα+1

Xem đáp án

Đáp án D

A đúng vì VT=tanx+tany1tanx+1tany=tanx.tany=VP

B đúng vì 

VT=1+sina1−sina+1−sina1+sina−2=1+sina2+1−sina21−sin2a−2=2+2sin2acos2a−2=4tan2a=VP

C đúng vì 

VT=−sin2α−cos2αcos2α−sin2α=sin2α+cos2αsin2α−cos2α=1+cot2α1−cot2α=VP

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 10

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả