10 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Nhận biết)

Đáp án A

$$\begin{gathered} cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4} \\ cos2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =1-2.\frac{7}{16}=\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có 

$$\begin{gathered} \sin a+\cos a=\frac{5}{4}\iff {(\sin a+\cos a)}^2 =\frac{25}{16} \\ \iff 1+2\sin a\cos a=\frac{25}{16}\iff \sin a\cos a=\frac{9}{32} \end{gathered}$$

Đáp án A

$$\begin{gathered} cos\alpha =\frac{3}{4};\sin \alpha >0 \\ \Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4} \\ \sin \beta =\frac{3}{4};cos\beta <0 \\ \Rightarrow co{s}^2\beta =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow cos\beta =-\frac{\sqrt{7}}{4} \\ \cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta \\ =\frac{3}{4}.\left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)-\frac{3}{4}.\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)=-\frac{3\sqrt{7}}{8} \end{gathered}$$

Đáp án B

Dễ thấy 

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \\ \sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \alpha =\frac{2\pi }{3}\Rightarrow 2\alpha =\frac{4\pi }{3}$

$\Rightarrow cos\left(2\alpha -\frac{\pi }{3}\right)=cos\pi =-1$

Đáp án B

$\frac{1-cos\alpha }{2}=\frac{1-m}{2}$

Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} P=\frac{\sin 3\alpha -\sin \alpha }{\sin 2\alpha }=\frac{2.cos2\alpha .\sin \alpha }{2.\sin \alpha .cos\alpha } \\ =\frac{cos2\alpha }{cos\alpha }=\frac{2co{s}^2\alpha -1}{cos\alpha }=-\frac{7}{3} \end{gathered}$$

Đáp án D

$$\begin{gathered} P=\frac{\sin 2a.\sin a}{1+cos2a}=\frac{2\sin acosa.\sin a}{2co{s}^{2}a} \\ \frac{2{\sin }^{2}acosa}{2co{s}^{2}a}=\frac{2cosa\left(1-co{s}^{2}a\right)}{2co{s}^{2}a}=-\frac{5}{6} \end{gathered}$$

Đáp án D

$$\begin{gathered} \frac{\sin \alpha +\sin 2\alpha }{1+cos\alpha +cos2\alpha }=\frac{\sin \alpha +2\sin \alpha cos\alpha }{1+cos\alpha +2co{s}^2\alpha -1} \\ =\frac{\sin \alpha (1+2cos\alpha )}{cos\alpha (1+2cos\alpha )}=\tan \alpha \end{gathered}$$

Đáp án C

Thực nghiệm $T=\frac{cos\left(\pi +0\right)cos\left(\pi -0\right)+1}{co{s}^2\pi +co{s}^{2}0}=1$

Đáp án A

$$\begin{gathered} \frac{2\sin \alpha +3cos\alpha }{4\sin \alpha -5cos\alpha }=\frac{2\tan \alpha +3}{4\tan \alpha -5} \\ =\frac{2.3+3}{4.3-5}=\frac{9}{7} \end{gathered}$$