Giải sbt Đại số 10 Bài 3: Công thức lượng giác
15 câu hỏi
Cho cosα = 1/3, tính sin(α + π/6) - cos(α - 2π/3)
Cho sinα = 8/17, sinβ = 15/17 với 0 < α < π/2, 0 < β <π/2. Chứng minh rằng: α + β = π/2
Do đó: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β sin6αcot3α - cos6α
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
[tan(90ο - α) - cot(90ο + α)]2 - [cot(180ο + α) + cot(270ο + α)]2
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
(tanα - tanβ)cot(α - β) - tanαtanβ
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
(cot α/3 - tanα/3) tan2α/3
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = 3/4, tính các giá trị lượng giác của BAD.
Từ đó ta có:
Nếu sinα = 2/5 thì cos2α bằng
A. 0,5 B. -0,25
C. 3/5 D. -0,6
Ta có cos2α = 1 - 2sin2 α = 1 - 8/5 = (-3)/5 = -0,6.
Đáp án: D
Biết sina + cosa = 2/2. Giá trị sin2a là
A. 22/3 B. -2/3
C. -1/2 D. 1/2
Ta có (sina + cosa)2 = 1 + sin2a ⇒ 1/2 = 1 + sin2a. Vậy sin2a = (-1)/2
Đáp án: C
Cho π/2 < a < 3π/4. Giá trị tan2a là
A. -27 B. 33/4
C. -37 D. 37
Với π/2 < a < 3π/4 thì cosa < 0. Ta có
Đáp án là D.
Cho 0 < α < π/2. Biểu thức S=sin4α-2sin2αsin4α+2sin2α có thể rút gọn thành biểu thức nào sau đây?
A. -tan2α B. tanα
C. cot2α D. cotα
Đáp án: A
Ta cũng có thể suy luận cos2α – 1 < 0, cos2α + 1 > 0 nên S < 0, do đó các phương án B, C, D bị loại. Vậy đáp án là A.
Cho tan2a = 4/3 với π/2 < a < π. Giá trị cos a là
Vì π/2 < a < π nên tan a < 0, do đó tan a = -2.
Áp dụng công thức
Đáp án là B.
Biết sina = -4/5 với 3π/4 < a < π. Giá trị tan a là
A. 1/2 B. 2
C. -2 D. -1/2
Vì 3π/4 < a < π nên tan a < 0. Vậy tan a = (-1)/2. Đáp án là D.
Cho tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π. Giá trị của biểu thức sinα + cosα là
Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.
Do đó sinα < (-2)/2 và cosα < 2/2.
Vì vậy sinα + cosα < 0.
Suy ra các phương án A, C, D bị loại.
Đáp án: B
Biết sinα - cosα = 1/2 và π < α < 5π/4. Giá trị cot2α là
Vì π < α < 5π/4 nên 2π < 2α < 5π/2. Suy ra cot2α > 0. Do đó các phương án A, B, C đều bị loại.
Đáp án: D
