10 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n
m2+n2−22
m – 3n
m + 3n
m2+n23
Đáp án A
cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n⇒m2+n2=(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=(cos2α+sin2α)+(cos2β+sin2β)++2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+1+2cosα−β=2+2cosα−β
Do đó cosα−β=m2+n2−22
Tính A=cos2π9cos4π9cos8π9
12
−14
16
-18
Đáp án D
Asin2π9=sin2π9cos2π9cos4π9cos8π9=12.2sin2π9cos2π9cos4π9cos8π9=12sin4π9cos4π9cos8π9=12.12.2sin4π9cos4π9cos8π9=14sin8π9cos8π9=14.12.2sin8π9cos8π9=18sin16π9=18sin2π−2π9=−18sin2π9⇒A=−18
Tính sin2π7+sin4π7+sin6π7
12cotπ14
12
−12cotπ14
cotπ14
Đáp án A
sinπ7sin2π7+sin4π7+sin6π7=sinπ7sin2π7+sinπ7sin4π7+sinπ7sin6π7=12cosπ7−cos3π7+12cos3π7−cos5π7+12cos5π7−cos7π7=12cosπ7+12=cos2π14sinπ7=2sinπ14cosπ14⇒sin2π7+sin4π7+sin6π7=12cotπ14
Với mọi α, biểu thức: A=cosα+cos(α+π5)+...+cos(α+9π5) nhận giá trị bằng:
-10
10
0
5
Đáp án C
A=cosα+cos(α+π5)+...+cos(α+9π5)A=cosα+cos(α+9π5)+...+cos(α+4π5)+cos(α+5π5)A=2cos(α+9π10)cos9π10+2cos(α+9π10)cos7π10+...+2cos(α+9π10)cosπ10A=2cos(α+9π10)cos9π10+cos7π10+cos5π10+cos3π10+cosπ10A=2cos(α+9π10)2cosπ2cos2π5+2cosπ2cosπ5+cosπ2A=2cos(α+9π10).0=0
Tính C=cos2π11+cos4π11+cos6π11+cos8π11+cos10π11
12
1
2
−12
Đáp án D
Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:
cos2kπ11sinπ11=12sin(2k+1)π11−sin2k−1π11⇒C.sinπ11=12sin3π11−sinπ11+sin5π11−sin3π11+...+sin11π11−sin9π11=−12sinπ11⇒C=−12
Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+n (m,n∈Q). Tính tổng S = m + n
S = 1
S=54
S = 2
S=74
Đáp án A
Ta có:
sin4x+cos4x=sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=1−2sinxcosx2=1−212sin2x2=1−2.14sin22=x1−12sin22x=1−12.1−cos4x2=1−141−cos4x=1−14+14cos4x=14cos4x+34⇒S=m+n=1
Khi sinA=cosB+cosCsinB+sinC thì tam giác ABC là tam giác gì?
Tam giác đều
Tam giác cân
Tam giác vuông
Tam giác vuông
Đáp án C
Ta có:
cosB+cosCsinB+sinC=2cosB+C2.cosB−C22sinB+C2cosB−C2=cosB+C2sinB−C2=cosπ2−A2sinπ2−A2=sinA2cosA2⇒sinA=sinA2cosA2⇒2sinA2cosA2=sinA2cosA2⇒2cos2A2=1⇒cosA=0⇒A=900
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin6α+cos6α
12
14
16
18
Đáp án B
A=sin6α+cos6α=sin2α+cos2α3−3sin2αcos2αsin2α+cos2α=1−3sin2αcos2α=1−34sin22α
Vì 0≤sin22α≤1⇒A≥14 nên minA=14 khi sin22α=1
Cho tanα+cotα=m (m≥2). Tính theo m giá trị của A=tanα−cotα
m3−m
-9m
m3+9m
m2−4
Đáp án D
tanα+cotα2=tan2α+cot2α+2tanα.cotα⇒tan2α+cot2α=tanα+cotα2−2tanα.cotαm2−2 (do tanα.cotα=1)
Do đó:
tanα−cotα2=tan2α+cot2α−2tanα.cotαm2−2−2=m2−4
Vậy tanα−cotα=m2−4
Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?
tana+tanb=sin(a+b)cosacosb
tana−tanb=sin(a−b)cosacosb
cota+cotb=cosa+bsinasinb
tana+cota=2sin2a
Đáp án C
Ta có:
tana+tanb=sinacosa+sinbcosb=sinacosb+sinbcosacosacosb=sina+bcosacosb
Suy ra A đúng
Tương tự ta có B đúng.
tana+cota=sinacosa+cosasina=sin2a+cos2asinacosa=2sin2a
nên D đúng.
cota+cotb=cosasina+cosbsinb=sina+bsinasinb
nên C sai
