12 bài tập So sánh các căn bậc hai có lời giải
12 câu hỏi
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{5}{4}\sqrt 2 = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}.2} = \sqrt {\frac{{25}}{8}} \); \(\frac{2}{3}\sqrt 7 = \sqrt {\frac{4}{9}.7} = \sqrt {\frac{{28}}{9}} \)
Vì \(\frac{{25}}{8} > \frac{{28}}{9}\) nên \(\sqrt {\frac{{25}}{8}} > \sqrt {\frac{{28}}{9}} \).
Suy ra \(\frac{5}{4}\sqrt 2 < \frac{2}{3}\sqrt 7 \).
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \( - \sqrt {{3^2}.11} = - \sqrt {99} \); \( - 2\sqrt {23} = - \sqrt {{2^2}.23} = - \sqrt {92} \).
Vì \( - \sqrt {92} > - \sqrt {99} \) nên \( - 3\sqrt {11} {\rm{ < }} - 2\sqrt {23} \).
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\sqrt 8 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 = 3\sqrt 2 = \sqrt {18} \).
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {2019} {\rm{ + }}\sqrt {2022} {\rm{ < }}\sqrt {2020} + \sqrt {2021} \).
Sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần: \(6\sqrt 3 ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \) ta được:
\(6\sqrt 3 ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
\(15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;6\sqrt 3 \).
\(6\sqrt 3 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} \).
\(6\sqrt 3 ;15\sqrt {\frac{2}{9}} ;7\sqrt 2 ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {108} ;7\sqrt 2 = \sqrt {98} ;\)
\(15\sqrt {\frac{2}{9}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{2}{9}} = \sqrt {50} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} = \sqrt {{9^2}.\frac{{11}}{9}} = \sqrt {99} \).
Vì \(\sqrt {50} < \sqrt {98} < \sqrt {99} < \sqrt {108} \) nên \(15\sqrt {\frac{2}{9}} < 7\sqrt 2 < 9\sqrt {1\frac{2}{9}} < 6\sqrt 3 \).
>
Sắp xếp các số \(3\sqrt 5 ;2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 \) theo thứ tự tăng dần ta được:
\(2\sqrt 6 ;3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} \).
\(3\sqrt 5 ;2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 6 ;\sqrt {29} ;4\sqrt 2 ;3\sqrt 5 \).
\(3\sqrt 5 ;4\sqrt 2 ;\sqrt {29} ;2\sqrt 6 \).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(3\sqrt 5 = \sqrt {45} ;2\sqrt 6 = \sqrt {24} ;4\sqrt 2 = \sqrt {32} \).
Vì \(\sqrt {24} < \sqrt {29} < \sqrt {32} < \sqrt {45} \) nên \(2\sqrt 6 < \sqrt {29} < 4\sqrt 2 < 3\sqrt 5 \).
>
Sắp xếp các số \(4\sqrt 3 ;\sqrt {50} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \) theo thứ tự giảm dần ta được
\(\sqrt {128} ;\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
\(\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }};\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} .\)
\(4\sqrt 3 ;\sqrt {50} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}; - \sqrt {125} \)
\(\sqrt {50} ;4\sqrt 3 ; - \sqrt {125} ;\sqrt {128} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(4\sqrt 3 = \sqrt {48} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{192}}{3}} = \sqrt {64} \).
Vì \(\sqrt {128} > \sqrt {64} > \sqrt {50} > \sqrt {48} > - \sqrt {125} \) nên \(\sqrt {128} > \frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }} > \sqrt {50} > 4\sqrt 3 > - \sqrt {125} .\)
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(2 + \sqrt 3 < 2 + \sqrt 4 \) suy ra \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } < \sqrt {2 + 2} \).
Do đó, \(1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } < 1 + \sqrt {2 + 2} \), suy ra \(\sqrt {1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } < \sqrt {1 + \sqrt {2 + 2} } = \sqrt 3 < \sqrt 4 \).
Suy ra \(\sqrt {1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } {\rm{ < 2}}\).
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > \sqrt 9 + \sqrt 4 + 1\) hay \(\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > 3 + 2 + 1\)
hay \(\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > 6\).
Mà \(\sqrt {35} < \sqrt {36} = 6\) nên \(\sqrt {35} {\rm{ < }}\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1\).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
\(\sqrt {24} + \sqrt {45} < 12\).
\(\sqrt {37} - \sqrt {15} < 2\).
\( - 3\sqrt {11} {\rm{ }} < - 33\).
\(\sqrt {15} - 2 > 4\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {24} + \sqrt {45} < \sqrt {25} + \sqrt {49} = 5 + 7 = 12\).
Do đó, khẳng định A là đúng.
Không dùng máy tính hoặc bảng số, so sánh \(3\sqrt {2\frac{2}{3}} \) và \(5\sqrt {1\frac{1}{5}} \).
Ta có: \(3\sqrt {2\frac{2}{3}} = \sqrt {9.\frac{8}{3}} = \sqrt {24} \); \(5\sqrt {1\frac{1}{5}} = \sqrt {25.\frac{6}{5}} = \sqrt {30} \).
Vì \(\sqrt {30} \) > \(\sqrt {24} \) nên \(3\sqrt {2\frac{2}{3}} \) < \(5\sqrt {1\frac{1}{5}} \).
Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\) (x ≥ 0). So sánh B với 1.
Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3 - 4}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 3}} < 1\)
với mọi x ≥ 0.
Vậy B < 1.
