12 bài tập Khai căn bậc hai của phép chia có lời giải
12 câu hỏi
Thực hiện phép tính.
a) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}} \);
b) \(\sqrt {\frac{{25}}{{64}}} \);
c) \(\sqrt {\frac{{230}}{{2,3}}} \).
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{5}{4}\).
b) \(\sqrt {\frac{{25}}{{64}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {64} }} = \frac{5}{8}\).
c) \(\sqrt {\frac{{230}}{{2,3}}} = \sqrt {100} = 10\).
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 \) là
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{8}{7}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 = \left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right).\frac{1}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{1}{7}} .\frac{1}{{\sqrt 7 }} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} .\frac{1}{{\sqrt 7 }} + \sqrt 7 .\frac{1}{{\sqrt 7 }}\)
\( = \frac{1}{7} - \frac{4}{7} + 1 = \frac{4}{7}\).
Kết quả của phép tính \(\sqrt {36 - 12\sqrt 5 } :\sqrt 6 \) là
\(\sqrt 5 - 1\).
\(\sqrt 5 + 1\).
\( - \sqrt 5 - 1\).
\( - \sqrt 5 + 1\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {36 - 12\sqrt 5 } :\sqrt 6 = \sqrt {\frac{{36 - 2.6\sqrt 5 }}{6}} = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1\).
Kết quả của phép tính \(\left( {\sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right):\sqrt 2 \) là
10.
13.
12.
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\left( {\sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right):\sqrt 2 = \frac{{\sqrt {32} }}{{\sqrt 2 }} + \frac{{3\sqrt {18} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{32}}{2}} + 3.\sqrt {\frac{{18}}{2}} = \sqrt {16} + 3\sqrt 9 = 4 + 3.3 = 13\).
Kết quả của phép tính \(\left( {20\sqrt {300} - 15\sqrt {675} + 5\sqrt {75} } \right):\sqrt {15} \) là
0.
\(5\sqrt 5 \).
\(45\sqrt 5 \).
\(40\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là: A
\(\left( {20\sqrt {300} - 15\sqrt {675} + 5\sqrt {75} } \right):\sqrt {15} = \frac{{20\sqrt {300} }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15\sqrt {675} }}{{\sqrt {15} }} + \frac{{5\sqrt {75} }}{{\sqrt {15} }}\)
Kết quả của biểu thức \(C = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right):\sqrt {72} \) là
\(\frac{2}{3}\).
1.
0.
\(\frac{1}{3}.\)
Đáp án đúng là: A
\(C = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right):\sqrt {72} = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right).\frac{1}{{\sqrt {72} }}\)
\( = \left[ {\frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}} \right].\frac{1}{{6\sqrt 2 }} = \frac{{1 - 2\sqrt 2 + 2 - 1 - 2\sqrt 2 - 2}}{{ - 1}}.\frac{1}{{6\sqrt 2 }}\)
Rút gọn biểu thức \(A = x{y^2}\sqrt {\frac{5}{{{x^2}{y^4}}}} \) (x < 0, y ≠ 0) ta được
>
\( - \sqrt 5 \).
\(\sqrt 5 \).
5.
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{{xy}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = x{y^2}\sqrt {\frac{5}{{{x^2}{y^4}}}} = x{y^2}.\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{x^2}{y^4}} }} = x{y^2}.\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| x \right|{y^2}}} = x{y^2}.\frac{{\sqrt 5 }}{{ - x{y^2}}} = - \sqrt 5 \).
Rút gọn biểu thức \(Q = \sqrt {\frac{{36{{\left( {a - 4} \right)}^2}}}{{144}}} \) với a < 4 ta được
>
\(\frac{{4 - a}}{2}\).
\(\frac{{ - 4 - a}}{2}\).
\(\frac{{4 + a}}{2}\).
\(\frac{{a - 4}}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(Q = \sqrt {\frac{{36{{\left( {a - 4} \right)}^2}}}{{144}}} = \frac{{\sqrt {36} .\sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {144} }} = \frac{{6.\left| {a - 4} \right|}}{{12}} = \frac{{4 - a}}{2}\) (do a < 4).
>
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \) ta được
\(\sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}} \).
\(\frac{{a - 1}}{{b - 1}}\).
\(\frac{{\sqrt {a - 1} }}{{b - 1}}\).
\(\frac{{b\sqrt {\left( {a - 1} \right)} }}{{1 - b}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}.} \sqrt {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}} = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}.\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt b - 1}}} \)\( = \sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}} \).
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}} + \frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\) với x < 2 ta được
>
\(\frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\).
\(\frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\).
\(\frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\).
\(\frac{{ - 2x - 3}}{{x - 2}}\)..
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(A = \sqrt {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}} + \frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{2 - x}} + \frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - {x^2} + 2}}{{2 - x}} = \frac{{ - 2x + 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}.\)
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{{x^2} - 2x\sqrt 2 + 2}}{{{x^2} - 2}}\) (x ≠ ±\(\sqrt 2 \)) là
\(\frac{{x - \sqrt 2 }}{{x + \sqrt 2 }}\).
\(\frac{{\sqrt x - \sqrt 2 }}{{\sqrt x + \sqrt 2 }}\).
\(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\).
\(\frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt x - \sqrt 2 }}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \frac{{{x^2} - 2x\sqrt 2 + 2}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{x - \sqrt 2 }}{{x + \sqrt 2 }}\).
Thực hiện phép tính \(\left( {\sqrt {12} - \sqrt {75} + \sqrt {48} } \right):\sqrt 3 \).
Ta có: \(\left( {\sqrt {12} - \sqrt {75} + \sqrt {48} } \right):\sqrt 3 = \frac{{\left( {\sqrt {12} - \sqrt {75} + \sqrt {48} } \right)}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt {75} }}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt 3 }}\)
\( = \sqrt {\frac{{12}}{3}} - \sqrt {\frac{{75}}{3}} + \sqrt {\frac{{48}}{3}} = \sqrt 4 - \sqrt {25} + \sqrt {16} = 2 - 5 + 4 = 1\).
