12 bài tập Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản có lời giải
12 câu hỏi
Bất phương trình −8x – 27 < 0 có tập nghiệm là
>
x ≥ −\(\frac{{27}}{8}\).
x < −\(\frac{{27}}{8}\).
>
x > −\(\frac{{27}}{8}\).
x > \(\frac{{27}}{8}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: −8x – 27 < 0
−8x < 27
x > 27 : (−8)
x > −\(\frac{{27}}{8}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −\(\frac{{27}}{8}\).
>>
Nghiệm của bất phương trình \(\frac{5}{4}\)x + 20 ≥ 0 là
x > −16.
x < −16.
</>
x ≤ −16.
x ≥ −16.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{5}{4}\)x + 20 ≥ 0
\(\frac{5}{4}\)x ≥ −20
x ≥ −20 : \(\frac{5}{4}\)
x ≥ −16.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −16.
Nghiệm của bất phương trình 2x – 5 ≤ 4x + 3 là
x ≥ −4.
x ≤ −4.
x > −4.
x < −4.
>
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x – 5 ≤ 4x + 3
−3 + −(5) ≤ 4x – 2x
2x ≥ −8
x ≥ −4.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −4.
Nghiệm của bất phương trình 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4) là
x ≥ −9.
x ≤ −9.
x > −9.
x < −9.
>
Đáp án đúng là: A
Ta có: 3x – (6 + 2x) ≤ 3(x + 4)
3x – 6 – 2x ≤ 3x + 12
x – 6 ≤ 3x + 12
3x – x ≥ −6 – 12
2x ≥ −18
x ≥ −9.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ −9.
Bất phương trình \(\frac{{2x - 5}}{{18}} < \frac{{4x + 3}}{{10}}\) có nghiệm là
x ≥ −2 .
x < −2 .
x ≤ −2 .
x > −2 .
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{2x - 5}}{{18}} < \frac{{4x + 3}}{{10}}\)
\(\frac{{2x - 5}}{{18}} - \frac{{4x + 3}}{{10}} < 0\)
\(\frac{{10.\left( {2x - 5} \right)}}{{180}} - \frac{{18.\left( {4x + 3} \right)}}{{180}} < 0\)
10(2x – 5) – 18(4x + 3) < 0
20x – 50 – 72x – 54 < 0
−52x < 104
x > −2 .
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2.
Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm?
4(5x + 2) < 5(4x – 3).
>
2(x – 0,5) – 3 ≥ 4x – 1,5.
−4x + 3 ≤ 3x – 1.
5x + 7 > 8x – 5.
Đáp án đúng là: A
Giải các bất phương trình, ta được:
a) 4(5x + 2) < 5(4x – 3). 20x + 8 < 20x – 15 20x + 8 – 20x + 15 < 0 23 < 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm. >>>> | b) 2(x – 0,5) – 3 ≥ 4x – 1,5. 2x – 1 – 3 ≥ 4x – 1,5 2x – 4 ≥ 4x – 1,5 2x – 4x ≥ −1,5 + 4 −2x ≥ 2,5 x ≤ \( - \frac{5}{4}.\) Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ \( - \frac{5}{4}.\) |
c) −4x + 3 ≤ 3x – 1 3x + 4x ≥ 3 + 1 7x ≥ 4 x ≥ \(\frac{4}{7}.\) Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ \(\frac{4}{7}.\) | d) 5x + 7 > 8x – 5. 5x – 8x > −5 – 7 −3x > −12 x < 4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4. >> |
Bất phương trình nào dưới đây vô số nghiệm?
\(x - \frac{{5x}}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}\).
\(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 \le \frac{{1 - 5x}}{4}\).
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\).
\(2x + \frac{{2x + 1}}{2} > 3x - \frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Giải các bất phương trình, ta được:
a) \(x - \frac{{5x}}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}\) 6x – 5x – 18 > 2x – x x – 18 > x −18 > 0 (vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm. | b) \(\frac{{4x - 2}}{3} - x + 3 \le \frac{{1 - 5x}}{4}\) 4(4x – 2) – 12x + 4 ≤ 3(1 – 5x) 16x – 8 – 12x + 4 ≤ 3 – 15x 4x – 4 ≤ 3 – 15x 4x + 15x ≤ 3 + 4 19x ≤ 7 x ≤ \(\frac{7}{{19}}\). Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≤ \(\frac{7}{{19}}\). |
c) \(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{6} - 1 \ge \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3}\). 5(x – 1) – 6 ≥ 4(x + 1) 5x − 5 – 6 ≥ 4x + 4 5x – 11 ≥ 4x + 4 x ≥ 15. Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≥ 15. | d) \(2x + \frac{{2x + 1}}{2} > 3x - \frac{1}{5}\) 20x + 5(2x + 1) > 30x – 2 20x + 10x + 5 > 30x – 2 30x + 5 – 30x + 2 > 0 7 > 0 (luôn đúng). Vậy bất phương trình có vô số nghiệm. |
Bất phương trình nào dưới đây có cùng tập nghiệm với bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7?
−3x + 5 > −4x + 3.
−5x + 3 > 9 – 8x.
2x – 5 < 4x + 3.
>
3x + (−6 – 2x) ≤ 3(x – 4).
Đáp án đúng là: C
Giải bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7, ta có:
7x + 5 > 4x – 7
7x – 4x > −7 – 5
3x > −12
x > −4.
Vậy nghiệm của bất phương trình 7x + 5 > 4x – 7 là x > −4.
Xét các đáp án, ta có:
a) Ta có: −3x + 5 > −4x + 3. −3x + 4x > 3 – 5 x > −2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −2. | b) −5x + 3 > 9 – 8x −5x + 3 – 9 + 8x > 0 3x – 6 > 0 3x > 6 x > 2. Vậy bất phương trình có nghiệm x > 2. |
c) 2x – 5 < 4x + 3. 2x – 5 – 4x – 3 < 0 −2x – 8 < 0 −2x < 8 x > −4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > −4. >>>> | d) 3x + (−6 – 2x) ≤ 3(x – 4). 3x – 6 – 2x ≤ 3x – 12 x – 6 – 3x + 12 ≤ 0 6 – 2x ≤ 0 x ≥ 3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 3. |
Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình bậc nhất một ẩn
2(m – 1)x – 3 > 5 có nghiệm là x > 4?
m = 2.
m = −2.
m > 2.
m = 1.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.
Ta có: 2(m – 1)x – 3 > 5
2(m – 1)x > 8.
x > \(\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}\).
Để x > 4 là nghiệm của bất phương trình thì \(\frac{8}{{2\left( {m - 1} \right)}}\) = 4.
Suy ra 8(m – 1) = 8 hay m – 1 = 1, do đó m = 2 (thỏa mãn).
Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình bậc nhất một ẩn
\(\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}\) có nghiệm là x < 2?
>
m = \(\frac{{13}}{8}\).
m = −\(\frac{{13}}{8}\).
m > \(\frac{{13}}{8}\).
m > −\(\frac{{13}}{8}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}\)
\(\frac{{2\left( {m - 2} \right)x}}{9} - \frac{{5 - 3x}}{6} < 0\)
12(m – 2)x – 45 + 27x < 0.
(12m + 3)x – 45 < 0
x < \(\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}\).
Để x < 2 là nghiệm của bất phương trình thì \(\frac{{45}}{{\left( {12m + 3} \right)}}\) = 2 hay 2(12m + 3) = 45.
Suy ra m = \(\frac{{13}}{8}\) (thỏa mãn).
Vậy m = \(\frac{{13}}{8}\).
>>>>>>
Giải các bất phương trình sau:
a) −2x – 4 ≥ 0; b) 0,5x – 6 ≤ 0; c) 6x + 5 < 0.
a) −2x – 4 ≥ 0 −2x ≥ 4 x ≤ 4 : (−2) x ≤ −2. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ −2. | b) 0,5x – 6 ≤ 0 0,5x ≤ 6 x ≤ 6 : 0,5 x ≤ 12. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 12. | c) 6x + 5 < 0 6x < −5 x < −5 : 6 x < \( - \frac{5}{6}\). Vậy nghiệm của bất phương trình là x < \( - \frac{5}{6}\). |
Giải các bất phương trình sau:
a) 5x + 7 > 8x – 5;
b) −4x + 3 ≤ 3x – 1;
c) 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 12).
a) 5x + 7 > 8x – 5
8x – 5x < 7 + 5
3x < 12
x < 12 : 3
x < 4.
Vậy nghiệm bất phương trình là x < 4.
b) −4x + 3 ≤ 3x – 1
3x + 4x ≥ 3 + 1
7x ≥ 4
x ≥ \(\frac{4}{7}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ \(\frac{4}{7}\).
c) 2(x – 0,5) – 1,4 ≥ 1,5 – (x + 12)
2x – 1 – 1,4 ≥ 1,5 – x – 12
2x – 2,4 ≥ −10,5 – x
2x + x ≥ −10,5 + 2,4.
3x ≥ −8,1
x ≥ −8,1 : 3
x ≥ −2,7.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥−2,7.
