11 Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác (có lời giải)
11 câu hỏi
Tập xác định của hàm số y = 2023tan2024 2x là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức 2023tan20242x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Hàm số y = cot2a + 2cosa + 3 có tập xác định là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{8}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là \(2a \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hay \(a \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Tập xác định của hàm số y = 2cotx + sin3x là
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}| \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: B
Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) có nghĩa khi \(\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0\), tức là \(x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
hay \(x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\(D = \mathbb{R}\);
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = - \frac{1}{{\cos 2x}}\) (công thức góc nhân đôi)
Do đó, biểu thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\) có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Hay \(x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\)?
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\left( {\sin x - 1} \right)}}\).
Biểu thức \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin x \ne 1\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.
(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.
(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\{kπ}.
(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}} \right\}\).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: B
Các hàm số y = sin x, y = cos x có tập xác định là ℝ. Vậy (1) và (2) đúng.
Hàm số y = tan x có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Vậy (3) sai.
Hàm số y = cot x có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Vậy (4) sai.
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 + \cos x} }}{{\sin 3x}}\) có tập xác định là
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\);
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\];
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là: A
Biểu thức \(\frac{{\sqrt {2 + \cos x} }}{{\sin 3x}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 + \cos x \ge 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right.\). (1)
Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.
Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay \(x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?
\(y = 2\cos \sqrt x \);
\(y = \frac{{\tan 2x}}{{{{\sin }^2}x + 1}}\);
\(y = \cos \frac{1}{x}\);
\(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \).
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \).
Ta có \(\forall x \in \mathbb{R}:\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1\\ - 1 \le \cos 4x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le \sin 2x + 3 \le 4\\4 \le \cos 4x + 5 \le 6\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}} > 0\).
Vậy hàm số \(y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}} \) có tập xác định là ℝ.
Giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}\) xác định trên ℝ là
–1 ≤ m ≤ 1;
–1 < m < 1;
m > 0;
0 < m < 1.
Đáp án đúng là: B
Hàm số \(y = \frac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}\) có nghĩa khi mcosx + 1 > 0, ∀ x ∈ ℝ. (1)
– Khi m = 0 thì (1) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.
– Khi m > 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [–m + 1 ; m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi –m + 1 > 0 ⇔ m < 1. Do đó, 0 < m < 1.
– Khi m < 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [m + 1 ; –m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > – 1. Do đó –1 < m < 0.
Kết hợp ba trường hợp ta được –1 < m < 1.
Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x - m}}\) có tập xác định là ℝ là
[–1; 1];
(– ∞; –1) ∪ (1; + ∞);
(–1; 1);
(– ∞; –1] ∪ [1; + ∞).
Đáp án đúng là: B
Để hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x - m}}\) có tập xác định là ℝ thì sin2x – m ≠ 0, hay m ≠ sin2x ∀ x ∈ ℝ.
Mặt khác ∀ x ∈ ℝ, ta có sin 2x ∈ [– 1; 1].
Do đó m ∉ [– 1; 1], tức là m ∈ (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞).
