101 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án - Đề 1
34 câu hỏi
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] (xem hình dưới), tổng của \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DD'} \] là vectơ nào dưới đây?
\(\overrightarrow {DB'} \).
\[\overrightarrow {DB} \].
\(\overrightarrow {BD} \).
\[\overrightarrow {BD'} \].
Chọn A.
Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\vec 0\) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD\)?
\(4\).
\(12\).
\(8\).
\(10\).
Chọn B.
\(\overrightarrow {CD} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {C'D'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {C'D'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {B'A'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} \).
Chọn D.
Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cắt nhau từng đôi một thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) có một vec tơ bằng vec tơ \(\overrightarrow 0 \) thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) có hai vec tơ cùng phương thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Chọn B.
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
Chọn C.
Cho hình hộp \(ABCDEFGH\)(tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
\(\overrightarrow {AH} \).
\(\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {AF} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
Chọn B
Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD\)?
\(4\).
\(12\).
\(8\).
\(10\).
Chọn B.
\(4\).
\(8\).
\(12\).
\(10\).
Chọn C.
Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Nếu có \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \)thì tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành.
Tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).
Chọn B
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CG} \).
Chọn A.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right) = \overrightarrow {PG} \) (\(P\) là tùy ý).
Chọn B
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BC'} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA'} \).
Chọn B
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
Chọn D.
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BC'} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA'} \).
Chọn A.
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {A'C} \).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {BC'} \).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {BA'} \).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {BD} \).
Chọn A
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
\(GM = GN\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GN} \).
Chọn D.
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \].
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
Chọn A.
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C'A'} \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow 0 \).
Chọn D
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
\(GM = GN\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GN} \).
Chọn D.
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = 0\).
\(GA = GB = GC = GD\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Chọn A.
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CG} \).
Chọn A.
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {CJ} \).
\(\overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {IJ} \).
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {D'J} \).
\(\overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {JC} \).
Chọn D.
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \].
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \].
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \].
Chọn A.
Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\). Tính độ dài véctơ \(\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \)theo \(a\)
\(a\sqrt 2 \).
\(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a\).
\(a\sqrt 6 \).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn D.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {B'A'} = \overrightarrow {D'A} \).
\(\overrightarrow {A'C'} + \overrightarrow {A'A} - \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {AB'} \).
Chọn C.
\(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'C} \).
\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC'} \).
Chọn C
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow 0 \).
\(2\overrightarrow {C'M} = \overrightarrow {C'A} + \overrightarrow {C'D} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {AD} \).
Chọn B.
\(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a\).
\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
\[a\sqrt 6 \].
\[a\sqrt 2 \].
Chọn C
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].
\[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
\[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
Chọn C.
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {AG} \].
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \].
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AG} \].
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AG} \].
Chọn B
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(120^\circ \).
\(90^\circ \).
Chọn A
\(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \).
\(\left( {\widehat {SO,AD}} \right) = 90^\circ \).
\[\left( {\widehat {SA,BD}} \right) = 90^\circ \].
\(\left( {\widehat {SA,CD}} \right) = 60^\circ \).
Chọn A
\[{30^{\rm{o}}}\].
\[\;{45^{\rm{o}}}\].
\[\;{60^{\rm{o}}}\].
\[{90^{\rm{o}}}\].
Chọn C
\({45^0}\).
\({90^0}\).
\({60^0}\).
\({120^0}\).
Chọn B
