Quiz

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 4)

VietJackToánLớp 118 lượt thi

40 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3 cm, BC=4 cm, $A D = \sqrt{6} c m$ , AC=5 cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

$\frac{12}{5} cm$

$\frac{12}{7} cm$

$\sqrt{6} cm$

$\frac{6}{\sqrt{10}} cm$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}$ , AD=a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).

90⁰.

60⁰.

45⁰.

30⁰.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

$\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$a \sqrt{2}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Q).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b.

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

$\frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a}{2}$

$\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

$a \sqrt{2}$

$\frac{a}{2}$

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC).

$2 \sqrt{5} a$

$\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

$\frac{\sqrt{5} a}{5}$

$\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

$30 °$

$45 °$

$60 °$

$a r c \cos \frac{1}{3}$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

H là trọng tâm tam giác ABC

H là trung điểm của BC

H là trực tâm tam giác ABC

H là trung điểm của AC

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD); AD=2a; $S D = a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

$\frac{a}{\sqrt{2}}$

$a \sqrt{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, gọi M là trung điểm cạnh bên BB'. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}, \vec{C C^{'}} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$\vec{A M} = - \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

$\vec{A M} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{A M} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

$\vec{A M} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60 °$ , $\hat{C S A} = 90 °$ . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.

$\cos α = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\cos α = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\cos α = 0$

$\cos α = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

$\frac{a}{\sqrt{3}}$

$\frac{a}{2 \sqrt{3}}$

$\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60 ⁰$ . Biết $B C = a, \hat{B A C} = 45 °$ . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

$h = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$h = a \sqrt{6}$

$h = \frac{a}{\sqrt{6}}$

$h = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB=5, các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.

$\cos α = \frac{3}{5}$

$\cos α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

$\cos α = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

$V = \sqrt{2} a^{3} .$

$V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng

45⁰.

60⁰.

30⁰.

75⁰.

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC và SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?

$C D ⊥ (S B D)$

$S O ⊥ (A B C D)$

$B D ⊥ S A$

$A C ⊥ S D$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMN) bằng

$\frac{a}{3}$

$\frac{7 a}{3}$

$\frac{3 a}{7}$

$\frac{a}{7}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB’ bằng

$\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC) bằng

45⁰.

75⁰.

60⁰.

30⁰.

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Kẻ đường cao AH của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

$A H ⊥ S C$

$A H ⊥ B C$

$S A ⊥ B C$

$A H ⊥ A C$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = 120 °, \hat{B S C} = 60 °, \hat{C S A} = 90 °$ và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

I là trung điểm AC

I là trọng tâm tam giác ABC

I là trung điểm AB

I là trung điểm BC

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính cos α, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?

$\cos α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos α = \frac{1}{2 \sqrt{3}}$

$\cos α = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

$\cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi $C_{1}$ là trung điểm của CC’. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $B C_{1}$ và A’B’.

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $S A ⊥ (A B C D)$ . Tìm khẳng định sai?

$A D ⊥ S C$

$S C ⊥ B D$

$S A ⊥ B D$

$S O ⊥ B D$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

45⁰.

90⁰.

60⁰.

30⁰.

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật với $A C = a \sqrt{5}$ và $B C = a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách giữa SD và BC?

$\frac{3 a}{4}$

$a \sqrt{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi $φ$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC). Tính $\cos φ$ bằng

$\frac{\sqrt{3}}{2} .$

$\frac{1}{2} .$

$\frac{\sqrt{15}}{5} .$

$\frac{\sqrt{3}}{5} .$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng

d(B, (SAC))=a

$d (B, (S A C)) = a \sqrt{2}$

d(B, (SAC))=2a

$d (B, (S A C)) = \frac{\sqrt{2} a}{2}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD.

Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

$\frac{1}{3}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{1}{5}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi α là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó α thỏa mãn hệ thức nào sau đây

$\cos α = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$\sin α = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cos α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S A = a \sqrt{6}$ (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ta được kết quả là

$\frac{1}{\sqrt{14}}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{5}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a, cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng

$\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng

H là trung điểm của AC

H là trọng tâm tam giác ABC

H là trung điểm của BC

H là trực tâm của tam giác ABC

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S C ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB=a, $A C = a \sqrt{3}, S C = 2 a \sqrt{6}$ . Sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\frac{3}{\sqrt{13}}$

$\sqrt{\frac{5}{7}}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sin α.

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{5}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A C ⊥ (S D O)$

$A M ⊥ (S D O)$

$S A ⊥ (S D O)$

$A N ⊥ (S D O)$

Xem đáp án