Quiz

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 2)

VietJackToánLớp 116 lượt thi

25 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, $B C = a \sqrt{2}$ . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả

$90 °$

$30 °$

$60 °$

$45 °$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?

$B C ⊥ A D$

$A C ⊥ B D$

$A B ⊥ (B C D)$

$D C ⊥ (A B C)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, $A B = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') là:

$\frac{a \sqrt{21}}{7}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{a \sqrt{5}}{2}$

$\frac{a \sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

$45 °$

$30 °$

$90 °$

$60 °$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị $\vec{M S} . \vec{C B}$ bằng

$\frac{a^{2}}{2}$

$- \frac{a^{2}}{2}$

$\frac{a^{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{2}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD).

$\frac{\sqrt{21}}{3}$

$\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có AB=AC, $\hat{S A C} = \hat{S A B}$ . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC

$45 °$

$60 °$

$30 °$

$90 °$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

$45 °$

$30 °$

$60 °$

arctan 2

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.

$\frac{a \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng:

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

H trùng với trực tâm tam giác ABC

H trùng với trọng tâm tam giác ABC

H trùng với trung điểm AC

H trùng với trung điểm BC

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy

$45 °$

$75 °$

$30 °$

$60 °$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính $\sin α$

$\sin α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\sin α = \frac{1}{2}$

$\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin α = \frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=2a. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng $60 ⁰$

Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng $90 ⁰$

Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng $45 ⁰$

Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng $90 ⁰$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt và không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng

$\{\begin{cases} a // B C \\ B C \subset (E F G) \end{cases} \Rightarrow a // (E F G)$

$\{\begin{cases} a ⊥ B C \\ a ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow a ⊥ m p (A B C)$

$\{\begin{cases} A B // E F \\ B C // F G \end{cases} \Rightarrow (A B C) // (E F G)$

$\{\begin{cases} a ⊥ (A B C) \\ a ⊥ (E F G) \end{cases} \Rightarrow (A B C) // (E F G)$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằnga. Khẳng định đúng là

$\tan α = \sqrt{8}$

$\tan α = 3 \sqrt{2}$

$\tan α = 2 \sqrt{3}$

$\tan α = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ $A M ⊥ S B$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$A M ⊥ (S B D)$

$A M ⊥ (S B C)$

$S B ⊥ (M A C)$

$A M ⊥ (S A D)$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

$\frac{π}{6}$

$\frac{π}{3}$

$\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}$

$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

$S B ⊥ A C .$

$S A ⊥ A B .$

$S B ⊥ B C .$

$S A ⊥ B C .$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

$\vec{O G} = \frac{1}{4} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$

$\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

$\vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C), S A = \sqrt{3} cm,$ $A B = 1 cm, B C = \sqrt{2} cm$ Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng