100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P3)

Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?

Gọi  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Cho tam giác ABC  có a² + b² - c² > 0. Khi đó :

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

Khoảng cách từ A đến B  không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C  mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78⁰24’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m.  Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu  thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu  thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ  hai tàu  cách nhau bao nhiêu km?

Tam giác ABC có BC = a; CA = b và AB = c  và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^2+c^2-a^2 = \sqrt{3}bc$. Khi đó :

Tam giác ABC có  a = 16,8; $\hat{B}={56}^{o}13\text{'}; \hat{C} = {71}^o$. Cạnh c gần với giá trị nào nhất?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a  của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC có A(5;3); B(2;-1) và C(-1; 5). Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính diện tích tam giác ABC.

Cho ba điểm  A(6; 3) ; B(-3; 6) và C(1;-2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Biết  A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh C ?

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1; 4) ; B( -2; -2) và C( 4; 2). Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA² + 2MB² + 3MC²  nhỏ nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 1 . Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn $\sin \widehat{BDE} =\frac{1}{3}$ .Tính độ dài cạnh AB.

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 30⁰. Tính AC.

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin²A = sinB. sinC. Hỏi mệnh đề nào đúng.

Cho tam giác ABC Và G là trọng tâm tam giác.Nếu tam giác GBC vuông tại G thì khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC thỏa mãn a⁴ = b⁴ + c⁴. Tìm khẳng định đúng.

Cho tam giác ABC thỏa mãn: a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + hc. Tìm mệnh đề đúng?

Cho tam giác ABC thỏa mãn: $\frac{{\cos }^{2}A+{\cos }^{2}B}{{\sin }^{2}A+{\sin }^{2}B} = \frac{1}{2}(co{t}^{2}A+ co{t}^{2}B)$Tìm mệnh đề đúng?