10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án
10 câu hỏi
Cho (O; R).Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm A khi
d ⊥ OA tại A và A ∈ (O)
d ⊥ OA
A ∈ (O)
d // OA
Đáp án A
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Cho (O; 5cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5cm), khi đó
Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 5cm
Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 5cm
Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm
Khoảng cách từ đến O đường thẳng d bằng 6cm
Đáp án C
Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó
Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn (C; CA). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm
AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA)
AB là tiếp tuyến của (C; CA)
BC là tiếp tuyến của (C; CA)
Đáp án C
+ Xét tam giác có:
BC2 = 52 = 25; AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 ⇒ BC2 = AB2 + AC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)
Cho tam giác cân ABC tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
HK
IB
IC
AC
Đáp án A
+) Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có
+) Xét tam giác OKA cân tại O (vì OA=OK=R) có:
OKA^=OAK^ (1)
+) Xét tam giác CKB vuông tại K (vì KB⊥AC ) có:
H là trung điểm CB (vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến)
⇒KH là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒HKC^=HCK^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra OKA^+HKC^=OAK^+HCK^=90o (vì AH⊥BC)
Mà OKA^+HKC^+OKH^=180o ⇒OKH^=90o⇒OK⊥KH (**)
Từ (*) và (**) suy ra HK là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH
DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
DE ⊥ DI (với I là trung điểm BH)
Đáp án A
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.
Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay 
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC
Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng
Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O; R) lấy điểm M sao cho OM = 2R. Gọi điểm B của đường tròn (O; R) sao cho MB = MA. Tìm khẳng định sai?
MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Tam giác MAB là tam giác đều.
Diện tích tam giác AOM là: S = 3R22
MA = R2
Đáp án D
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tìm khẳng định đúng
AC là tiếp tuyến của (B; BA).
AB là tiếp tuyến của (A; AC).
BC là tiếp tuyến của (A; AC).
BC là tiếp tuyến của (A; AB).
Đáp án A
Tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác BAC vuông tại A.
Ta có: AB ⊥ AC tại A và A thuộc đường tròn (B; BA).
Suy ra: AC là tiếp tuyến của (B; BA).
Cho (O;5cm) có dây AB=8cm. Qua O, kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C. Khẳng định nào sau đây sai?
BC là tiếp tuyến của (O).
Khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.
OC = 25/3 cm
A hoặc B sai
Đáp án D
Gọi H là giao điểm của AB và CO.
Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Lại có, OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
* Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Tìm khẳng định đúng?
AB là tiếp tuyến của (O).
BC là tiếp tuyến của (O).
CD là tiếp tuyến của (O)
Tất cả sai
Đáp án D
* Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Theo tính chất hình chữ nhật ta có:
Nên O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D.
Các đường thẳng AB; BC; CD; DA đều có 2 điểm chung với (O) nên 4 đường thẳng này không thể là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Tìm khẳng định đúng?
AB, BC, CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
AB, BC, CD và DA đều không là tiếp tuyến của đường tròn (O).
AC và BD là tiếp tuyến của (O).
Tất cả sai.
Đáp án A
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, đường tròn tâm O bán kính R = a/2 là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.
Suy ra: AB; BC; CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
