10 Bài tập Xác định vị trí mà tại đó điện trường bằng không do nhiều điện tích gây ra (có lời giải)
10 câu hỏi
Hai điện tích điểm có giá trị điện tích lần lượt là +3,0μC và −5,0μC được đặt tại hai điểm M và N trong chân không. Khoảng cách giữa M và N là 0,2 m. Gọi P là điểm mà cường độ điện trường tổng hợp tại đó bằng 0. Hãy xác định vị trí điểm P.
Do hai điện tích tại M và N trái dấu nên điểm P nằm ngoài đoạn MN và gần M hơn (do độ lớn điện tích tại M nhỏ hơn độ lớn điện tích tại N).
Ta có:E1=E2⇒kq1MP2=kq2(MP+0,2)2⇒3MP2=5(MP+0,2)2⇒MP≈0,69 mNP≈0,89 m
Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1=−10.10−6C , q2=2,5.10−6C . Xác định vị trí điểm M mà tại cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích này gây ra bằng 0?
Gọi E1'→ và E2'→ là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M thì cường độ điện trường tổng hợp do q1 và q2 gây ra tại M là: E→=E1'→+E2'→
Ta có:E→=E1'→+E2'→=0→⇒E1→ và E2→ phải cùng phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện đó thì M phải nằm trên đường thẳng nối A, B, nằm ngoài đoạn thẳng AB và gần q2 hơn.
Với E1'=E2' thì 9.109q1AM2=9.109q2(AM−AB)2
⇒AMAM−AB=q1q2=2⇒AM=2AB=30 cm
Vậy M nằm cách A là 30 cm và cách B là 15 cm.
Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.
Các điện tích đặt tại các đỉnh của hình vuông gây ra tại giao điểm O của hai đường chéo hình vuông các vectơ cường độ điện trường có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
Ta có: EA=EB=EC=ED=2kqεa2
Cường độ điện tường tổng hợp tại O là: E→=EA→+EB→+EC→+ED→=0→ vì EA→+EC→=0→ và EB→+ED→=0→
Hai điện tích điểm q1 = +3.10-8C và q2 = -4.10-8C lần lượt được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong chân không. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Điểm đó nằm ở vị trí nào trên đường thẳng AB?
Điện trường hướng ra khỏi điện tích dương, hướng vào điện tích âm và có độ lớn: E=kQr2.
Điện trường tổng hợp: E→=E→1+E→2=0→ khi hai vectơ thành phần cùng phương ngược chiều cùng độ lớn.
Vì q1<q2⇒E→=E→1+E→2=0→ chỉ có thể xảy ra với điểm M.
kq1AM2=kq2BM2⇔3AM2=4AM+102⇒AM=64,64cm
Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt tại hai điểm cố định A và B. Tại điểm M trên đường thẳng nối AB và ở gần A hơn B người ta thấy điện trường tại đó có cường độ bằng không. Kết luận gì về q1, q2:
q1 và q2 cùng dấu, |q1| > |q2|.
q1 và q2 trái dấu, |q1| > |q2|.
q1 và q2 cùng dấu, |q1| < |q2|.
q1 và q2 trái dấu, |q1| < |q2|.
Theo giả thuyết thì E→M=E→1+E→2 = 0 Þ E→1=−E→2
Þ E→1 ngược hướng với E→2 và có cùng độ lớn
Þ q1AM2=q2MB2
Vì M gần A hơn nên AM < MB Þ |q1| < |q2|
Mà E→1 ngược hướng với E→2 nên điện tích tại A và B đồng thời dương hoặc đồng thời âm (cùng dấu)
Hai điện tích điểm q1 = - 9μC, q2 = 4 μC đặt lần lượt tại A, B cách nhau 20cm. Tìm vị trí điểm M tại đó điện trường bằng không:
M nằm trên đoạn thẳng AB, giữa AB, cách B 8 cm.
M nằm trên đường thẳng AB, ngoài gần B cách B 40 cm.
M nằm trên đường thẳng AB, ngoài gần A cách A 40 cm.
M là trung điểm của AB.
Theo giả thuyết thì E→M=E→1+E→2 = 0
Þ E→1=−E→2 Þ M phải nằm trên đường nối kéo dài của AB (như hình)
Lập luận ta được M nằm ngoài phía B (do |q2| < |q1| nên r2 < r1)
Để E1 = E2 thì q1AM2=q2BM2 hay920+r2=4r2 (*)Þ r = BM = 40 cm.
Hai điện tích điểm q1 = - 4 μC, q2 = 1 μC đặt lần lượt tại A và B cách nhau 8 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không:
A. M nằm trên AB, cách A 10 cm, cách B 18 cm.
B. M nằm trên AB, cách A 8 cm, cách B 16 cm.
C. M nằm trên AB, cách A 18 cm, cách B 10 cm.
D. M nằm trên AB, cách A 16 cm, cách B 8 cm.
M nằm trên AB, cách A 10 cm, cách B 18 cm.
M nằm trên AB, cách A 8 cm, cách B 16 cm.
M nằm trên AB, cách A 18 cm, cách B 10 cm.
M nằm trên AB, cách A 16 cm, cách B 8 cm.
Theo giả thuyết thì E→M=E→1+E→2 = 0
Þ E→1=−E→2 Þ M phải nằm trên đường nối kéo dài của AB và ngoài phía B (như hình)
Để E1 = E2 thì q1AM2=q2BM2 hay 48+r2=1r2 (*)Þ r = BM = 8 cm.
Hai điện tích điểm q1 = 36 μC và q2 = 4 μC đặt trong không khí lần lượt tại hai điểm A và B cách nhau 100cm. Tại điểm C điện trường tổng hợp triệt tiêu, C có vị trí nào:
bên trong đoạn AB, cách A 75 cm.
bên trong đoạn AB, cách A 60 cm.
bên trong đoạn AB, cách A 30 cm.
bên trong đoạn AB, cách A 15 cm.
Để E→C= 0 thì E→1 ngược hướng E→2Þ C phải nằm trên đoạn AC
Về độ lớn thỏa E1 = E2
Þ q1AC2=q2AB−AC2 Þ 36AC2=4100−AC2 Þ AC = 75 cm.
Ba điện tích q1, q2, q3 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD. Biết điện trường tổng hợp tại D triệt tiêu. Quan hệ giữa 3 điện tích trên là:
q1 = q3; q2 = -2 2 q1.
q1 = - q3; q2 = 2 2 q1.
q1 = q3; q2 = 2 2q1.
q2 = q3 = - 2 2q1.
Từ giả thuyết ta vẽ được hình bên(trường hợp khác cũng tương tự)
Để = 0 Þ E→CD = E→AB (hình vẽ)
Áp dụng tính chất hình học ta có: sin450 = EAEB = q1AD2q2BD2 = 22
Þ q1q2=22AD2BD2 = 24 Þ q2 = 2 2q1 và mang điện trái dấu (*)
Mặt khác tan450 = EAEAB= 1 Þ EA = EAB Þ q1 = q3; kết hợp với (*).
Ba điện tích điểm q1, q2 = -12,5.10-8 C, q3 đặt lần lượt tại A, B, C của hình chữ nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm, AB = b = 4 cm. Điện trường tổng hợp tại đỉnh D bằng không. Tính q1 và q3:
q1 = 2,7.10-8 C; q3 = 6,4.10-8 C.
q1 = - 2,7.10-8 C; q3 = - 6,4.10-8 C.
q1 = 5,7.10-8 C; q3 = 3,4.10-8 C.
q1 = - 5,7.10-8 C; q3 = - 3,4.10-8 C.
tanα = EAEC=BCCD=34 Þ 4EA = 3EC Þ 4. q1AD2 = 3. q3CD2 Þ q3 = 6,4.10-8 C.
Để E→D = 0 thì E→B= - E→AC (ngược hướng, cùng độ lớn) được biểu diễn như hình vẽ.
Þ q1 và q2 có giá trị dương
Từ hình ta có sinα = EAEB=BCDD=35 Þ 5EA = 3EB Þ 5.q1AD2 = 3. q2BD2
Þ q1 = 2,7.10-8 C
