10 Bài tập Tính độ dài của vectơ (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ AB→.
3 cm;
5 cm;
4 cm;
2 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: AB→=AB=4cm(đoạn AB có độ dài bằng 4 ô vuông tương ứng 4 cm).
Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ EF→.
3 cm;
5 cm;
4 cm;
2 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: EF→=EF=2cm (đoạn EF có độ dài bằng 2 ô vuông tương ứng 2 cm).
Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ CD→.
3 cm;
22 cm;
4 cm;
2 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta dựng thêm hình như hình vẽ dưới đây:
Ta có: CG = 2 cm, GD = 2 cm.
Xét tam giác CGD vuông tại G, áp dụng định lí Pythagore:
CD2 = CG2 + GD2 = 22 + 22 = 8
⇒ CD = 22 (cm)
Vậy CD→=CD=22cm.
Cho tam giác MNQ đều có cạnh 6 cm. Có H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ. Tính độ dài vectơ HK→.
3 cm;
22 cm;
4 cm;
2 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác đều MNQ có:
MN = NQ = MQ = 6 cm
H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ
Do đó, HK là đường trung bình của tam giác MNQ.
⇔HK=12MQ=12.6=3cm
Vậy HK→=HK=3cm.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ CD→.
1 cm;
3 cm;
4 cm;
2 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét hình bình hành ABCD có:
CD = AB = 4 cm.
Vậy CD→=CD=4cm.
Cho hình thoi ABCD có BD = 6 cm và diện tích là 48cm2. Tính độ dài vectơ AC→.
6 cm
8 cm;
12 cm;
16 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hình thoi ABCD có:
SABCD=12AC.BD⇒AC=2SABCDBD=2.486=16 (cm)
Vậy AC→=AC=16cm.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Độ dài vectơ CM→.
3 cm;
22cm;
2 cm;
6 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do M là trung điểm của AB nên AM = BM = 2 cm.
Xét tam giác MBC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật), áp dụng định lí Pythagore ta có:
CM2 = BM2 + BC2 = 22 + 22 = 8
⇔ CM = 22 (cm)
Vậy CM→=CM=22cm.
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3 cm. Tính độ dài vectơ AO→.
322 cm;
32 cm;
2 cm;
6 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tam giác ADC vuông tại D (do ABCD là hình vuông), áp dụng định lí Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 32 + 32 = 18
⇔ AC = 32 (cm)
Mà O là trung điểm của AC (do ABCD là hình vuông tâm O)
⇒AO=322cm
Vậy AO→=AO=322cm.
Cho tam giác đều ABC cạnh 4 cm có đường cao AH. Tính độ dài vectơ AH→.
322 cm;
23 cm;
2 cm;
6 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC đều
Vì AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Do đó, H là trung điểm của BC.
⇒ BH = CH = 2 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AB2 = BH2 + AH2 ⇒ AH2 = AB2 – BH2 = 42 – 22 = 12
⇒ AH = 23 (cm)
Vậy AH→=AH=23 cm.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
AB→=AC
AB→=2AO
BD→=2AO
BD→=2AC
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét hình vuông ABCD tâm O ta có:
BD = AC = 2AO (do O là trung điểm của AC và BD)
Do đó: BD→=AC⇒BD→=2AO.
