10 Bài tập Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong hình vẽ sau, cặp vectơ cùng phương là:
AB→và CD→;
AB→và EF→;
AB→và GH→;
CD→và GH→.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
AB→ có giá là đường thẳng AB
EF→ có giá là đường thẳng EF
Có: AB // EF (quan sát hình vẽ)
Do đó, hai vectơ AB→ và EF→ cùng phương.
Trong hình vẽ sau, cặp vectơ nào dưới đây không cùng phương?
AB→và GH→;
AB→và EF→;
GH→và IJ→;
CD→và GH→.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
AB→ có giá là đường thẳng AB
GH→ có giá là đường thẳng GH
Mà AB và GH không song song hoặc trùng nhau, do đó, hai vectơ AB→ và GH→ không cùng phương.
Số cặp vectơ cùng phương trong hình vẽ sau là:
2
3
1
4
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
AB→ có giá là đường thẳng AB
EF→ có giá là đường thẳng EF
IJ→ có giá là đường thẳng IJ
Từ hình vẽ ta có: AB // EF // IJ
Do đó, các vectơ AB→, EF→ và IJ→ cùng phương với nhau.
Lại có:
CD→ có giá là đường thẳng CD
GH→ có giá là đường thẳng GH
Mà CD // GH.
Do đó, hai vectơ CD→ và GH→ cùng phương.
Vậy ta có 4 cặp vectơ cùng phương là: AB→ và EF→, AB→ và IJ→, EF→ và IJ→, CD→ và GH→.
Số cặp vectơ cùng phương trong hình vẽ sau là:
2
3
1
0
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: AB→ có giá là đường thẳng AB
EF→ có giá là đường thẳng EF
Có: AB // EF
Do đó, AB→ và EF→ cùng phương.
Lại có: GH→ có giá là đường thẳng GH
IJ→ có giá là đường thẳng IJ
Có: GH // IJ
Do đó, GH→ và IJ→ cùng phương.
Vậy có 2 cặp vectơ cùng phương.
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Trong hình có 3 cặp vectơ cùng phương;
u→và w→cùng phương;
u→và b→cùng phương;
a→và v→cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
+) a→ và v→ có giá song song với nhau nên a→ và v→ cùng phương.
+) b→ và w→ có giá song song với nhau nên b→ và w→ cùng phương.
Vậy trong hình có hai cặp vectơ cùng phương.
Do đó ta chọn đáp án D.
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Trong hình có 2 cặp vectơ cùng phương;
b→và w→cùng phương, ngược hướng;
u→và b→không cùng phương;
a→và b→cùng phương, ngược hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
+) Từ Bài 5 ta có A đúng.
+) Hai vectơ u→ và b→ có giá không song song và không trùng nhau nên u→ và b→ không cùng phương, C đúng.
+) b→ và w→ có giá song song với nhau nên b→ và w→ cùng phương
b→ có hướng từ trên chéo xuống dưới và w→ có hướng từ dưới chéo lên trên
Do đó, b→ và w→ cùng phương, ngược hướng. Vậy B đúng.
+) a→ và v→ có giá song song với nhau nên a→ và v→ cùng phương
a→ và v→ cùng có hướng từ trên xuống
Do đó, a→ và v→ cùng phương, cùng hướng. Vậy D sai.
Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
AB→và CD→cùng phương ngược hướng;
AB→và CD→cùng phương cùng hướng;
AC→và BD→cùng phương ngược hướng;
AC→và BD→cùng phương cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
AB→ có giá là đường thẳng AB
CD→ có giá là đường thẳng CD
Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AB // CD
AB→ có hướng từ dưới lên
CD→ có hướng từ trên xuống
Do đó, AB→ và CD→ cùng phương ngược hướng. Vậy A đúng, B sai.
Lại có hai đường thẳng AC và BD cắt nhau nên hai vectơ AB→ và CD→ không cùng phương, do đó C, D sai.
Cho hình bình hành ABCD có K là giao điểm hai đường chéo như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
AK→và KC→cùng phương ngược hướng;
AB→và CD→cùng phương cùng hướng;
KC→và KA→cùng phương ngược hướng;
AC→và BD→cùng phương cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
KC→ có giá là đường thẳng AC, hướng từ trái sang phải
KA→ có giá là đường thẳng AC, hướng từ phải sang trái
Do đó, KC→ và KA→ cùng phương ngược hướng.
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
OC→và AC→cùng phương cùng hướng;
AB→và CD→cùng phương ngược hướng;
OC→và OA→cùng phương cùng hướng;
OD→và BD→cùng phương cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
OC→ và OA→ có cùng giá là đường thẳng AC
OC→ có hướng từ trái sang phải
OA→ có hướng từ phải sang trái
Do đó, hai vectơ OC→ và OA→ cùng phương ngược hướng. Vậy C sai.
Cho hình vuông ABCD có tâm O, K và L lần lượt là trung điểm của BC và AD như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
OL→và KO→cùng phương cùng hướng;
KO→và CD→ cùng phương ngược hướng;
OL→và BA→cùng phương cùng hướng;
OL→và CD→cùng phương cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
KO→ có giá là đường thẳng KL
CD→ có giá là đường thẳng CD
Ta có: KL // CD (do KL là đường trung bình vì K và L lần lượt là trung điểm của BC và AD).
Mà KO→ và CD→ cùng hướng từ trên xuống
Do đó, hai vectơ KO→ và CD→ cùng phương cùng hướng. Vậy B sai.
