10 Bài tập Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN→ qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:
2a→+3b→
-2a→+3b→
2a→−3b→
2a→+b→
Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→, AC→=b→. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích MN→ qua các vectơ a→ và b→ ta được biểu thức là:
−73a→+3b→
−13a→+3b→
−23a→+3b→
−53a→+3b→
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ BN→ qua các vectơ AB→ và AC→.
BN→= 2328AB→+1528AC→;
BN→= −2328AB→−1528AC→;
BN→= −2328AB→+1528AC→;
BN→= 2328AB→−1528AC→.
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ GC→ qua các vectơ GA→ và GB→.
GC→= GA→+GB→;
GC→= −GA→−GB→;
GC→= −GA→+GB→;
GC→= GA→−GB→.
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ MN→ qua các vectơ GA→ và GB→.
MN→= 12GA→+17GB→;
MN→= 17GA→+17GB→;
MN→= 27GA→−17GB→;
MN→= 12GA→+27GB→.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN→ qua các vectơ AB→ và AC→.
AN→= −AC→+12AB→;
AN→= AC→+12AB→;
AN→= −AC→−12AB→;
AN→= AC→−12AB→.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ MN→ qua các vectơ AB→ và AC→.
MN→= 56AB→−2AC→;
MN→= 56AB→+AC→;
MN→= −56AB→+AC→;
MN→= −56AB→−AC→.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ AG→ qua các vectơ AB→ và AC→ ta được AG→=abAB→+cdAC→ với ab và cd là các phân số tối giản. Khi đó ta có: ab+cd=?
1118
518
13
−118
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB→ theo hai vectơ AK→=u→ và BM→=v→ ta được biểu thức là:
23u→−12v→;
23u→+12v→
23u→−23v→
23u→+23v→
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2IC→=3BI→. Phân tích vectơ AI→ theo hai vectơ AB→ và AC→.
35AB→+15AC→;
35AB→−15AC→
35AB→+25AC→
35AB→−25AC→