10 Bài tập Chứng minh hai vectơ cùng phương (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho a→ và b→ không cùng phương và hai vectơ x→=2a→+b→ và y→=−4a→−2b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x→và y→cùng phương, cùng hướng;
x→và y→không cùng phương;
x→và y→bằng nhau;
x→và y→cùng phương, ngược hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
x→=2a→+b→
y→=−4a→−2b→=−22a→+b→=−2x→
Vì – 2 < 0
Do đó, x→ và y→ cùng phương, ngược hướng.
Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
AB→và CD→cùng phương, cùng hướng;
AB→và CD→cùng phương, ngược hướng;
AD→và CD→cùng phương, cùng hướng;
AD→và CB→cùng phương, cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hình bình hành ABCD có:
AB // CD
Do đó, AB→ và CD→ cùng phương, ngược hướng.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
AB→và CD→cùng phương, ngược hướng;
AD→và CB→cùng phương, ngược hướng;
AO→và CO→không cùng phương;
AO→và OD→không cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Vì ABCD là hình vuông nên AB→ và CD→ cùng phương, ngược hướng; AD→ và CB→ cùng phương, ngược hướng.
Lại có AO→ và CO→ có cùng giá là đường thẳng AC.
Do đó, AO→ và CO→ cùng phương.
Vậy đáp án C sai.
Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và x→=a→−3b→, y→=2a→+6b→ và z→=−3a→+b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
y→, z→cùng phương, ngược hướng;
y→, z→cùng phương, cùng hướng;
y→, x→cùng phương, ngược hướng;
y→, x→cùng phương, cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
x→=a→−3b→
y→=2a→+6b→=−2a→−3b→=−2x→
Vì – 2 < 0
Vậy y→, x→ cùng phương, ngược hướng.
Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và u→=2a→−3b→ và v→=3a→−9b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
u→và v→cùng phương, ngược hướng;
u→và v→cùng phương, cùng hướng;
u→và v→bằng nhau;
u→và v→không cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
Giả sử tồn tại số thực k sao cho u→=kv→.
⇔2a→−3b→=k(3a→−9b→)
⇔3k−2a→−9k−3b→=0→
Mà a→ và b→ không cùng phương nên ta có:
3k−2=09k−3=0⇔k=23k=13
Vậy không tồn tại k thỏa mãn.
Do đó, u→ và v→ không cùng phương.
Cho các vectơ a→ và b→ không cùng phương và: x→=5a→−2b→, y→=2a→−5b→ và z→=10a→−4b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
y→, z→cùng phương, ngược hướng;
y→, z→cùng phương, cùng hướng;
z→, x→cùng phương, ngược hướng;
z→, x→cùng phương, cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
x→=5a→−2b→
z→=10a→−4b→=25a→−2b→=2x→
Có: 2 > 0
Do đó, z→, x→ cùng phương, cùng hướng.
Cho các vectơ a→, b→, c→ không cùng phương và: u→=a→−2b→+c→, v→=2a→−4b→+2c→ và w→=2a→−4b→−2c→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
u→, v→cùng phương, ngược hướng;
u→, w→ cùng phương, cùng hướng;
v→, w→cùng phương, ngược hướng;
u→, v→cùng phương, cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
u→=a→−2b→+c→
v→=2a→−4b→+2c→=2a→−2b→+c→=2u→
Có: 2 > 0
Do đó, u→, v→ cùng phương, cùng hướng.
Cho các vectơ a→, b→ không cùng phương và: u→=a→−b→, v→=2a→−4b→ và w→=2a→−2b→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
u→, v→cùng phương, ngược hướng;
u→, v→không cùng phương;
v→, w→cùng phương, ngược hướng;
u→, v→cùng phương, cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Giả sử tồn tại số thực k sao cho:
u→=kv→
⇔a→−b→=k(2a→−4b→)
⇔a→2k−1+b→−4k+1=0→
Mà a→, b→ không cùng phương nên điều này tương đương với:
2k−1=0−4k+1=0⇔k=12k=14
Vậy không tồn tại số thực k thỏa mãn
Do đó, u→, v→ không cùng phương.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB. Số vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD và cùng phương với MN→ là:
2
4
3
5
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hình chữ nhật ABCD có:
M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB nên MN // AD // BC.
Do đó, các vectơ cùng phương với MN→ và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD cần có giá là đường thẳng AD hoặc BC.
Các vectơ thỏa mãn yêu cầu đề bài là: AD→, DA→, BC→, CB→.
Vậy có 4 vectơ.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ OB→ là:
4
6
8
10
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên ta có: BE // CD // AF.
Hơn nữa đường thẳng OB trùng với đường thẳng BE.
Suy ra OB // CD // AF.
Do đó các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ OB→ là: BE→, EB→, CD→, DC→, AF→, FA→.
Vậy có 6 vectơ thỏa mãn.
