Bài giảng

Bài giảng Toán 12 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

AdminToánLớp 1250 lượt thi

Bắt đầu ngay

83 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Slide nội dung

• 1 điểm

BÀI GIẢNG PPT
MÔN TOÁN – LỚP 12
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

2. Slide nội dung

• 1 điểm

Nhiệt liệt chào đón các em đến
với tiết học ngày hôm nay

3. Slide nội dung

• 1 điểm

KHỞI ĐỘNG
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ
trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí 𝑠 𝑡 (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn
tại thời điểm 𝑡 (giây) được cho bởi công thức:
𝑠 𝑡 = 𝑡3 −9𝑡2 + 15𝑡, 𝑡 ≥ 0
Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong
khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

(H.1.1)

4. Slide nội dung

• 1 điểm

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO
SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

5. Slide nội dung

• 1 điểm

NỘI
DUNG 01
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ
BÀI
CỰC TRỊ CỦA
HỌC 02 HÀM SỐ

6. Slide nội dung

• 1 điểm

7. Slide nội dung

• 1 điểm

a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

q HĐ1: Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Quan sát đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥2 (H.1.2).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

a) Hàm số 𝑦 = 𝑥2 đồng biến trên khoảng 0; + ∞ .
b) Hàm số 𝑦 = 𝑥2 nghịch biến trên khoảng −∞;0 .

8. Slide nội dung

• 1 điểm

Quan sát đồ thị H1.2, và trả lời câu hỏi:
• Nêu tập xác định của hàm số 𝑦 = 𝑥2?

Lấy các điểm 𝑥1 , 𝑥2 ∈ℝ sao cho 𝑥1 < 𝑥2 và so sánh 𝑦 𝑥1 và
𝑦 𝑥2 ?
• Có thể kết luận rằng: “Với mọi 𝑥1 , 𝑥2 ∈ℝ ⇒ 𝑦 𝑥1 < 𝑦 𝑥2 thì
hàm số 𝑦 = 𝑥2 đồng biến trên ℝ” hay không?

Trả lời:
• Tập xác định: 𝑥∈ℝ
• Với 𝑥1 = 1;𝑥2 = 2 ta có 𝑦 𝑥1 = 1 và 𝑦 𝑥2 = 4

Suy ra 𝑦 𝑥1 < 𝑦 𝑥2 .

9. Slide nội dung

• 1 điểm

10. Slide nội dung

• 1 điểm

Ghi nhớ
Giả sử 𝐾 là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và 𝑦 = 𝑓 𝑥 là
hàm số xác định trên 𝐾.
* Hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 được gọi là đồng biến trên 𝐾 nếu ∀𝑥1 , 𝑥2 ∈𝐾, 𝑥1 <
𝑥2 ⇒ 𝑓 𝑥1 < 𝑓 𝑥2 .
* Hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 được gọi là nghịch biến trên 𝐾 nếu ∀𝑥1 , 𝑥2 ∈𝐾, 𝑥1 < 𝑥2
⇒ 𝑓 𝑥1 > 𝑓 𝑥2 .

11. Slide nội dung

• 1 điểm

CHÚ Ý

Nếu hàm số đồng biến trên 𝐾 thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.
Nếu hàm số nghịch biến trên 𝐾 thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

12. Slide nội dung

• 1 điểm

CHÚ Ý

• Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên 𝐾 còn được gọi chung là
đơn điệu trên 𝐾. Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu)
của hàm số.

• Xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập 𝐾 thì ta hiểu là
xét trên tập xác định của hàm số.

13. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 1. Hình 1.4 là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 . Hãy tìm
các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tập xác định của hàm số là 𝑅.
Từ đồ thị suy ra: Hàm số đồng biến
trên khoảng (0; + ∞), nghịch biến trên
khoảng (− ∞; 0).

14. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 1

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥3 −3𝑥2 + 2. Hãy tìm các khoảng
đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải:

• Hàm số đồng biến trên −∞;0 và 2; + ∞ .
• Hàm số nghịch biến trên 0;2 .

15. Slide nội dung

• 1 điểm

q HĐ2: Nhận biết mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
−𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 < −1
Xét hàm số 𝑦 = 1 𝑛ế𝑢 −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 có đồ thị như Hình 1.6.
𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 > 1

a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (−∞; −
1), (1; + ∞). Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính
đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số
trên mỗi khoảng này.
b) Có nhận xét gì về đạo hàm 𝑦′ và hàm số 𝑦 trên
khoảng (−1; 1)?

16. Slide nội dung

• 1 điểm

Trả lời:

a) Trên khoảng −∞;−1 , đạo hàm mang
dấu âm ⇒ Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng 1; + ∞ , đạo hàm mang
dấu dương ⇒ Hàm số đồng biến.
b) Trên khoảng −1;1 , đạo hàm bằng 0
⇒ Hàm số không đổi.

17. Slide nội dung

• 1 điểm

ĐỊNH LÍ
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm trên
khoảng 𝐾.
a) Nếu 𝑓′ 𝑥 > 0 với mọi 𝑥∈𝐾 thì hàm số
𝑓 𝑥 đồng biến trên khoảng 𝐾.
b) Nếu 𝑓′ 𝑥 < 0 với mọi 𝑥∈𝐾 thì hàm số
𝑓 𝑥 nghịch biến trên khoảng 𝐾.

18. Slide nội dung

• 1 điểm

CHÚ Ý
• Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp 𝑓′ 𝑥 bằng 0 tại
một số hữu hạn điểm trong khoảng 𝐾.

• Người ta chứng minh được rằng, nếu 𝑓′ 𝑥 = 0 với mọi 𝑥∈
𝐾 thì hàm số 𝑓 𝑥 không đổi trên khoảng 𝐾.

19. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của
hàm số 𝑦 = 𝑥2 −4𝑥 + 2.

Giải:

Tập xác định của hàm số là 𝑅.
Ta có: 𝑦′ = 2𝑥 – 4; 𝑦′ > 0 với 𝑥 𝜖 2; + ∞ ;
𝑦′ < 0 với 𝑥 𝜖 (−∞; 2).
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞);
nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).

20. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của
Luyện tập 2
hàm số 𝑦 = −𝑥2 + 2𝑥 + 3.

Giải:

- Tập xác định: 𝑥∈ℝ
- Ta có: 𝑦′ = −2𝑥 + 2
𝑦′ > 0 với 𝑥∈ 1; + ∞ ; 𝑦′ < 0 với 𝑥∈ −∞;1 .
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng 1; + ∞ và hàm số nghịch biến
trên khoảng −∞;1 .

21. Slide nội dung

• 1 điểm

b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số

HĐ3: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3 – 3𝑥2 + 2𝑥 + 1

a) Tính đạo hàm 𝑓′(𝑥) và tìm các điểm 𝑥 mà 𝑓′(𝑥) = 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của
đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng
tương ứng.
c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

22. Slide nội dung

• 1 điểm

Trả lời: Tập xác định: 𝑥∈ℝ
a) 𝑓 ′ 𝑥 = 3𝑥2 −6𝑥 + 2
3+ 3 3− 3
𝑓 ′ 𝑥 = 0 hay 3𝑥2 −6𝑥 + 2 = 0 suy ra: 𝑥 = hoặc 𝑥 =
3 3

b) Bảng biến thiên: c) Hàm số đồng biến trên khoảng:
3− 3 3+ 3
−∞; và ; +∞
3 3

Hàm số nghịch biến trên khoảng:
3− 3 3 + 3
;
3 3

23. Slide nội dung

• 1 điểm

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙):
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm 𝑓′ 𝑥 . Tìm các điểm 𝑥𝑖 𝑖 = 1, 2, … mà tại đó
đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
3. Sắp xếp các điểm 𝑥𝑖 theo thứ tự tăng dần và lập bảng
biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

24. Slide nội dung

• 1 điểm

$𝑥2 −2𝑥 + 5 Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 𝑦 = 𝑥−1 Giải: Tập xác định của hàm số là 𝑅\ 1 2𝑥−2 𝑥−1 − 𝑥2 −2𝑥 + 5 𝑥2 −2𝑥−3 Ta có: 𝑦′ = = ;𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = −1 hoặc 𝑥 = 3. 𝑥−1 2 𝑥−1 2 Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và 3; + ∞ Hàm số nghịch biến trên các khoảng −1;1 và 1;3 .$

25. Slide nội dung

• 1 điểm

$𝑥−2 Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số 𝑦 = 𝑥+1 Giải: Tập xác định của hàm số là 𝑅\ −1 𝑥 + 1 − 𝑥−2 3 Ta có: 𝑦′ = = > 0; với mọi 𝑥 ≠ −1 𝑥+1 2 𝑥+1 2 Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1 và −1; + ∞$

26. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 3 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
1 3 −𝑥 2 + 5𝑥−7
a) 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥2 + 5𝑥 + 2 b) 𝑦 =
3 𝑥−2

Giải:
a) Tập xác định: 𝑥∈ℝ.
- Ta có: 𝑦′ = 𝑥2 + 6𝑥 + 5; 𝑦′ = 0 hay 𝑥2 + 6𝑥 + 5 = 0 suy ra 𝑥 = −1 hoặc 𝑥 = −5.
- Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
−∞; −5 và −1; + ∞ ; nghịch biến trên
khoảng −5; −1 .

27. Slide nội dung

• 1 điểm

$Giải: b) Tập xác định: ℝ\ 2 . Ta có: 𝑥−1 𝑥−3 𝑥−1 𝑥−3 𝑦′ = − ; 𝑦′ = 0 hay − = 0 suy ra 𝑥 = 1 hoặc 𝑥 = 3 𝑥−2 2 𝑥−2 2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1 và 3; + ∞ ; nghịch biến trên khoảng 1;2 và 2;3 .$

28. Slide nội dung

• 1 điểm

Vận dụng 1 Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các
yêu cầu sau:
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc 𝑣(𝑡) là đạo hàm của 𝑠(𝑡). Hãy tìm vận tốc 𝑣(𝑡).
b) Xét dấu của hàm 𝑣(𝑡), từ đó suy ra câu trả lời.

Giải:
a) 𝑣 𝑡 = 3𝑡 −18𝑡
2

b) Xét dấu của 𝑣 𝑡
𝑣 𝑡 > 0 khi 𝑡∈ −∞;0 và 𝑡∈
6; + ∞ ;
𝑣 𝑡 < 0 khi 𝑡∈ 0;6 .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 giây – 6 giây chất điểm chuyển động sang trái;
Trong khoảng thời gian lớn hơn 6 giây thì chất điểm chuyển động sang phải.

29. Slide nội dung

• 1 điểm

30. Slide nội dung

• 1 điểm

a) Khái niệm cực trị của hàm số

q HĐ4: Nhận biết khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số
Quan sát đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥2 −4 (H.1.7). Xét dấu đạo hàm
của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:

31. Slide nội dung

• 1 điểm

a) Khái niệm cực trị của hàm số

Trả lời: Hàm số 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥2 −4

Đạo hàm của hàm số mang dấu dương khi 𝑥∈ −3;−2 và 0;1 .
Đạo hàm của hàm số mang dấu âm khi 𝑥∈ −2;−1 và −1;0 .
Hoàn thành bảng:

32. Slide nội dung

• 1 điểm

Định nghĩa
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 xác định và liên tục trên khoảng 𝑎;𝑏 (
𝑎 có thể là −∞, 𝑏 có thể là + ∞) và điểm 𝑥0 ∈ 𝑎;𝑏 .
* Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓 𝑥 < 𝑓 𝑥0 với mọi 𝑥∈
𝑥0 −ℎ;𝑥0 + ℎ ⊂ 𝑎;𝑏 và 𝑥 ≠ 𝑥0 thì ta nói hàm số 𝑓 𝑥 đạt
cực đại tại 𝑥0.
* Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓 𝑥 > 𝑓 𝑥0 với mọi 𝑥∈
𝑥0 −ℎ;𝑥0 + ℎ ⊂ 𝑎;𝑏 và 𝑥 ≠ 𝑥0 thì ta nói hàm số 𝑓 𝑥 đạt
cực tiểu tại 𝑥0.

33. Slide nội dung

• 1 điểm

CHÚ Ý
- Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đạt cực đại tại 𝑥𝑜 thì 𝑥𝑜 được gọi là điểm cực đại của hàm số 𝑓(𝑥). Khi

đó, 𝑓(𝑥𝑜 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số 𝑓(𝑥) và kí hiệu là 𝑓CĐ hay 𝑦CĐ . Điểm

𝑀𝑜 (𝑥𝑜 ; 𝑓(𝑥𝑜 )) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

- Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu tại 𝑥𝑜 thì 𝑥𝑜 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 𝑓(𝑥). Khi

đó, 𝑓(𝑥𝑜 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số 𝑓(𝑥) và kí hiệu là 𝑓CT hay 𝑦CT . Điểm

𝑀𝑜 (𝑥𝑜 ; 𝑓(𝑥𝑜 )) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

- Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị
cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.

34. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 5. Hình 1.8 là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Hãy tìm các cực trị của
hàm số.

Giải:

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −1 và 𝑦CT = 𝑦 −1 = 2

Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 0 và 𝑦CĐ = 𝑦 0 = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 1 và 𝑦CT = 𝑦 1 = 2

35. Slide nội dung

• 1 điểm

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Hãy
Luyện tập 4
tìm các cực trị của hàm số.

Giải:

- Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = −1 và 𝑦𝐶Đ =
𝑦 −1 = 5.
- Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 1 và 𝑦𝐶𝑇 =
𝑦 1 = 1.

36. Slide nội dung

• 1 điểm

b) Cách tìm cực trị của hàm số

q HĐ5: Nhận biết cách tìm cực trị của hàm số
1
Cho hàm số 𝑦 = 𝑥3 −3𝑥2 + 8𝑥 + 1
3
a) Tính đạo hàm 𝑓′(𝑥) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm 𝑓′(𝑥)
bằng 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

37. Slide nội dung

• 1 điểm

Trả lời: a) 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 2 −6𝑥 + 8

𝑓′ 𝑥 = 0 hay 𝑥2 −6𝑥 + 8 = 0, suy ra: 𝑥 = 2 hoặc 𝑥 = 4

b) Bảng biến thiên:

23
c) Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 2 và 𝑦𝐶Đ =
3
19
Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 4 và 𝑦𝐶𝑇 =
3

38. Slide nội dung

• 1 điểm

Định lí
Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên khoảng 𝑎;𝑏 chứa điểm 𝑥0 và
có đạo hàm trên các khoảng 𝑎;𝑥0 và 𝑥0 ;𝑏 . Khi đó:

a) Nếu 𝑓′ 𝑥 < 0 với mọi 𝑥∈ 𝑎;𝑥0 và 𝑓′ 𝑥 > 0 với mọi 𝑥∈ 𝑥0 ;𝑏 thì 𝑥0
là một điểm cực tiểu của hàm số 𝑓 𝑥 .

b) Nếu 𝑓′ 𝑥 > 0 với mọi 𝑥∈ 𝑎;𝑥0 và 𝑓′ 𝑥 < 0 với mọi 𝑥∈ 𝑥0 ;𝑏 thì 𝑥0
là một điểm cực đại của hàm số 𝑓 𝑥 .

39. Slide nội dung

• 1 điểm

40. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải thích vì sao nếu 𝑓′(𝑥) không đổi dấu khi 𝑥 qua 𝑥𝑜 thì 𝑥𝑜 không
phải là điểm cực trị của hàm số 𝑓(𝑥)?

Trả lời:

Nếu 𝑓′ 𝑥 không đổi dấu khi 𝑥 qua 𝑥0 thì hàm số 𝑓(𝑥) luôn đồng biến, hoặc
luôn nghịch biến, nên không có cực trị.

Vậy nếu 𝑓′ 𝑥 không đổi dấu khi 𝑥 qua 𝑥0 thì 𝑥0 không phải là điểm cực trị
của hàm số 𝑓 𝑥

41. Slide nội dung

• 1 điểm

CHÚ Ý

Các bước tìm cực trị của hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙):

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm 𝑓′ 𝑥 . Tìm điểm mà tại đó 𝑓′ 𝑥 = 0 hoặc
không tồn tại.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.

42. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 6. Tìm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥3 −6𝑥2 + 9𝑥 + 30

Giải:
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: 𝑦 ′ = 3𝑥2 −12𝑥 + 9; 𝑦 ′ = 0 ⇔ 𝑥 = 1 hoặc 𝑥 = 3.
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 1 và 𝑦 𝐶Đ = 𝑦 1 = 34.
Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 3 và 𝑦 𝐶𝑇 = 𝑦 2 = 30.

43. Slide nội dung

• 1 điểm

CHÚ Ý

Nếu 𝑓′ 𝑥0 = 0 nhưng 𝑓′ 𝑥 không đổi dấu khi 𝑥 qua 𝑥0 thì 𝑥0
không là điểm cực trị của hàm số 𝑓 𝑥 .

Ví dụ:
Hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥3 có 𝑓′ 𝑥 = 3𝑥2 ;
𝑓′ 0 = 0 nhưng 𝑥 = 0 không phải
là cực trị của hàm số

44. Slide nội dung

• 1 điểm

$𝑥2 −2𝑥 + 9 Ví dụ 7. Tìm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥−2 Giải: Tập xác định của hàm số là 𝑅\ 2 2𝑥−2 𝑥−2 − 𝑥2 −2𝑥 + 9 𝑥2 −4𝑥−5 Ta có: 𝑦′ = = ;𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = −1 hoặc 𝑥 = 5. 𝑥−2 2 𝑥−2 2 Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = −1 và 𝑦𝐶Đ = 𝑦 −1 = −4. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 5 và 𝑦𝐶𝑇 = 𝑦 5 = 8.$

45. Slide nội dung

• 1 điểm

$𝑥+1 Ví dụ 8. Tìm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥−1 Giải: Tập xác định của hàm số là 𝑅\ 1 𝑥−1 − 𝑥 + 1 −2 Ta có: 𝑦′ = = < 0,với mọi 𝑥 ≠ 1 𝑥−1 2 𝑥−1 2 Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có cực trị.$

46. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 5 Tìm cực trị của các hàm số sau: a) 𝑦 = 𝑥4 −3𝑥2 + 1

Giải:
a) Tập xác định: 𝑥∈ℝ
6 6
𝑦′ = 4𝑥3 −6𝑥; 𝑦′ = 0 hay 4𝑥3 −6𝑥 = 0 hay 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = − hoặc 𝑥 =
2 2
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 0 và 𝑦𝐶Đ = 1
6 5
Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = − và 𝑦𝐶𝑇 = −
2 4
6 5
Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = và 𝑦𝐶𝑇 = −
2 4

47. Slide nội dung

• 1 điểm

$−𝑥2 + 2𝑥−1 b) 𝑦 = Luyện tập 5 Tìm cực trị của các hàm số sau: 𝑥+2 Giải: b) Tập xác định: ℝ\ −2 𝑥−1 𝑥+5 Ta có: 𝑦′ = − ; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = 1 hoặc 𝑥 = −5 𝑥+2 2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 1 và 𝑦𝐶Đ = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −5 và 𝑦𝐶𝑇 = 12.$

48. Slide nội dung

• 1 điểm

Vận dụng 2 Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2 m với vận tốc ban
đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao ℎ
(mét) của vật sau 𝑡 (giây) được cho bởi công thức ℎ(𝑡) = 2 + 24,5𝑡 −4,9𝑡 2 .
Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?

Giải:
ℎ′ 𝑡 = −9,8𝑡 + 24,5; ℎ′ 𝑡 = 0 hay −9,8𝑡 + 24,5 = 0 hay 𝑡 = 2,5
Bảng biến thiên:

Vậy tại thời điểm 2,5 giây thì vật
đạt độ cao lớn nhất là 32,625 mét.

49. Slide nội dung

• 1 điểm

50. Slide nội dung

• 1 điểm

51. Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 1
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Đáp án:
D

52. Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 2
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này:
A. Luôn đồng biến trên R
B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)
D. Luôn nghịch biến trên R

Đáp án:
D

53. Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 3
Giá trị của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2
đạt cực đại tại x = 2 là:
A. m = 1 B. m = 11 C. m = -1 D. Không tồn tại

Đáp án:
B

54. Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 4
Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 2 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số (2) đạt cực đại tại y = -2

B. Hàm số (2) đạt giá trị cực đại tại y = -2

C. Đồ thị hàm số (2) có điểm cực đại là y = -2

D. Hàm số (2) có giá trị cực đại là y = -2

Đáp án: D

55. Slide nội dung

• 1 điểm

CÂU HỎI 5
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x3 - 9x2 + 12x + 3
A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)
B. (-∞ 1] và [2; +∞)
C. (-∞; 1) và (2; +∞)
D. (1;2)

Đáp án: C

56. Slide nội dung

• 1 điểm

57. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đồ thị
như hình vẽ bên.

a) Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
1; + ∞ .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
−1;1 .

c) Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại.

d) Diện tích tam giác có đỉnh là các cực
trị là 1.

58. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
𝑥2 + 2𝑥 ± 2
Câu 1: Hàm số 𝑦 = có bao nhiêu cực trị?
𝑥−1

..............................................................................................................................
𝟐
Câu 2: Hàm số 𝑦 = − 1 𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥−44 đồng biến trên khoảng nào?
3

...............................................................................................................................

−𝟏;𝟓

59. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập
Bài 1.1 (SGK – tr.13) Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số
có đồ thị như sau
3
a) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 𝑥2 (H.1.11) 3
2 b) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥2 −4
2
(H.1.12)

60. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:
3
a) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥3 − 𝑥2
2

Hàm số đồng biến trên khoảng:
−∞;0 và 1; + ∞ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng:
0;1 .

61. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:

3 2
b) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥2 −4

Hàm số đồng biến trên khoảng:
−2;0 và 2; + ∞ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng:
−∞; −2 và 0;2 .

62. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.2 (SGK – tr.13) Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
1
a) 𝑦 = 𝑥3 −2𝑥2 + 3𝑥 + 1
3 b) 𝑦 = −𝑥3 + 2𝑥2 −5𝑥 + 3

Giải:
a) Tập xác định: 𝑥∈ℝ
- Ta có: 𝑦′ = 𝑥2 −4𝑥 + 3; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = 1 hoặc 𝑥 = 3
- Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng:
−∞;1 và 3; + ∞ .
Hàm số nghịch biến trong khoảng: 1;3 .

63. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.2 (SGK – tr.13) Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
1
a) 𝑦 = 𝑥3 −2𝑥2 + 3𝑥 + 1
3 b) 𝑦 = −𝑥3 + 2𝑥2 −5𝑥 + 3

Giải:
b) Tập xác định: 𝑥∈ℝ
- Ta có: 𝑦′ = −3𝑥2 + 4𝑥−5; 𝑦′ < 0 với mọi 𝑥
- Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng −∞; + ∞ .

64. Slide nội dung

• 1 điểm

$Bài 1.3 (SGK – tr.13) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 2𝑥−1 𝑥2 + 𝑥 + 4 a) 𝑦 = b) 𝑦 = 𝑥+2 𝑥−3 Giải: a) Tập xác định ℝ\ −2 . 5 − Ta có: 𝑦′ = > 0 với mọi 𝑥 ≠ −2 𝑥+2 2 - Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2 và −2; + ∞ .$

65. Slide nội dung

• 1 điểm

$Bài 1.3 (SGK – tr.13) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 2𝑥−1 𝑥2 + 𝑥 + 4 a) 𝑦 = b) 𝑦 = 𝑥+2 𝑥−3 Giải: b) Tập xác định: ℝ\ 3 . 𝑥2 −6𝑥−7 − Ta có 𝑦′ = ; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = −1 hoặc 𝑥 = 7 𝑥−3 2 - Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng −∞; −1 và 7; + ∞ . Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;3 và 3;7 .$

66. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.4 (SGK – tr.13) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
𝑥
b) 𝑦 =
a) 𝑦 = 4−𝑥2 𝑥2 + 1

Giải:
a) Tập xác định: −2;2
−𝑥
− Ta có: 𝑦′ = ; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = 0 ⇒ 𝑦 = 2
4−𝑥 2

- Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
−2;0 ; Hàm số nghịch biến trên
khoảng 0;2 .

67. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.4 (SGK – tr.13) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
𝑥
b) 𝑦 =
a) 𝑦 = 4−𝑥2 𝑥2 + 1

Giải:
b) Tập xác định: 𝑥∈ℝ
−𝑥2 + 1
− Ta có: 𝑦′ = 2
; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = −1 hoặc 𝑥 = 1
𝑥 +1
2

- Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
−1;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng
−∞;−1 và 1; + ∞ .

68. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.7 (SGK – tr.14) Tìm cực trị của các hàm số sau
a) 𝑦 = 2𝑥3 −9𝑥2 + 12𝑥−5 b) 𝑦 = 𝑥4 −4𝑥2 + 2
𝑥2 −2𝑥 + 3
c) 𝑦 = d) 𝑦 = 4𝑥−2𝑥2
𝑥−1

Giải:
a) Tập xác định: 𝑥∈ℝ
- Ta có: 𝑦′ = 6𝑥2 −18𝑥 + 12; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = 1 hoặc 𝑥 = 2
- Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại: 𝑥 = 1 và 𝑦𝐶Đ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại: 𝑥 = 2 và 𝑦𝐶𝑇 = −1.

69. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:
b) 𝑦 = 𝑥4 −4𝑥2 + 2
- Tập xác định: 𝑥∈ℝ.
- Ta có: 𝑦′ = 4𝑥3 −8𝑥; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = 2 hoặc 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = 2.
- Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại: 𝑥 = 0 và 𝑦𝐶Đ = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại: 𝑥 = − 2 và 𝑦𝐶𝑇 = −2; Hàm số đạt cực tiểu tại: 𝑥 = 2 và 𝑦𝐶𝑇 = −2

70. Slide nội dung

• 1 điểm

$Giải: 𝑥 −2𝑥 + 3 2 c) 𝑦 = 𝑥−1 - Tập xác định: ℝ\ 1 𝑥2 −2𝑥−1 − Ta có: 𝑦′ = ; 𝑦′ = 0 suy ra 𝑥 = 1− 2 hoặc 𝑥 = 1 + 2 𝑥−1 2 - Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 1− 2 và 𝑦𝐶Đ = −2 2. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 1 + 2 và 𝑦𝐶𝑇 = 2 2.$