Tạo đề online từ PDF/Word Trộn đề thi Nhập mã Ngân hàng đề thi

Bài giảng Toán 12 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài giảng

Bài giảng Toán 12 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A

AdminToánLớp 1252 lượt thi

Bắt đầu ngay

Bắt đầu ngay

56 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Slide nội dung

• 1 điểm

BÀI GIẢNG PPT
MÔN TOÁN – LỚP 12
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

2. Slide nội dung

• 1 điểm

Nhiệt liệt chào đón các em đến
với tiết học ngày hôm nay

3. Slide nội dung

• 1 điểm

KHỞI ĐỘNG
Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài bằng 60 cm, người ta
cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc
dạng
hộp cóhình hộp chữ nhật
không có nắp (H.1.14). Tính
cạnh của các hình vuông bị
cắt sao cho thể tích của
chiếc hộp là lớn nhất.

4. Slide nội dung

• 1 điểm

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO
HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ

BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

5. Slide nội dung

• 1 điểm

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Định nghĩa
2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên một đoạn

6. Slide nội dung

• 1 điểm

ĐỊNH NGHĨA

7. Slide nội dung

• 1 điểm

q HĐ1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2 −2𝑥 với 𝑥∈ 0;3 , có đồ thị như Hình 1.15.

a) Giá trị lớn nhất 𝑀 của hàm số trên đoạn [0;3]

là bao nhiêu? Tìm 𝑥0 sao cho 𝑓 𝑥0 = 𝑀.

b) Giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số trên đoạn 0;3
là bao nhiêu? Tìm 𝑥0 sao cho 𝑓 𝑥0 = 𝑚.

Giải:

a) Giá trị lớn nhất 𝑀 = 3 tại 𝑥0 = 3.

b) Giá trị nhỏ nhất 𝑚 = −1 tại 𝑥0 = 1.

8. Slide nội dung

• 1 điểm

Định nghĩa
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định trên tập 𝐷.

• Số 𝑀 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) trên tập 𝐷 nếu

𝑓 𝑥 ≤ 𝑀 với mọi 𝑥∈𝐷 và tồn tại 𝑥0 ∈𝐷 sao cho 𝑓 𝑥0 = 𝑀.

Kí hiệu: 𝑀 = max 𝑓(𝑥) hoặc 𝑀 = max 𝑓(𝑥).
𝑥∈𝐷 𝐷

• Số 𝑚 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) trên tập 𝐷 nếu

𝑓 𝑥 ≥ 𝑚 với mọi 𝑥∈𝐷 và tồn tại 𝑥0 ∈𝐷 sao cho 𝑓 𝑥0 = 𝑚.

Kí hiệu 𝑚 = min 𝑓(𝑥) hoặc 𝑚 = min 𝑓(𝑥).
𝑥∈𝐷 𝐷

9. Slide nội dung

• 1 điểm

Chú ý
• Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số 𝑓(𝑥) (mà không nói “trên tập 𝐷”) thì ta hiểu đó là giá trị
lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của 𝑓(𝑥) trên tập xác định của
hàm số.

• Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập 𝐷,
ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập 𝐷 để kết luận.

10. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 1−𝑥2.
Ví dụ 1.

Giải:

Tập xác định của hàm số là −1; 1
Cách 1. Sử dụng định nghĩa.
Ta có:
• 𝑓 𝑥 = 1−𝑥2 ≥ 0; dấu bằng xảy ra khi 1−𝑥2 = 0, tức là khi 𝑥 = −1 hoặc 𝑥 = 1.
Do đó 𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑓(−1) = 𝑓(1) = 0.
−1; 1

• 𝑓 𝑥 = 1−𝑥2 ≤ 1; dấu bằng xảy ra khi 1−𝑥2 = 1, tức là khi 𝑥 = 0.
• Do đó 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑓(0) = 1.
−1; 1

11. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 1−𝑥2.
Ví dụ 1.

Giải:

Cách 2. Sử dụng bảng biến thiên.
1−𝑥2 ′ 𝑥
Với 𝑥 𝜖 −1;1 , ta có: 𝑦′ = =− ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0
2 1−𝑥 2 1−𝑥 2

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [−1;1]:

Từ bảng biến thiên, ta được: 𝑚𝑖𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑓 −1 = 𝑓 1 = 0; 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑓(0) = 1.
−1; 1 −1; 1

12. Slide nội dung

• 1 điểm

Chú ý

• Trong thực hành, ta cũng dung các kí hiệu 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 𝑦 để chỉ
𝐷 𝐷

giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)
trên tập 𝐷. Do đó, trong Ví dụ 1 ta có thể viết:

𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 −1 = 𝑦 1 = 0; 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦(0) = 1.
−1; 1 −1; 1

13. Slide nội dung

• 1 điểm

1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 𝑦 = 𝑥−2 +
𝑥
Ví dụ 2. trên khoảng 0: + ∞ .

1
Giải: Ta có: 𝑦′ = 1− 2
;𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 1 (vì 𝑥 > 0)
𝑥
1 1
lim 𝑦 = lim 𝑥−2 +
Tính các giới hạn: 𝑥→0 = + ∞; lim 𝑦 = lim 𝑥−2 + = + ∞;
+ 𝑥→0+ 𝑥 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0: + ∞

Từ bảng biến thiên, ta được: 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 1 = 0; hàm số không có giá trị lớn nhất trên
0; +∞
khoảng 0: + ∞ .

14. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải:

Gọi 𝑥 (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.
Điều kiện: 0 < 𝑥 < 30.
Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh 𝑥 (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được
một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng
(60−2𝑥) (cm) và chiều cao bằng 𝑥 (cm).
Thể tích của chiếc hộp này là 𝑉 𝑥 = 2 3 2 3
60−2𝑥 . 𝑥 = 4𝑥 −240𝑥 + 3 600𝑥 (cm )
Ta có: 𝑉′ 𝑥 = 12𝑥2 − 480𝑥 + 3 600
𝑉′ 𝑥 2
= 0 ⇔ 𝑥 −40𝑥 + 300 = 0
⇔ 𝑥 = 10 (thoả mãn điều kiện) hoặc 𝑥 = 30 (loại).

15. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giải:

Lập bảng biến thiên

Vậy để thể tích của chiếc hộp là lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ
phải cắt là 10 cm.

16. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a)
Luyện tập 1 𝑦 = 2𝑥−𝑥2

Giải: Tập xác định của hàm số là 0;2
2−2𝑥 1−𝑥
Ta có: 𝑦′ = = ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 1
2 2𝑥−𝑥2 2𝑥−𝑥2

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 0;2 :

Từ bảng biến thiên, ta được:
min 𝑦 = 𝑦 0 = 𝑦 2 = 0;
[0;2]

max 𝑦 = 𝑦 1 = 1.
0;2

17. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
Luyện tập 1 b) 𝑦 = −𝑥 +
1
trên khoảng (1; + ∞)
𝑥−1
1
Giải: 𝑦′ = −1− < 0 với mọi 𝑥∈(1; + ∞)
𝑥−1 2

Tính các giới hạn:
1 1
lim 𝑦 = lim −𝑥 + = + ∞; lim 𝑦 = lim −1 + = −∞
𝑥→1+ 𝑥→1+ 𝑥−1 𝑥→+∞ 𝑥→+∞ 𝑥−1

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0; + ∞ :

Từ bảng biến thiên, hàm số
không có GTLN và GTNN trên
khoảng 1; + ∞ .

18. Slide nội dung

• 1 điểm

2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

19. Slide nội dung

• 1 điểm

q HĐ2: Xét hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥3 −2𝑥2 + 1 trên đoạn −1;2 với đồ thị như
Hình 1.16.
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn −1;2 .
b) Tìm đạo hàm 𝑓′(𝑥) và tìm các điểm 𝑥∈
(−1;2) mà 𝑓′ 𝑥 = 0.
c) Tìm giá trị của hàm số tại hai đầu mút
của đoạn −1;2 và tại các điểm 𝑥 đã tìm
ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các
giá trị này với 𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑥), số lớn nhất
−1;2

trong các giá trị này với 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥).
−1;2

20. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:

a) Ta có: 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑓 0 = 𝑓 2 = 1; 𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑓 −1 = −2
[−1;2] −1;2

b) Ta có:
4
𝑓′ 𝑥 = 3𝑥 −4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 =
2
3
c) Ta có:
4 5
𝑓 −1 = −2;𝑓 2 = 1, 𝑓 0 = 1, 𝑓 =−
3 27
Ta thấy: 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑓 0 = 𝑓 2 = 1; 𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑓 −1 = −2
[−1;2] −1;2

21. Slide nội dung

• 1 điểm

Ghi nhớ
Giả sử 𝑦 = 𝑓(𝑥) là hàm số liên tục trên [𝑎;𝑏] và có đạo hàm trên 𝑎;𝑏 , có thể trừ
ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ
có hữu hạn điểm trong đoạn 𝑎;𝑏 mà đạo hàm 𝑓′ 𝑥 bằng 0.

Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑓(𝑥) trên đoạn 𝑎;𝑏 :

1. Tìm các điểm 𝑥1 ,𝑥2 ,…,𝑥𝑛 ∈(𝑎;𝑏), tại đó 𝑓′ 𝑥 bằng 0 hoặc không tồn tại.

2. Tính 𝑓 𝑥1 ,𝑓 𝑥2 ,…, 𝑓 𝑥𝑛 , 𝑓(𝑎) và 𝑓(𝑏).

3. Tìm số lớn nhất 𝑀 và số nhỏ nhất 𝑚 trong các số trên. Ta có:
𝑀 = 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥) ; 𝑚 = 𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑥) .
[𝑎;𝑏] [𝑎;𝑏]

22. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥4 −4𝑥2 + 3
Ví dụ 4.
trên đoạn 0;4 .

Giải:

Ta có: 𝑦′ = 4𝑥3 −8𝑥 = 4𝑥 𝑥2 −2 ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = 2 (vì 𝑥 𝜖 0;4 )

𝑦 0 = 3; 𝑦 4 = 195; 𝑦 2 = −1
Do đó:
𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 4 = 195 ; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 2 = −1.
[0;4] [0;4]

23. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
Ví dụ 5.
trên đoạn 0;2𝜋 .

Giải:

Ta có: 𝑦′ = 𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥;
𝜋 5𝜋
𝑦′ = 0 ⇔ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 ⇔ 𝑥 = hoặc 𝑥 = (vì 𝑥 𝜖 0;4 )
4 4
𝜋 5𝜋
𝑦 0 = 1; 𝑦 2𝜋 = 1; 𝑦 = 2; 𝑦 =− 2
4 4
𝜋 5𝜋
Do đó: 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 = 2 ; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 = − 2.
[0;2𝜋] 4 [0;2𝜋] 4

24. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Luyện tập 2 các hàm số sau:

3 2
a) 𝑦 = 2𝑥 −3𝑥 + 5𝑥 + 2 trên đoạn 0;2

Giải:

Ta có: 𝑦′ 2
= 6𝑥 −6𝑥 + 5 > 0 với mọi giá trị của 𝑥. Ta có:
𝑦 0 = 2; 𝑦 2 = 16
Do đó: 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 2 = 16; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 0 = 2.
𝑥∈ 0;2 𝑥∈[0;2]

25. Slide nội dung

• 1 điểm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Luyện tập 2 các hàm số sau:

b) 𝑦 = 𝑥 + 1 −𝑥
𝑒 trên đoạn −1;1

Giải:

Ta có: 𝑦′ −𝑥
= −𝑥𝑒 ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0.
𝑦 0 = 1; 𝑦 −1 = 0; 𝑦 1 = 2𝑒−1.
Do đó: 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 0 = 1; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 −1 = 0.
𝑥∈ −1;1 𝑥∈ −1;1

26. Slide nội dung

• 1 điểm

VẬN DỤNG
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô
3 2
hình hóa bằng hàm số 𝑁 𝑡 = −𝑡 + 12𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 12, trong đó 𝑁 là số

người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và 𝑡 là thời gian (tuần).

a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.

b) Đạo hàm 𝑁′ 𝑡 biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ

truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

27. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:

a) Ta cần tìm GTLN của 𝑁 𝑡 .
Ta có: 𝑁′ 𝑡 = −3𝑥2 + 24𝑡 = −3 𝑡−8 ; 𝑁′ 𝑡 = 0 ⇔ 𝑡 = 0 hoặc 𝑡 = 8.
Ta có: 𝑁 0 = 0;𝑁 8 = 256; 𝑁 12 = 0.
Do đó số người tối đa bị nhiễm là 256 người.
b) Ta cần tìm 𝑡 để 𝑁′(𝑡) lớn nhất.
Ta có: 𝑁′′ 𝑡 = −6𝑡 + 24 = −6 𝑡−4 ; 𝑁′′ 𝑡 = 0 ⇔ 𝑡 = 4.
Ta có: 𝑁′ 0 = 0; 𝑁′ 4 = 48; 𝑁′ 12 = −144.
Do đó virus lây lan nhanh nhất ở tuần thứ 4.

28. Slide nội dung

• 1 điểm

LUYỆN TẬP

29. Slide nội dung

• 1 điểm

The little bee

30. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 1. GTLN của hàm số y = -x + 4x + 7
2

đạt được khi x bằng:

A. 2 B. 11 C. 4 D. 7

31. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 2. Tìm GTNN của hàm số
y = x - 3x + 5.
2

3 11
A. B. C. 0 D. 5
2 4

32. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 3. Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có Khu
chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho
thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng,
được cho bởi:
P(x) = -8x2 + 3200x - 80000
Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?

A. 292.000 B. 150.000 C. 220.000 D. 250.000

33. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 4. GTLN của hàm số y = 2sinx +
cos2x trên đoạn [0; π] là

7 3
A.
4
B. 1 C. 2 D.
2

34. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 5. GTLN của hàm số y = x - 8x + 16
4 2

trên đoạn [-1;3] là

A. 25 B. 15 C. 0 D. 30

35. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1:

a) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 c) Không tồn tại giá trị lớn nhất và
và không có giá trị nhỏ nhất. giá trị nhỏ nhất của hàm số.

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
(1; + ∞).

36. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 2: Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-4; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên c) Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên
đoạn [-4; 2] là 27. đoạn [-4; 2] là 22.

b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [-4; 2]
đoạn [-4; 2] là -5. tại x = 2.

37. Slide nội dung

• 1 điểm

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
𝑥2 −𝑥 + 1
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = trên khoảng (1; + ∞) là?
𝑥−1

3
....................................................................................................................................

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥3 −3𝑥 + 5 trên 0;2 là bao nhiêu?

....................................................................................................................................
𝟑

38. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập
Bài 1.10 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các
hàm số sau: a) 𝑦 = −𝑥 + 4𝑥 + 3
2

Giải: Tập xác định của hàm số là ℝ
Ta có: 𝑦′ = −2𝑥 + 4; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 2
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số có GTLN là 7 tại 𝑥 = 2.
Hàm số không có GTNN trên ℝ.

39. Slide nội dung

• 1 điểm

b) 𝑦 = 𝑥3 −2𝑥2 + 1 trên 0; + ∞)

Giải:

Tập xác định của hàm số là ℝ
4
Ta có: 𝑦′ = 3𝑥 −4𝑥; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 =
2
3
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
4 5
min 𝑦 = 𝑦 =−
[0;+∞) 3 27
Hàm số không có GTLN trên [0; + ∞).

40. Slide nội dung

• 1 điểm

$𝑥2 −2𝑥 + 3 c) 𝑦 = trên (1; + ∞) 𝑥−1 Giải: Tập xác định của hàm số là: ℝ\{1} 2𝑥−2 𝑥−1 − 𝑥 −2𝑥 + 3 2 𝑥2 −2𝑥−1 Ta có: 𝑦′ = = 𝑥−1 2 𝑥−1 2 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 1− 2 hoặc 𝑥 = 1 + 2 Lập bảng biến thiên của hàm số: Từ bảng biến thiên, ta có: min 𝑦 = 𝑦 1 + 2 = 2 2. (1;+∞) Hàm số không có GTNN trên 1; + ∞ .$

41. Slide nội dung

• 1 điểm

d) 𝑦 = 4𝑥−2𝑥 2

Giải: Tập xác định của hàm số là 0;2 .
4−4𝑥 2−2𝑥
Ta có: 𝑦′ = = ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 1
2 4𝑥−2𝑥2 4𝑥−2𝑥2

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt GTLN là 2 tại 𝑥 = 1.
Hàm số đạt GTNN là 0 tại 𝑥 =0
hoặc 𝑥 = 2.

42. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.11 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các
hàm số sau: a) 𝑦 = 𝑥4 −2𝑥2 + 3
Giải:

Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: 𝑦′ = 4𝑥3 −4𝑥; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = ± 1.
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt GTNN là 2 tại 𝑥 = ± 1.
Hàm số không có GTLN trên ℝ.

43. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.11 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các
hàm số sau: b) 𝑦 = 𝑥𝑒−𝑥
Giải:

Tập xác định của hàm số là ℝ
Ta có: 𝑦′ = 𝑒−𝑥 −𝑥𝑒−𝑥 ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 1
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có:
1
Hàm số đạt GTLN là tại 𝑥 = 1.
𝑒
Hàm số không có GTNN trên ℝ.

44. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.11 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các
hàm số sau: c) 𝑦 = 𝑥𝑙𝑛𝑥
Giải:

Tập xác định của hàm số là (0; + ∞)
1
Ta có: 𝑦′ = ln 𝑥 + 1;𝑦′ = 0 ⇔ ln 𝑥 = −1 ⇔ 𝑥 =
𝑒
Lập bảng biến thiên của hàm số trên (0; + ∞).

Từ bảng biến thiên, ta được:
1 1
min 𝑦 = 𝑦 =−
(0;+∞) 𝑒 𝑒
Hàm số không có GTLN trên
khoảng (0; + ∞).

45. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.11 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các
hàm số sau: d) 𝑦 = 𝑥−1 + 3−𝑥

Giải:

Tập xác định hàm số là 1;3
Ta có:
1 1
𝑦′ = − ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 2
2 𝑥−1 2 3−𝑥
Ta có: 𝑦 1 = 2;𝑦 2 = 2;𝑦 3 = 2
Do đó: max 𝑦 = 𝑦 2 = 2; min 𝑦 = 𝑦 1 = 𝑦 3 = 2.
1;3 [1;3]

46. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.12 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:
a) 𝑦 = 2𝑥3 − 6𝑥 + 3 trên đoạn [−1; 2]

Giải:

Ta có: 𝑦′ = 6𝑥2 −6;
𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = ± 1
Khi đó: 𝑦 −1 = 7; 𝑦 1 = −1; 𝑦 2 = 7
Vậy 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 −1 = 𝑦 2 = 7; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 1 = −1.
[−1;2] [−1;2]

47. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.12 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:
b) 𝑦 = 𝑥4 −3𝑥4 + 2 trên đoạn [0;3]

Giải:
3 3
Ta có: 𝑦′ = 4𝑥 −6𝑥;
3 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0;𝑥 = hoặc 𝑥 = − (Loại).
2 2
3 1
Khi đó: 𝑦 0 = 2; 𝑦 = − ; 𝑦 3 = 56.
2 4

3 1
Vậy 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 3 = 56; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 =− .
[0;3] [0;3] 2 4

48. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.12 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:
c) 𝑦 = 𝑥−𝑠𝑖𝑛2𝑥 trên đoạn [0;𝜋]
Giải:
5𝜋 𝜋
Ta có: 𝑦′ = 1−2 cos 2𝑥 ;𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 = hoặc 𝑥 = .
6 6
𝜋 𝜋 3 5𝜋 5𝜋 3
Khi đó: 𝑦 0 = 0;𝑦 = − ;𝑦 = + ;𝑦 𝜋 = 𝜋.
6 6 2 6 6 2
5𝜋 5𝜋 3 𝜋 𝜋 3
Vậy 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 = + ; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 = − .
[0;𝜋] 6 6 2 [0;𝜋] 6 6 2

49. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.12 (SGK-tr19) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các
hàm số sau:
d) 𝑦 = 𝑥2 −𝑥 𝑒𝑥 trên đoạn [0;1]

Giải:
−1 + 5 −1− 5
Ta có: 𝑦′ = 𝑥2 + 𝑥−1 𝑒 ; 𝑦′ = 0 ⇔ 𝑥 =
𝑥 hoặc 𝑥 = (loại).
2 2
−1 + 5
Khi đó: 𝑦 0 = 𝑦 1 = 0;𝑦 ≈ −0,44.
2

−1 + 5
Vậy 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦 0 = 𝑦 1 = 0; 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦 ≈ −0,44.
[0;1] [0;1] 2

50. Slide nội dung

• 1 điểm

VẬN DỤNG

51. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.13 (SGK-tr19) Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

Giải:

Gọi độ dài của một cạnh hình chữ nhật là 𝑥 (cm).
Khi đó, cạnh còn lại có độ dài là 12−𝑥 (cm).
Ta có: 𝑆 = 𝑥 12−𝑥 = 12𝑥−𝑥2
Xét hàm số 𝑆 = 12𝑥−𝑥2 trên đoạn 0;12
𝑆′ = 12−2𝑥; 𝑆′ = 0 ⇔ 𝑥 = 6.
Khi đó, 𝑆 0 = 𝑆 12 = 0;𝑆 6 = 36.
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi có cạnh bằng 6 cm.

52. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.14 (SGK-tr19) Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp
có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và
2
diện tích bề mặt bằng 108 cm như Hình 1.17. Tìm các kích thước
của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

53. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải:

Gọi chiều cao của chiếc hộp là ℎ (cm), cạnh của mặt đáy là 𝑥 (cm)
Diện tích bề mặt của chiếc hộp là 4𝑥ℎ + 𝑥 = 108, khi đó
2

108−𝑥2
ℎ= , 0 < 𝑥 < 108
4𝑥
1 1 3
Thể tích của chiếc hộp là 𝑉 = 𝑥 ℎ = 𝑥 108−𝑥 = − 𝑥 + 27𝑥
2 2
4 4
1 3
Xét hàm số 𝑉 = − 𝑥 + 27𝑥 trên 0; 108
4
3 2
𝑉′ = − 𝑥 + 27;𝑉′ = 0 ⇔ 𝑥 = 6 hoặc 𝑥 = −6 (Loại)
4
Với 𝑥 = 6 cm, ℎ = 3 cm thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

54. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.15 (SGK-tr19) Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung
tích 1000cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm 2,
trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm 2. Tính các kích
thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Giải: Gọi 𝑅 là bán kính của hình trụ. Tổng chi phí vật liệu để sản xuất một bình là:
2 2 000 2 1500
𝑆 = 2𝜋𝑅 .1,2 + .0,75 = 2,4𝜋.𝑅 + (nghìn đồng)
𝑅 𝑅
2 1500
Xét hàm số 𝑆 = 2,4𝜋.𝑅 + trên khoảng 0; + ∞
𝑅
1500 3 1500
𝑆′ = 4,8𝜋𝑅− 2 ; 𝑆′ = 0 ⇔ 𝑅 =
𝑅 4,8𝜋
3 1 500
Chi phí vật liệu sản xuất nhỏ nhất khi 𝑅 = .
4,8𝜋

55. Slide nội dung

• 1 điểm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Ghi nhớ kiến thức trong bài.

2. Hoàn thành các bài tập trong SBT

3. Chuẩn bị bài mới: “Đường tiệm cận của đồ thị hàm số”.

56. Slide nội dung

• 1 điểm

Nội dung nhập

Gợi ý cho bạn

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn lớp 12 (có lời giải)

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước lớp 12 (có lời giải)

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm lớp 12 (có lời giải)

56 câu hỏi52 lượt thi

Đề thiToán - Lớp 12

Bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lớp 12 (có lời giải)