Vật Rắn Có Trục Quay Cố Định
8 câu hỏi
Một thanh kim loại đồng chất AB dài 2m có tiết diện đều và khối lượng của thanh là 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh một vật có khối lượng 5kg, đầu B một vật có khối lượng 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng là bao nhiêu để thanh cân bằng.
Ta có:
P=mg=2.10=20(N);PA=mA.g=5.10=50(N);PB=mB.g=1.10=10(N)
Theo điều kiện cân bằng Momen lực: MA = MP + MB
⇒PA.OA=P.OG+PB.OB
AG = GB = 1m
OG = AG – OA = 1 – OA
OB = AB – AO = 2 – OA
=> 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )
=> OA = 0,5m
Thanh nhẹ OB có thể quay quanh truc O. Tác dụng lên thanh các lực F1 và F2 đặt tại A và B. Biết lực F1=20 N , OA=10 cm , AB=40 cm. Thanh cân bằng , các lực F1 và F2 hợp với AB các góc a và β. Tính F2 nếu :
a. a=β=90o .
b. a=30o ; β=90o .
c. a=30o ; β=60o .
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF→1=MF→2⇒F1.dF1=F2.dF2⇒F1.OB.sinα=F2.OA.sinβ
Mà OB = OA + AB =50 ( cm )
a. Khi a= β= 90o ta có
⇒20.0,5.sin900=F2.0,1.sin900⇒F2=100(N)
b. Khi a= 30o; β= 90o ta có
⇒20.0,5.sin300=F2.0,1.sin900⇒F2=50(N)
c. Khi a= 30o; β= 60o ta có
⇒20.0,5.sin300=F2.0,1.sin600⇒F2=1003N
Để đẩy một thùng phy nặng có bán kính R=30cm vượt qua một bậc thềm cao h<15cm. Người ta phải tác dụng vào thùng một lực F→ có phương ngang đi qua trục O của thùng và có độ lớn tối thiểu bằng trọng lực P của thùng. Hãy xác định độ cao h của bậc thềm.
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
⇒F.dF=P.dPvới dF=R−hdP=R2−dF2=R2−(R−h)2
Theo bài ra ta có
F=P⇒R−h=R2−(R−h)2⇒2(R−h)2=R2⇒[2(R−h)=R2(R−h)=−R⇒[h=R(2−1)2=8,79(cm)h=R(2+1)2=51,213(cm)>15(cm)(L)
Cho một thanh đồng chất AB có khối lượng là 10kg. Tác dụng một lực F→ ở đầu thanh A như hình vẽ. làm cho thanh bị nâng lên hợp với phương ngang một góc 300 .Xác định độ lớn của lực biết lực hợp với thanh một góc 600 . Lấy g=10(m/s2)
Ta có
P=mg=10.10=100(N)
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF→=MP→⇒F.dF=P.dP
Với
dP=cos300.AB2dF=sin600.AB⇒F.sin600.AB=100.cos300AB2⇒F=50(N)
Một người nâng tấm ván AB có khối lượng 40 kg với lực F để ván nằm yên và hợp với mặt đường một góc 30o. Xác định độ lứn của lực trong các trường hợp :
a. Lực F hướng vuông góc với tấm ván.
b. Lực F hướng vuông góc với mặt đất
Ta có:P=mg=40.10=400(N)
a. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF→=MP→⇒F.dF=P.dPVới dP=cos300.AB2;dF=AB⇒F.AB=400.cos300AB2⇒F=1003(N)
b. Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF→=MP→⇒F.dF=P.dPVới dP=cos300.AB2dF=cos300.AB⇒F.AB.cos300=400.cos300.AB2⇒F=200(N)
Một thanh AB có khối lượng 15kg có trọng tâm G chia đoạn AB theo tỉ lệ BG=2AG như hình vẽ. Thanh AB được treo lên trần nhà bằng dây nhẹ , không dãn , góc a=30o. Dây BC vuông góc với thanh AB. Biết thanh AB dài 1,2 m. Tính lực căng dây trên dây BC ?
Ta có P=mg=15.10=150(N)
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MT→=MP→⇒F.dT=P.dPVới dP=cos300.AGdT=AB=3AG⇒T.3.AG=P.cos300.AG⇒T.3=150.32=253(N)
Cho một thanh gỗ hình hộp chữ nhật như hình vẽ có khối lượng 50 kg với OA=80cm;AB=40cm. Xác định lực F→ tối thiểu để làm quay khúc gỗ quanh cạnh đi qua O. Lấy g=10m/s2
Ta có
P=mg=50.10=500(N)
Theo điều kiện cân bằng của Momen lực
MF→=MP→⇒F.dF=P.dPVới dP=AB2=402=20(cm)dF=AO2=802=40(cm)⇒F.0,4=500.0,2⇒F=250(N)
Thanh đồng chất AB = 1,2m, trọng lượng P = 10N. Người ta treo các trọng vật P1 = 20N, P2 = 3N lần lượt tại A, B và đặt một giá đỡ tại O để thanh cân bằng. Tính OA.
Các lực tác dụng lên AB: Các trọng lượng đặt tại A, B, I
Theo điều kiện cân bằng Momen ta có
MP1+MP=MP2
P1 . OA + P . OI = P2 . OB
P1 . OA + P(OA – AI) = P2 (AB – OA)
⇒OA=P2.AB+P.AIP1+P2+P=0,7m.
