Trắc nghiệm Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Giả sử trong \(n\) lần thực nghiệm một hiện tượng ta thấy biến cố \(E\) xảy ra \(k\) lần thì xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) bằng
\(\frac{k}{n}.\)
\(\frac{n}{k}.\)
\(n - k.\)
\(n + k.\)
Đáp án đúng là: A
Xác suất của biến cố \(E\) là: \(\frac{k}{n}.\)
Bạn Minh tung một đồng xu cân đối và đồng chất 40 lần trong đó có 18 lần xuất hiện mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện là mặt sấp”.
\(0,5.\)
\(0,45.\)
\(0,55.\)
\(0,6.\)
Đáp án đúng là: B
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện là mặt sấp” là: \(\frac{{18}}{{40}} = 0,45.\)
Phương gieo một con xúc xắc 150 lần và thống kê lại kết quả ở các lần gieo ở bảng:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần xuất hiện | 30 | 20 | 25 | 10 | 45 | 20 |
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là 1 chấm hoặc 2 chấm” bằng
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Đáp án đúng là: C
Số lần xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 2 chấm là: \(30 + 20 = 50\) (lần).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là 1 chấm hoặc 2 chấm” là: \(\frac{{50}}{{150}} = \frac{1}{3}.\)
Một cửa hàng thống kê số lượng các điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:
Loại điện thoại | A | B | C |
Số lượng bán được (chiếc) | 750 | 850 | 990 |
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A:\) “Chiếc điện thoại loại A bán ra được trong năm đó của cửa hàng” là
\(\frac{{76}}{{259}}.\)
\(\frac{{73}}{{259}}.\)
\(\frac{{70}}{{259}}.\)
\(\frac{{75}}{{259}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là: \(\frac{{750}}{{750 + 850 + 990}} = \frac{{75}}{{259}}.\)
Kiểm tra ngẫu nhiên 600 chiếc máy tính do nhà máy K sản xuất thì có 6 chiếc không đạt chất lượng. Xác suất của biến cố \(L:\) “Một chiếc máy tính của nhà máy K sản xuất không đạt chất lượng” bằng khoảng
\(0,06.\)
\(0,03.\)
\(0,02.\)
\(0,01.\)
Đáp án đúng là: D
Vì trong 600 máy tính có 6 chiếc không đạt tiêu chuẩn nên xác suất thực nghiệm của biến cố \(L\) là:
\(\frac{6}{{600}} = 0,01.\)
Vì xác suất của biến cố \(L\) xấp xỉ xác suất thực nghiệm của biến cố \(L\) nên xác suất của biến cố \(L\) bằng khoảng \(0,01.\)
Trong một năm, nước X có \(1,5\) triệu trẻ em được sinh ra, trong đó có \(0,6\) triệu bé gái. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sinh được bé trai” bằng
\(0,6.\)
\(0,5.\)
\(0,3.\)
\(0,4.\)
Đáp án đúng là: A
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Sinh được bé trai” là: \(\frac{{1,5 - 0,6}}{{1,5}} = 0,6.\)
Vây xác suất thực nghiệm của biến cố “Sinh được bé trai” là \(0,6.\)
Một hộp có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn An lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp ghi lại màu và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Kết quả thu được có 25 lần lấy được quả bóng màu đỏ và 15 lần lấy được quả bóng màu xanh. Xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” xấp xỉ
\(0,5.\)
\(0,8.\)
\(0,625.\)
\(0,375.\)
Đáp án đúng là: C
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là: \(\frac{{25}}{{25 + 15}} = 0,625.\)
Do đó, xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” xấp xỉ \(0,625.\)
Một hộp đựng 4 quả bóng màu vàng được đánh số \(1;\;\,2;\;\,3;\;\,4\) có khối lượng và kích thước như nhau. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp rồi trả lại hộp. Sau một số lần thực hiện, bạn ghi lại kết quả ở bảng sau:
Số trên quả bóng | 1 | 2 | 3 | 4 |
Số lần | 8 | 14 | 14 | 6 |
Xác suất của biến cố lý thuyết “Lấy được quả bóng là số nguyên tố” bằng khoảng
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
\(\frac{2}{7}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Đáp án đúng là: B
Bạn Nam thực hiện 42 lần lấy bóng trong đó có 28 lần lấy được quả bóng là số nguyên tố.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng là số nguyên tố” là: \(\frac{{28}}{{42}} = \frac{2}{3}.\)
Vậy xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được quả bóng là số nguyên tố” bằng khoảng \(\frac{2}{3}.\)
Biết rằng xác suất để gặp được 1 học sinh bị cận của trường THCS X là \(0,1.\) Trường đó có 80 học sinh bị cận. Trường đó tổng số học sinh xấp xỉ
500 học sinh.
800 học sinh.
600 học sinh.
550 học sinh.
Đáp án đúng là: B
Gọi \(n\) là số học sinh của trường THCS X.
Xác suất thực nghiệm để một một học sinh bị cận là là \(\frac{{80}}{n}.\)
Do số học sinh của trường là lớn nên \(\frac{{80}}{n} \approx 0,1\) suy ra \(N \approx 800\) (học sinh).
Vậy trường THCS X có khoảng 800 học sinh.
Ở một sân bay, người ta nhận thấy với mỗi chuyến bay, xác suất tất cả mọi người mua vé đều có mặt để lên máy bay là \(0,85.\) Trong một ngày sân bay đó có 80 lượt máy bay cất cánh. Số chuyến bay trong ngày hôm đó có người mua vé nhưng không lên máy bay xấp xỉ
15 chuyến.
14 chuyến.
10 chuyến.
12 chuyến.
Đáp án đúng là: D
Gọi \(N\) (chuyến) là số người mua vé đều có mặt để lên máy bay trong 80 lượt máy bay cất cánh.
Xác suất thực nghiệm để một chuyến bay mọi người mua vé đều lên máy bay là \(\frac{N}{{80}}.\)
Do số chuyến bay trong ngày là lớn nên \(\frac{N}{{80}} \approx 0,85,\) suy ra \(N \approx 68\) (chuyến bay).
Số chuyến bay có người mua vé nhưng không lên máy bay khoảng: \(80 - 68 = 12\) (chuyến bay).
Vậy có khoảng 12 chuyến bay trong ngày hôm đó có người mua vé nhưng không lên máy bay.
Ông Bình theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong một ngày. Sau 80 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
Số cuộc gọi điện thoại đến trong 1 ngày | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Số ngày | 6 | 10 | 15 | 12 | 10 | 12 | 6 | 5 | 4 |
Xét các biến cố: \(E:\) “Trong 1 ngày ông Bình nhận ít hơn 2 cuộc gọi”, \(F:\) “Trong 1 ngày, ông Bình nhận nhiều hơn 5 cuộc gọi”.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) bằng \(0,2.\)
Xác suất lý thuyết của biến cố \(E\) xấp xỉ \(0,4.\)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất thực nghiệm của biến cố \(F.\)
Xác suất lý thuyết của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất lý thuyết của biến cố \(F\) khoảng \(0,18.\)
a) Đúng.
Số ngày ông Bình nhận ít hơn 2 cuộc gọi là: \(6 + 10 = 16\) (cuộc gọi).
Do đó, trong 80 ngày theo dõi, biến cố \(E\) xảy ra 16 lần.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) là: \(\frac{{16}}{{80}} = 0,2.\)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) bằng \(0,2.\)
b) Sai.
Vì xác suất lý thuyết của biến cố \(E\) được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) nên xác suất lý thuyết của biến cố \(E\) xấp xỉ \(0,2.\)
c) Đúng.
Số ngày ông Bình nhận nhiều hơn 5 cuộc gọi là: \(6 + 5 + 4 = 15\) (cuộc gọi).
Do đó, trong 80 ngày theo dõi, biến cố \(F\) xảy ra 15 lần.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(F\) là: \(\frac{{15}}{{80}} = 0,1875.\)
Vì \(0,2 > 0,1875\) nên xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất thực nghiệm của biến cố \(F.\)
d) Sai.
Vì xác suất lý thuyết của biến cố \(F\) được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của biến cố \(F\) nên xác suất lý thuyết của biến cố \(F\) xấp xỉ \(0,1875.\)
Vì \(0,2 - 0,1875 = 0,0125\) nên xác suất suất lý thuyết của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất lý thuyết của biến cố \(F\) khoảng \(0,0125.\)
Một hộp chứa 30 viên bi màu trắng và một số viên bi màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Hiền lấy ngẫu nhiên 1 viên bi, xem màu rồi trả lại hộp. Hiền lặp lại thử nghiệm đó 100 lần thì thấy có 40 lần lấy được viên bi màu đỏ. Gọi \(E\) là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng”.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) là \(0,3.\)
Xác suất của biến cố \(E\) bằng khoảng \(0,6.\)
Số viên bi màu đỏ có trong hộp khoảng 70 viên.
Trong hộp có nhiều hơn 120 viên bi.
a) Đúng.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) là \(\frac{{30}}{{100}} = 0,3.\)Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố \(E\) là \(0,3.\)
b) Sai.
Vì phép thử lớn nên xác suất của biến cố \(E\) xấp xỉ bằng xác suất thực nghiệm của biến cố \(E.\)
Vậy xác suất của biến cố \(E\) bằng khoảng \(0,3.\)
c) Đúng.
Gọi \(x\) là số viên bi màu đỏ có trong hộp thì tổng số viên bi trong hộp là: \(x + 30\) (viên bi).
Do các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau nên chúng có cùng khả năng được chọn.
Suy ra, xác suất của biến cố \(E\) bằng: \(\frac{{30}}{{x + 30}}.\)
Theo b) ta có: \(\frac{{30}}{{x + 30}} \approx 0,3\) suy ra \(x \approx 70\) (viên bi), Vậy số viên bi màu đỏ trong hộp khoảng 70 viên.
d) Sai.
Trong hộp có số viên bi là: \(70 + 30 \approx 100.\) Vậy trong hộp có ít hơn 120 viên bi.
Chọn ngẫu nhiên 100 học sinh của một trường THCS M để kiểm tra cân nặng thì thấy có 15 học sinh bị thừa cân. Số học sinh của trường M là 800 học sinh. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được lựa chọn bị thừa cân”.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) bằng \(0,15.\)
Xác suất của biến cố \(A\) xấp xỉ \(0,15.\)
Số học sinh thừa cân của trường M là khoảng 200 em.
Số học sinh không thừa cân hơn số học sinh thừa cân là khoảng 400 học sinh.
a) Đúng.
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là \(\frac{{15}}{{100}} = 0,15.\)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) là \(0,15.\)
b) Đúng.
Vì số lượng học sinh được chọn là lớn nên xác suất thực nghiệm của biến cố \(A\) xấp xỉ bằng xác suất của biến cố \(A.\) Vậy xác suất của biến cố \(A\) xấp xỉ \(0,15.\)
c) Sai.
Gọi \(x\) là số học sinh bị thừa cân của trường M. Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{x}{{800}}.\)
Theo b) ta có: \(\frac{x}{{800}} \approx 0,15\) nên \(x \approx 120.\)
Vậy số học sinh thừa cân của trường M là khoảng 120 em.
d) Sai.
Số học sinh không thừa cân của trường M là khoảng: \(800 - 120 = 680\) (học sinh).
Số học sinh không thừa cân hơn số học sinh thừa cân trường M khoảng: \(680 - 120 = 560\) (học sinh).
Vậy số học sinh không thừa cân hơn số học sinh thừa cân là khoảng 560 học sinh.
Một nhà máy sản xuất \(1\;\,000\) linh kiện điện tử. Kiểm tra chất lượng của 200 linh kiện, kết quả được ghi trong bảng sau:
Số lỗi | 0 | 1 | \( > 1\) |
Số sản phẩm | 124 | 70 | 6 |
Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Linh kiện không có lỗi” bằng \(0,3.\)
Xác suất lý thuyết của biến cố “Linh kiện không có lỗi” xấp xỉ \(0,3.\)
Trong \(1\;\,000\) linh kiện, có khoảng 620 linh kiện không bị lỗi.
Trong \(1\;\,000\) linh kiện, số linh kiện bị lỗi ít hơn số linh kiện không bị lỗi là khoảng 240 linh kiện.
a) Sai.
Vì có 124 linh kiện trong 200 sản phẩm không có lỗi nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Linh kiện không có lỗi” là: \(\frac{{124}}{{200}} = 0,62.\)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Linh kiện không có lỗi” bằng \(0,62.\)
b) Sai.
Vì xác suất lý thuyết của một biến cố ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của biến cố đó.
Do đó, xác suất lí thuyết của biến cố “Linh kiện không có lỗi” xấp xỉ \(0,62.\)
c) Đúng.
Gọi \(n\) là số linh kiện không có lỗi trong \(1\;\,000\) linh kiện.
Khi đó \(\frac{n}{{1\;\,000}} \approx 0,62\) nên \(n \approx 620.\) Vậy trong \(1\;\,000\) linh kiện, có khoảng 620 linh kiện không bị lỗi.
d) Đúng.
Trong \(1\;\,000\) linh kiện, số linh kiện bị lỗi là: \(1\;\,000 - 620 = 380\) (linh kiện).
Vì \(620 - 380 = 240\) nên trong \(1\;\,000\) linh kiện, số linh kiện bị lỗi ít hơn số linh kiện không bị lỗi là khoảng 240 linh kiện.
Một cửa hàng bán năm loại trái cây: Táo, chuối, cam, vải, nhãn. Tháng vừa qua cửa hàng ban đợc tổng số \(2\;\,500\;\,{\rm{kg}}\) trái cây. Bảng thống kê ghi lại khối lượng của mỗi loại (đã làm tròn) như sau:
Loại quả | Táo | Chuối | Cam | Vải | Nhãn |
Khối lượng \(\left( {{\rm{kg}}} \right)\) | 840 | 520 | 400 | 300 | 440 |
Biết rằng, tháng sau cửa hàng bán được tổng số \(3\;\,000\;\,{\rm{kg}}\) trái cây các loại. Khi đó:
Xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi \({\rm{kg}}\) táo bằng \(0,4.\)
Xác suất lý thuyết tiêu thụ mỗi \({\rm{kg}}\) táo lớn hơn \(0,5.\)
Tháng sau, cửa hàng bán được ít hơn \(1\,\;500\;\,{\rm{kg}}\) táo.
Tháng sau, khối lượng chuối hoặc cam hoặc vải hoặc nhãn cửa hàng bán được là khoảng \(2\;\,400\;\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Trong \(2\;\,500\;\,{\rm{kg}}\) trái cây đã bán có \(840\;\,{\rm{kg}}\) táo nên xác suất thực nghiệm bán được một \({\rm{kg}}\) táo là:
\(\frac{{840}}{{2\;\,500}} = 0,336.\)
Vậy xác suất thực nghiệm tiêu thụ mỗi \({\rm{kg}}\) táo bằng \(0,336.\)
b) Sai.
Vì xác suất lí thuyết của một biến cố xấp xỉ xác suất thực nghiệm của biến cố đó nên xác suất lý thuyết tiêu thụ mỗi \({\rm{kg}}\) táo xấp xỉ \(0,336.\) Vậy xác suất lý thuyết tiêu thụ mỗi \({\rm{kg}}\) táo nhỏ hơn \(0,5.\)
c) Đúng.
Gọi \(n\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) là khối lượng táo của cửa hàng bán được trong tháng sau.
Ta có: \(\frac{h}{{3\;\,000}} \approx 0,336,\) suy ra \(h \approx 1\;\,008\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\) Vậy tháng sau cửa hàng bán được ít hơn \(1\,\;500\;\,{\rm{kg}}\) táo.
d) Sai.
Ta có: \(3\;\,000 - 1\;\,008 = 1\;\,992\) nên tháng sau khối lượng chuối hoặc cam hoặc vải hoặc nhãn cửa hàng bán được bán được khoảng \(1\;\,992\;\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\)
Camera quan sát tại đường X trong 365 ngày liên tiếp ghi nhận 200 ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng (từ 7 giờ 30 phút đến 8 giờ). Từ số liệu thống kê đó, dự đoán xem trong 150 ngày tới có khoảng bao nhiêu ngày bị tắc đường vào giờ cao điểm vào buổi sáng tại đường X.
Đáp án: \(82\)
Gọi \(k\) là số ngày trong 150 ngày ghi nhận tắc đường vào các giờ cao điểm buổi sáng tại đường X.
Theo đầu bài ta có: \(\frac{k}{{150}} \approx \frac{{200}}{{365}}\) nên \(k \approx \frac{{150 \cdot 200}}{{365}} \approx 82,19.\)
Vậy ta dự đoán trong 150 ngày tới có khoảng 82 ngày tắc đường trong giờ cao điểm tại đường X.
Xét nghiệm máu cho 200 người được lựa chọn ngẫu nhiên từ một khu vực K thì thấy có 60 người có nhóm máu O. Biết rằng dân số của khu vực K là \(18\;\,000\) người. Hỏi trong khu vực đó có khoảng bao nhiêu người có nhóm máu O?
Đáp án: \(5\;\,400\)
Gọi \(k\) là số người có nhóm máu O trong \(18\;\,000\) người của khu vực K.
Theo đầu bài ta có: \(\frac{k}{{18\;\,000}} \approx \frac{{60}}{{200}}\) nên \(k \approx \frac{{60 \cdot 18\;\,000}}{{200}} = 5\;\,400\) (người).
Vậy khu vực K có khoảng \(5\;\,400\) người có nhóm máu O.
Một cửa hàng điện máy thống kê lại số lượng các mặt hàng bán trong năm vừa qua như sau:
Mặt hàng | Số lượng (chiếc) |
Điện thoại | \(2\;\,500\) |
Tủ lạnh | \(1\;\,215\) |
Ti vi | 645 |
Máy tính | 310 |
Quạt | 55 |
Điều hòa | 60 |
Giả sử năm sau cửa bán được tổng số \(5\;\,000\) chiếc mỗi loại. Hãy dự đoán xem trong đó có bao nhiêu chiếc ti vi hoặc tủ lạnh bán được trong năm sau?
Đáp án: \(1\,\;944\)
Vì \(2\;\,500 + 1\;\,215 + 645 + 310 + 55 + 60 = 4\;\,785\) nên năm vừa qua cửa hàng bán được \(4\;\,785\) mặt hàng trong năm vừa qua.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bán được ti vi hoặc tủ lạnh trong năm vừa qua” là:
\(\frac{{645 + 1\;\,215}}{{4\;\,785}} = \frac{{124}}{{319}}.\)
Gọi \(k\) là số chiếc ti vi hoặc tủ lạnh bán được trong năm sau.
Ta có: \(\frac{k}{{5\;\,000}} \approx \frac{{124}}{{319}}\) nên \(k \approx \frac{{124 \cdot 5\;\,000}}{{319}} \approx 1\;\,943,5.\)
Vậy dự đoán năm sau cửa hàng bán được khoảng \(1\;\,944\) chiếc vi ti hoặc tủ lạnh.
Số liệu thống kê về các vụ tai nạn giao thông ở một thành phố cho trong bảng sau:
Phương tiện | Ô tô | Xe máy | Xe đạp | Phương tiện khác hoặc đi bộ |
Số vụ tai nạn | 400 | \(1\;\,200\) | 60 | 40 |
Tính xác suất lý thuyết của biến cố \(G:\) “Gặp tai nạn khi đi xe đạp hoặc xe máy” (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: \(0,74\)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \(G\) là: \(\frac{{60 + 1\;\,200}}{{60 + 1\;\,200 + 400 + 40}} \approx 0,74.\)
Do đó, xác suất lý thuyết của biến cố \(G\) bằng khoảng \(0,74.\)
Các quả bóng trong một bình có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt từ 1 cho đến hết. Mai lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem số và để vào bình. Mai lặp lại thử nghiệm đó 400 lần thì thấy có 50 lần lấy được quả bóng ghi 1 chữ số. Hỏi trong bình có khoảng bao nhiêu quả bóng?
Đáp án: \(72\)
Gọi \(n\) là số quả bóng trong bình.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng ghi một chữ số” là: \(\frac{{50}}{{400}} = 0,125.\)
Các trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được quả bóng ghi một chữ số” là quả bóng lấy ra chứa một trong các số \(1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,7;\;\,8;\;\,9.\)
Xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được quả bóng ghi một chữ số” là: \(\frac{9}{n}.\)
Vì xác suất thực nghiệm của một biến cố xấp xỉ xác suất lý thuyết của biến cố đó nên ta có:
\(\frac{9}{n} \approx 0,125\) suy ra \(n \approx 72.\)
Vậy trong bình có khoảng 72 quả bóng.
