Trắc nghiệm Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Thống kê điểm kiểm tra một môn học của khối 8 gồm 400 học sinh cho thấy: 50 điểm dưới trung bình, 150 điểm khá, còn lại là điểm giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất thực nghiệm của biến cố E: “Học sinh đó có điểm từ mức khá trở lên” là:
\(\frac{7}{8}\).
\(\frac{3}{8}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Số học sinh có điểm từ khá trở lên (khá và giỏi) bằng tổng số học sinh trừ đi số học sinh có điểm dưới trung bình: 400 – 50 = 350 (học sinh)
Xác suất thực nghiệm của biến cố E là: \(\frac{{350}}{{400}} = \frac{7}{8}\).
Khảo sát 1500 sinh viên về phương tiện đi học: 600 người đi xe máy, 450 người đi xe buýt, còn lại đi bộ. Dựa vào kết quả này, trong một sự kiện của trường có 4000 sinh viên tham gia, ban tổ chức cần bố trí bãi giữ xe máy đáp ứng được ít nhất cho bao nhiêu chiếc xe (mỗi người 1 xe)?
1600 chiếc.
1200 chiếc.
1500 chiếc.
2400 chiếc.
Đáp án đúng là: A
Xác suất thực nghiệm để một sinh viên đi học bằng xe máy là: \(\frac{{600}}{{1500}} = 0,4\).
Khi sự kiện có 4000 sinh viên tham gia, gọi x là số sinh viên đi bằng xe máy trong sự kiện đó, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{x}{{4000}} \approx 0,4\)
Suy ra x ≈ 0,4 . 4000 = 1600.
Vậy ban tổ chức cần bố trí bãi giữ xe máy đáp ứng được ít nhất 1600 chiếc.
Một trung tâm nghiên cứu nông nghiệp tiến hành kiểm tra chất lượng một lô hạt giống lúa mới thu hoạch. Để đảm bảo tính chính xác, họ lấy ngẫu nhiên 500 hạt từ cùng lô này, tiến hành ủ trong cùng một điều kiện nhiệt độ và độ ẩm tiêu chuẩn. Sau một thời gian, có 460 hạt nảy mầm. Dựa trên xác suất thực nghiệm, nếu trung tâm tiếp tục lấy ngẫu nhiên 2000 hạt nữa từ chính lô hàng đó và đem gieo trong điều kiện tương tự, dự đoán sẽ có khoảng bao nhiêu hạt nảy mầm?
1840 hạt.
1800 hạt.
1920 hạt.
1850 hạt.
Đáp án đúng là: A
Xác suất thực nghiệm để một hạt giống trong lô hàng nảy mầm là: \(\frac{{460}}{{500}} = 0,92.\)
Khi đem gieo 2000 hạt giống, gọi x là số hạt nảy mầm trong 2000 hạt giống đó, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{x}{{2000}} \approx 0,92\)
Suy ra x ≈ 0,92 . 2000 = 1840.
Vậy dự đoán sẽ có khoảng 1840 hạt nảy mầm.
Một trung tâm tiếng Anh thống kê trong 5 đợt thi IELTS gần nhất. Số học viên dự thi là 120, trong đó số học viên đạt từ 6.5 trở lên là 72 người. Năm nay, trung tâm cam kết có ít nhất 150 học viên đạt điểm từ 6.5 trở lên. Dựa vào xác suất thực nghiệm, trung tâm cần tuyển sinh tối thiểu bao nhiêu học viên dự thi để đạt mục tiêu?
250.
300.
200.
220.
Đáp án đúng là: A
Xác suất thực nghiệm học viên đạt từ 6.5 trở lên là: \(\frac{{72}}{{120}} = 0,6.\)
Khi cần 150 học viên đạt mức điểm từ 6.5 trở lên, gọi x là tổng số học viên dự thi trung tâm cần tuyển sinh, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{{150}}{x} \approx 0,6\)
Suy ra \(x \approx \frac{{150}}{{0,6}} = 250.\)
Vậy trung tâm cần tuyển sinh tối thiểu 250 học viên dự thi.
Một hãng taxi công nghệ sử dụng hệ thống điều phối GPS khảo sát 1000 chuyến đi. Có 955 chuyến đón khách đúng giờ, 40 chuyến đến muộn dưới 10 phút, còn lại là muộn trên 10 phút do kẹt xe hoặc thời tiết xấu. Hãng có chính sách tự động tặng voucher bồi thường cho khách hàng nếu tài xế đến muộn trên 10 phút. Nếu một tháng hãng phục vụ 20000 chuyến, dự kiến hãng phải phát ra khoảng bao nhiêu voucher bồi thường?
100 voucher.
50 voucher.
200 voucher.
1000 voucher.
Đáp án đúng là: A
Số chuyến xe đến muộn trên 10 phút trong khảo sát là: 1000 – (955 + 40) = 5 (chuyến).
Xác suất thực nghiệm của một chuyến đi đến muộn trên 10 phút là: \(\frac{5}{{1000}} = 0,005\).
Khi hãng phục vụ 20 000 chuyến, gọi x là số chuyến đến muộn trên 10 phút (tương đương số voucher bồi thường), dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{x}{{20000}} \approx 0,005\)
Suy ra x ≈ 0,005 . 20 000 = 100.
Vậy dự kiến hãng phải phát ra khoảng 100 voucher bồi thường.
Một nhà máy sản xuất bóng đèn tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 1 000 bóng đèn từ lô hàng vừa sản xuất và phát hiện 2 bóng bị lỗi. Nếu lô hàng đó có tổng cộng 20 000 bóng đèn, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu bóng đèn đạt tiêu chuẩn chất lượng?
19 900.
19 960.
19 500.
19 800.
Đáp án đúng là: B
Số bóng đèn đạt chất lượng trong mẫu thử là: 1 000 – 2 = 998 (bóng).
Xác suất thực nghiệm để một bóng đèn đạt chất lượng là: \(\frac{{998}}{{1000}} = 0,998.\)
Khi kiểm tra lô hàng 20 000 bóng, gọi x là số bóng đèn đạt chất lượng trong lô hàng 20 000 bóng, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có: \[\frac{x}{{20\,\,000}} \approx 0,998\]
Suy ra x ≈ 0,998 . 20 000 = 19 960.
Vậy ước lượng khoảng 19 960 bóng đèn đạt tiêu chuẩn chất lượng.
Trong một thí nghiệm gieo xúc xắc không cân đối, sau 1 000 lần gieo, người ta thống kê được mặt 6 chấm xuất hiện 250 lần. Lấy xác suất thực nghiệm làm ước lượng cho xác suất lí thuyết. Nếu một người chơi gieo xúc xắc này 40 lần, số lần người đó không gieo được mặt 6 chấm nào khoảng
10
15.
20
30.
Đáp án đúng là: D
Trong 1 000 lần gieo, số lần không xuất hiện mặt 6 chấm là: 1 000 – 250 – 750 (lần).
Xác suất thực nghiệm không xuất hiện mặt 6 chấm là: \(\frac{{750}}{{1\,\,000}} = 0,75.\)
Khi gieo xúc xắc 40 lần, gọi x là số lần không xuất hiện mặt 6 chấm, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có: \(\frac{x}{{40}} \approx 0,75\)
Suy ra x ≈ 40 . 0,75 = 30.
Vậy dự đoán có 30 lần không xuất hiện mặt 6 chấm trong 40 lần gieo.
Để ước lượng số lượng cá trong một hồ nước, người ta bắt ngẫu nhiên 200 con cá, đánh dấu vào chúng rồi thả lại xuống hồ. Sau đó, người ta bắt ngẫu nhiên 300 con cá từ hồ đó thì thấy có 15 con cá đã được đánh dấu. Hồ cá đó có khoảng bao nhiêu con?
4000.
3000.
4500.
6000.
Đáp án đúng là: A
Xác suất thực nghiệm bắt được cá có đánh dấu trong lần 2 là: \(\frac{{15}}{{300}} = 0,05\).
Khi bắt ngẫu nhiên 200 con cá trong hồ, gọi N là tổng số cá trong hồ, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{{200}}{N} \approx 0,05\)
Suy ra \[N \approx \frac{{200}}{{0,05}} = 4000\].
Vậy trong hồ cá có khoảng 4000 con.
Cầu thủ bóng rổ A ném phạt 50 lần trong các buổi tập thì trúng rổ 46 lần. Trong trận đấu tới, nếu đội bóng bị đối phương phạm lỗi dẫn đến 5 quả ném phạt và huấn luyện viên giao toàn bộ cho cầu thủ A, khả năng cao nhất cầu thủ A sẽ mang về cho đội bao nhiêu điểm (Mỗi quả trúng tính 1 điểm, tính theo giá trị kì vọng làm tròn số nguyên gần nhất)?
5 điểm.
4 điểm.
3 điểm.
6 điểm.
Đáp án đúng là: A
Xác suất thực nghiệm ném trúng rổ của cầu thủ A là: \(\frac{{46}}{{50}} = 0,92\)
Khi đội bóng được hưởng 5 quả ném phạt, gọi x là số quả cầu thủ A ném trúng rổ (tương đương số điểm mang về), dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{x}{5} \approx 0,92\)
Suy ra x ≈ 0,92 . 5 = 4,6.
Làm tròn đến số nguyên gần nhất là 5.
Vậy khả năng cao nhất cầu thủ A sẽ mang về cho đội 5 điểm.
Trong một hộp có chứa n viên bi chỉ gồm 2 màu Trắng và Đen. An lấy ngẫu nhiên 1 viên bi, ghi lại màu rồi trả vào hộp. Lặp lại hành động đó 150 lần, An thấy có 60 lần được bi Trắng. Nếu An biết chắc chắn trong hộp có 12 viên bi Trắng, hãy dùng xác suất thực nghiệm để ước lượng tổng số viên bi Đen có trong hộp.
30 viên.
24 viên.
18 viên.
42 viên.
Đáp án đúng là: C
Xác suất thực nghiệm để lấy được viên bi Trắng là: \(\frac{{60}}{{150}} = 0,4\).
Khi biết chắc chắn trong hộp có 12 viên bi Trắng, gọi x là tổng số viên bi có trong hộp, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{{12}}{x} \approx 0,4\)
Suy ra \(x \approx \frac{{12}}{{0,4}} = 30.\)
Do đó, trong hộp có khoảng tổng 30 viên bi.
Vậy, số viên bi Đen ước lượng có trong hộp là: 30 – 12 = 18 (viên).
Tại một ngã tư được trang bị hệ thống camera AI phạt nguội, ý thức người tham gia giao thông rất tốt. Camera ghi nhận trong 120 phút cao điểm có 4800 lượt xe máy đi qua, trong đó chỉ có 12 xe vi phạm lỗi vượt đèn đỏ. Dựa trên xác suất thực nghiệm, dự đoán trong 5 giờ cao điểm tiếp theo sẽ có khoảng bao nhiêu xe máy vượt đèn đỏ?
150 xe.
30 xe.
60 xe.
15 xe.
Đáp án đúng là: B
Xác suất thực nghiệm một chiếc xe vượt đèn đỏ trong 120 phút là: \(\frac{{12}}{{4800}} = \frac{1}{{400}} = 0,0025.\)
Đổi 5 giờ = 300 phút.
Số lượt xe máy đi qua trong 300 phút khoảng: \[\frac{{4\,\,800}}{{120}} \cdot 300 = 12\,\,000\] (xe).
Khi có 12 000 lượt xe máy đi qua, gọi x là số xe máy vi phạm lỗi vượt đèn đỏ trong 12 000 lượt xe máy đó, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{x}{{12000}} \approx 0,0025\)
Suy ra x ≈ 0,0025 . 12 000 = 30.
Vậy dự đoán có khoảng 30 xe máy vượt đèn đỏ.
Máy A sản xuất linh kiện với xác suất lỗi thực nghiệm đo được là 0,005. Máy B sản xuất với xác suất lỗi thực nghiệm là 0,008. Trong một ngày, xí nghiệp giao máy A làm 1000 linh kiện, máy B làm 2000 linh kiện. Cuối ngày, người quản lí bốc ngẫu nhiên 1 linh kiện từ tổng kho. Xác suất bốc phải linh kiện lỗi khoảng
0,0065.
0,007.
0,006.
0,013.
Đáp án đúng là: B
Khi máy A sản xuất 1000 linh kiện, gọi x là số linh kiện lỗi do máy A sản xuất, dựa vào xác suất lỗi thực nghiệm ta có: \(\frac{x}{{1000}} \approx 0,005\).
Suy ra x ≈ 0,005 . 1000 = 5.
Khi máy B sản xuất 2000 linh kiện, gọi y là số linh kiện lỗi do máy B sản xuất, dựa vào xác suất lỗi thực nghiệm ta có: \(\frac{y}{{2000}} \approx 0,008\).
Suy ra y ≈ 0,008 . 2000 = 16.
Tổng số linh kiện lỗi của cả hai máy sản xuất trong kho là: 5 + 16 = 21 (linh kiện).
Tổng số linh kiện sản xuất lưu trong kho là: 1000 + 2000 = 3000 (linh kiện).
Vậy xác suất bốc phải linh kiện lỗi từ tổng kho là khoảng \(\frac{{21}}{{3000}} = 0,007\).
Một cửa hàng thực hiện khảo sát ngẫu nhiên 500 khách hàng. Có 120 người chọn sản phẩm A, 250 người chọn sản phẩm B, còn lại chọn sản phẩm C. Cửa hàng dự định nhập 5000 sản phẩm trong tháng tới. Để đáp ứng đúng nhu cầu dựa trên thực nghiệm, số lượng sản phẩm C cần nhập nhiều hơn sản phẩm A khoảng bao nhiêu?
100.
1000.
1300.
1200.
Đáp án đúng là: A
Số khách hàng chọn sản phẩm C trong thực nghiệm là: 500 – (120 + 250) = 130 (người).
⦁ Xác suất thực nghiệm khách chọn sản phẩm A là: \(\frac{{120}}{{500}} = 0,24.\)
Khi nhập 5000 sản phẩm, gọi a là số sản phẩm A cần nhập, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{a}{{5\,\,000}} \approx 0,24\)
Suy ra a ≈ 5000 . 0,24 = 1200.
Như vậy, số sản phẩm A cần nhập khoảng 1200 sản phẩm.
⦁ Xác suất thực nghiệm khách chọn sản phẩm C là: \(\frac{{130}}{{500}} = 0,26\).
Tương tự, ta tính được số sản phẩm C cần nhập khoảng 1300 sản phẩm.
⦁ Sản phẩm C cần nhập nhiều hơn sản phẩm A số lượng là khoảng:
1300 – 1200 = 100 (sản phẩm).
Một ứng dụng điện thoại ghi nhận tỉ lệ gỡ cài đặt sau 1 tuần sử dụng. Trong đợt thử nghiệm đầu tiên trên 2000 người dùng, có 150 người gỡ cài đặt. Nhà phát triển tung ra bản cập nhật và thử nghiệm trên 5000 người dùng khác, thấy có 200 người gỡ cài đặt. Sự cải thiện về xác suất thực nghiệm của biến cố “người dùng giữ lại ứng dụng” giữa hai phiên bản là bao nhiêu phần trăm?
Tăng 2,5%.
Tăng 3,5%.
Giảm 3,5%.
Tăng 1%.
Đáp án đúng là: B
Đối với bản đầu tiên, xác suất người dùng giữ lại ứng dụng là:
\(\frac{{2000 - 150}}{{2000}} = \frac{{1850}}{{2000}} = 0,925 = 92,5\% \).
Đối với bản cập nhật, xác suất người dùng giữ lại ứng dụng là:
\(\frac{{5000 - 200}}{{5000}} = \frac{{4800}}{{5000}} = 0,96 = 96\% \).
Sự cải thiện là: 96% – 92,5% = 3,5%.
Một máy tự động đóng gói cà phê. Người ta cân thử nghiệm 200 gói thì thấy có 196 gói đạt chuẩn khối lượng, 3 gói nhẹ hơn chuẩn và 1 gói nặng hơn chuẩn. Công ty cần xuất xưởng một đơn hàng 5000 gói đạt chuẩn. Do dự trù rủi ro, họ cần sản xuất tổng cộng ít nhất khoảng bao nhiêu gói cà phê để đảm bảo đủ số lượng gói đạt chuẩn trong đơn hàng?
5000.
5004.
5102.
5103.
Đáp án đúng là: D
Xác suất thực nghiệm một gói cà phê đạt chuẩn là: \(\frac{{196}}{{200}} = 0,98.\)
Khi cần sản xuất 5000 gói đạt chuẩn, gọi x là tổng số gói cà phê cần sản xuất, dựa vào xác suất thực nghiệm ta có:
\(\frac{{5000}}{x} \approx 0,98\)
Suy ra \(x \approx \frac{{5000}}{{0,98}} \approx 5102,04\).
Thực tế, để đảm bảo giao đủ 5000 gói chuẩn, ta không thể làm tròn xuống 5102 gói (vì 5102.0,98 = 4999,96 gói, không đủ đáp ứng đơn hàng).
Như vậy, ta cần phải làm tròn lên số nguyên tiếp theo.
Vậy công ty cần sản xuất ít nhất 5103 gói cà phê.
