Trắc nghiệm Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Tìm từ (cụm từ) thích hợp điền vào ... để được một khẳng định đúng:
Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được ... giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)
một.
hai.
ba.
vô số.
Đáp án đúng là: A
Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)
Trong các công thức dưới đây, công thức nào thể hiện \(y\) không phải là hàm số của \(x?\)
\(y = 1 - x.\)
\(y = x - 1.\)
\(y = {\left( {x - 1} \right)^2}.\)
\({y^2} = 1 - x.\)
Đáp án đúng là: D
Các công thức \(y = 1 - x;\;\,y = x - 1;\;\,y = {\left( {x - 1} \right)^2}:\) Với mỗi giá trị của \(x\) có tương ứng chỉ một giá trị của \(y\) nên các công thức \(y = 1 - x;\;\,y = x - 1;\;\,y = {\left( {x - 1} \right)^2}\)thể hiện \(y\) là hàm số của \(x.\)
Công thức \({y^2} = 1 - x:\) Với \(x = - 3\) thì có hai giá trị \(y = 2\) và \(y = - 2\) nên công thức \({y^2} = 1 - x\) không thể hiện \(y\) là hàm số của \(x.\)
Mối quan hệ giữa số tháng tuổi \(x\) (tháng) và cân nặng \(y\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) của một em bé trong 6 tháng đầu đời được cho bởi bảng sau:
Tháng tuổi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Cân nặng | 3 | 4 | \(4,8\) | \(5,3\) | 6 | 6 |
Khi đó:
\(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
\(x\) là hàm số của biến số \(y.\)
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x.\)
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x.\)
Đáp án đúng là: A
Vì với mỗi giá trị của \(x\) chỉ có một giá trị \(y\) tương ứng nên \(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
Vì với \(y = 6\) có hai giá trị \(x = 5;\;\,x = 6\) nên \(x\) không là hàm số của biến số \(y.\)
Vì \(\frac{1}{3} \ne \frac{2}{4}\) nên \(y\) không tỉ lệ thuận với \(x.\)
Vì \(1 \cdot 3 \ne 2 \cdot 4\) nên \(y\) không tỉ lệ nghịch với \(x.\)
Giá trị của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\) tại \(x = 2\) bằng
2.
1.
4.
2.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(f\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 = 4.\) Vậy giá trị của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\) tại \(x = 2\) bằng 4.
Điểm nào dưới đây thuộc trục hoành?
\(A\left( {0;\;\,1} \right).\)
\(B\left( {0;\; - 1} \right).\)
\(C\left( {1;\;\,0} \right).\)
\(D\left( {1;\;\,1} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Vì điểm thuộc trục hoành có tung độ bằng 0 nên \(C\left( {1;\;\,0} \right)\) thuộc trục hoành.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(M\left( {1;\;\,3} \right).\) Khi đó:
Hoành độ của điểm \(M\) bằng 3.
Hoành độ của điểm \(M\) bằng \( - 3.\)
Tung độ của điểm \(M\) bằng 1.
Tung độ của điểm \(M\) bằng 3.
Đáp án đúng là: D
Điểm \(M\left( {1;\;\,3} \right)\) có hoành độ bằng 1, tung độ bằng 3. Do đó, chọn đáp án D.
Cho đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\) là đường thẳng màu xanh như hình vẽ:
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 4?\)
\(A\left( {1;\;2} \right).\)
\(B\left( {2;\;\,1} \right).\)
\(O\left( {0;\;\,0} \right).\)
\(M\left( {0;\;\,2} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Vì điểm \(A\left( {1;\;2} \right)\) thuộc đường thẳng màu xanh nên điểm \(A\left( {1;\;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 4.\)
Vì các điểm \(B\left( {2;\;\,1} \right),\;\,O\left( {0;\;\,0} \right),\;\,M\left( {0;\;\,2} \right)\) không thuộc đường thẳng màu xanh nên các điểm \(B\left( {2;\;\,1} \right),\;\,O\left( {0;\;\,0} \right),\;\,M\left( {0;\;\,2} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 4.\)
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho hai điểm \(A\) và \(B\) như hình vẽ:
Khi đó:
Điểm \(A\) có hoành độ bằng \( - 3.\)
Điểm \(B\) có hoành độ bằng \( - 2.\)
Tung độ của điểm \(A\)lớn hơn 0.
Tung độ của điểm \(B\) nhỏ hơn 0.
Đáp án đúng là: B
Điểm \(A\) có hoành độ và tung độ lần lượt bằng 2 và \( - 3.\)
Điểm \(B\) có hoành độ và tung độ lần lượt bằng \( - 2\) và 1.
Do đó, đáp án đúng là B.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 4?\)
\(A\left( {0;\;\,1} \right).\)
\(B\left( {0;\;\,2} \right).\)
\(C\left( {0;\;\,3} \right).\)
\(D\left( {0;\;\,4} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Với \(x = 0\) ta có: \(y = - {0^2} + 4 = 4.\) Vậy điểm \(D\left( {0;\;\,4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4.\)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Những điểm có hoành độ âm và tung độ dương thuộc góc phần tư thứ \(III.\)
Những điểm có hoành độ âm và tung độ âm thuộc góc phần tư thứ \(III.\)
Những điểm có hoành độ dương và tung độ dương thuộc góc phần tư thứ \(III.\)
Những điểm có hoành độ dương và tung độ âm thuộc góc phần tư thứ \(III.\)
Đáp án đúng là: B
Những điểm có hoành độ âm và tung độ âm thuộc góc phần tư thứ \(III.\)
Giá của một chiếc máy tính bảng lúc mới mua là 10 triệu đồng. Giá trị của chiếc máy tính bảng đó sau khi sử dụng \(x\) năm được tính bởi công thức \(V\left( x \right) = 9,6 - 0,8x\) (triệu đồng).
\(V\left( x \right)\) là hàm số của \(x.\)
\(V\left( 4 \right)\) nghĩa là giá trị của chiếc máy tính bảng đó sau khi sử dụng 4 năm.
Giá trị của chiếc máy tính bảng sau 4 năm sử dụng bằng 5 triệu đồng.
Sau 12 năm sử dụng thì chiếc máy tính bảng không còn giá trị.
a) Đúng.
Vì với mỗi giá trị của \(x\) chỉ có một giá trị tương ứng của \(V\left( x \right)\) nên \(V\left( x \right)\) là hàm số của \(x.\)
b) Đúng.
\(V\left( 4 \right)\) nghĩa là giá trị của chiếc máy tính bảng đó sau khi sử dụng 4 năm.
c) Sai.
Với \(x = 4\) ta có: \(V\left( 4 \right) = 9,6 - 0,8 \cdot 4 = 6,4\) (triệu đồng).
Vậy giá trị của chiếc máy tính bảng sau 4 năm sử dụng bằng \(6,4\) triệu đồng.
d) Đúng.
Với \(x = 12\) ta có: \(V\left( {12} \right) = 9,6 - 0,8 \cdot 12 = 0.\)
Vậy sau 12 năm sử dụng, chiếc máy bảng không còn giá trị.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 5.\)
\(f\left( 1 \right) = 7.\)
\(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) > 30.\)
\(f\left( 1 \right) \cdot f\left( 3 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) < 0.\)
\(f\left( x \right)\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x.\)
a) Đúng.
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 2 \cdot {1^2} + 5 = 7.\) Vậy \(f\left( 1 \right) = 7.\)
b) Sai.
Ta có: \(f\left( 3 \right) = 2 \cdot {3^2} + 5 = 23.\) Do đó, \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = 7 + 23 = 30.\) Vậy \(f\left( 1 \right) + f\left( 3 \right) = 30.\)
c) Sai.
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 5 = 7.\) Do đó, \(f\left( 1 \right) \cdot f\left( 3 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) = 7 \cdot 23 \cdot 7 > 0.\)
Vậy \(f\left( 1 \right) \cdot f\left( 3 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) > 0.\)
d) Đúng.
Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi giá trị của biến \(x\) nên \(2{x^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của biến \(x.\)
Vậy \(f\left( x \right)\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x.\)
Cho bốn điểm \(A,\;\,B,\;\,C,\;\,D\) được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:
Khi đó:
Điểm \(A\) có hoành độ bằng 2.
Hoành độ của điểm \(D\) là số dương.
Điểm \(B\) có hoành độ lớn hơn hoành độ của điểm \(C.\)
Tổng các hoành độ của bốn điểm \(A,\;\,B,\;\,C,\;\,D\) nhỏ hơn 5.
a) Đúng.
Điểm \(A\) có hoành độ bằng 2.
b) Sai.
Hoành độ của điểm \(D\) bằng \( - 1.\) Do đó, hoành độ của điểm \(D\) là số âm.
c) Sai.
Điểm \(B\) và điểm \(C\) có hoành độ lần lượt là \( - 2\) và 0.
Vậy điểm \(B\) có hoành độ nhỏ hơn hoành độ của điểm \(C.\)
d) Đúng.
Ta có: \(2 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) + 0 = - 1\) nên tổng các hoành độ của bốn điểm \(A,\;\,B,\;\,C,\;\,D\) nhỏ hơn 5.
Bưởi Năm Roi là một loại quả nổi tiếng được trồng nhiều ở một số tỉnh đồng bằng sông Cửu Long. Giá bán mỗi quả Bưởi Năm Roi là 40 nghìn đồng. Gọi \(y\) (nghìn đồng) là số tiền mà người mua phải trả khi mua \(x\) quả bưởi Năm Roi.
\(y = 40x\) (nghìn đồng).
\(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
Số tiền mua 10 quả bưởi Năm Roi là 400 nghìn đồng.
Với 1 triệu đồng thì mua được nhiều hơn 30 quả bưởi Năm Roi.
a) Đúng.
Ta có: \(y = 40x\) (nghìn đồng).
b) Đúng.
Vì với mỗi giá trị của \(x\) chỉ có tương ứng một giá trị \(y\) nên \(y\) là hàm số của biến số \(x.\)
c) Đúng.
Với \(x = 10\) ta có: \(y = 40 \cdot 10 = 400\) (nghìn đồng).
Vậy số tiền mua 10 quả bưởi Năm roi là 400 nghìn đồng.
d) Sai.
Với \(y = 1\;\,000\) nghìn đồng ta có: \(1\;\,000 = 40x\) nên \(x = 1\;\,000:40 = 25.\)
Do đó, với 1 triệu đồng thì mua được ít hơn 30 quả bưởi Năm Roi.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}.\)
\(f\left( 1 \right) = 1.\)
\(f\left( { - 1} \right) < 0.\)
\(f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 0.\)
Luôn có hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sao cho tung độ của hai điểm đó bằng nhau.
a) Đúng.
Ta có: \(f\left( 1 \right) = {1^2} = 1.\) Vậy \(f\left( 1 \right) = 1.\)
b) Sai.
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1.\) Vậy \(f\left( { - 1} \right) > 0.\)
c) Sai.
Ta có: \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 1 + 1 = 2.\) Vậy \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) > 0.\)
d) Đúng.
Với \(x = a\) và \(x = - a\) ta có: \(f\left( a \right) = {a^2};\;\,f\left( { - a} \right) = {\left( { - a} \right)^2} = {a^2}.\)
Suy ra \(f\left( { - a} \right) = f\left( a \right).\) Do đó, hai điểm \(A\left( {a;\;\,{a^2}} \right)\) và \(B\left( { - a;\;\,{a^2}} \right)\) là hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) mà có tung độ bằng nhau.
Vậy luôn có hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sao cho tung độ của hai điểm đó bằng nhau.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 10.\) Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right).\)
Đáp án: \( - 22\)
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 2 \cdot 1 - 10 = - 8;\;\,f\left( { - 2} \right) = 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 10 = - 14.\)
Do đó, \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right) = \left( { - 8} \right) + \left( { - 14} \right) = - 22.\) Vậy \(f\left( 1 \right) + f\left( { - 2} \right) = - 22.\)
Cho các điểm \(A\left( {0;\;\, - 4} \right);\;\,B\left( {4;\;\,0} \right);\;\,C\left( {1;\;\, - 2} \right);\;\,D\left( { - 2;\;\,1} \right).\)
Có bao nhiêu điểm trong các điểm đã cho thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4?\)
Đáp án: \(2\)
Với \(x = 0\) ta có: \(y = 2 \cdot {0^2} - 4 = - 4\) nên điểm \(A\left( {0;\;\, - 4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4.\)
Với \(x = 4\) ta có: \(y = 2 \cdot {4^2} - 4 \ne 0\) nên điểm \(B\left( {4;\;\,0} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4.\)
Với \(x = 1\) ta có: \(y = 2 \cdot {1^2} - 4 = - 2\) nên điểm \(C\left( {1;\;\, - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4.\)
Với \(x = - 2\) ta có: \(y = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 4 \ne 1\) nên điểm \(D\left( { - 2;\;\,1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4.\)
Vậy có hai điểm trong bốn điểm đã cho thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4.\)
Các nhà khoa học cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được xác định bởi hàm số \(S = 718,3 - 4,6x\) với \(S\) (triệu \({\rm{ha}}\)) là diện tích rừng nhiệt đới vào năm thứ \(x\) tính từ năm 1990, \(x = 0\) tương ứng với năm 1990. Hỏi diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020 hơn diện tích rừng năm 2025 là bao nhiêu triệu \({\rm{ha?}}\)
Đáp án: \(23\)
Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2025 là: \(S = 718,3 - 4,6 \cdot \left( {2025 - 1990} \right) = 557,3\) (triệu \({\rm{ha}}\)).
Diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020 là: \(S = 718,3 - 4,6 \cdot \left( {2020 - 1990} \right) = 580,3\) (triệu \({\rm{ha}}\)).
Diện tích rừng nhiệt đới năm 2020 hơn diện tích rừng năm 2025 số \({\rm{ha}}\) là:
\(580,3 - 557,3 = 23\) (triệu \({\rm{ha}}\)).
Vậy diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020 hơn diện tích rừng năm 2025 là 23 triệu \({\rm{ha}}{\rm{.}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + 3\) có \(f\left( 3 \right) = 6.\) Tính \(f\left( { - 3} \right).\)
Đáp án: \(6\)
Vì \(f\left( 3 \right) = a \cdot {3^4} + b \cdot {3^2} + 3\) nên \(81a + 9{b^2} + 3 = 6.\)
Lại có: \(f\left( { - 3} \right) = a \cdot {\left( { - 3} \right)^4} + b \cdot {\left( { - 3} \right)^2} + 3 = 81a + 9b + 3.\) Vậy \(f\left( { - 3} \right) = 6.\)
Biết rằng đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;\;\,1} \right)\) và \(B\left( {2;\;9} \right).\) Tính \(a + b.\)
Đáp án: \(3\)
Vì đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + b\) đi qua điểm \(A\left( {0;\;\,1} \right)\) nên \(1 = {0^2} \cdot a + b,\) suy ra \(b = 1.\)
Do đó, \(f\left( x \right) = a{x^2} + 1.\)
Vì đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + 1\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;9} \right)\) nên \(9 = {2^2} \cdot a + 1,\) suy ra \(a = 2.\)
Ta có: \(a + b = 1 + 2 = 3.\) Vậy \(a + b = 3.\)
