Trắc nghiệm Hình trụ và hình nón lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có \[AB = 10{\rm{\;cm}},BC = 7{\rm{\;cm}}.\]

Thể tích của hình trụ đó là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {7^2} \cdot 10 = 490\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy thể tích của hình trụ đó bằng \[490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: \(r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Thể tích của hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

c) Đúng.

Thể tích của hình trụ là: \[{V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vì \[2\pi :\frac{{2\pi }}{3} = 3\] nên thể tích hình trụ gấp 3 lần thể tích hình nón.

d) Sai.

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: \[V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.            c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Bán kính của đống cát bác An có là: \[r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

b) Sai.

Thể tích đống cát bác An có là:

\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14 \approx 2,093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

c) Đúng.

Số \[{{\rm{m}}^3}\] cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: \[30 - 2,093 = 27,907\,\,({{\rm{m}}^3}).\]

Thể tích của thùng xe cát là: \(4 \cdot 1,7 \cdot 1,8 = 12,24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Ta có: \(27,907:12,24 \approx 2,28\).

Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất \(3\) xe cát để đủ cát sửa nhà.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Nhận thấy \[{r_2} = {r_1}.\]

Đổi: \[70{\rm{\;cm}} = 0,7{\rm{\;m}}.\]

Bán kính đáy của phần hình trụ, hình nón là: \[{r_1} = {r_2} = \frac{{1,4}}{2} = 0,7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

b) Đúng.

Thể tích của phần hình trụ là:

\[{V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi \cdot {0,7^2} \cdot 0,7 = 0,343\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

c) Đúng.

Chiều cao của phần hình nón là: \[{h_2} = 1,6 - 0,7 = 0,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của phần hình nón là:

\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {0,7^2} \cdot 0,9 = 0,147\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

d) Sai.

Thể tích của dụng cụ đã cho là:

\[V = {V_1} + {V_2} = 0,343\pi + 0,147\pi = 0,49\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Bán kính phần hình trụ của chiếc mũ là \[r = \frac{{35 - 10 - 10}}{2} = \frac{{15}}{2}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

b) Đúng.

Đường cao hình trụ của cái mũ là 30 cm.

Diện tích xung quanh hình trụ là \[{S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi \cdot \frac{{15}}{2} \cdot 30 = 450\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

c) Đúng.

Diện tích vành mũ là: \[{S_v} = {\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2}\pi - {\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^2}\pi = 250\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

d) Sai.

Diện tích đỉnh mũ là: \[{S_d} = {\left( {\frac{{15}}{2}} \right)^2}\pi = 56,25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên chiếc mũ đó (không tính phần viền, mép dán) là:

\[S = {S_{xq}} + {S_v} + {S_d} = 450\pi + 250\pi + 56,25\pi = 756,25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng.

Đổi \[50\,\,{\rm{cm}} = 5\,\,{\rm{dm; }}100\,\,{\rm{cm}} = 10\,\,{\rm{dm; }}40\,\,{\rm{cm}} = 4\,\,{\rm{dm}}\].

Diện tích xung quanh của phần hình trụ là: \[{S_1} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 4 \cdot 10 = 80\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

b) Đúng.

Diện tích xung quanh hình nón là: \[{S_2} = \pi Rl = \pi \cdot 4 \cdot \sqrt {{4^2} + {5^2}} = 4\sqrt {41} \pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Diện tích xung quanh mặt ngoài của dụng cụ này là:

\[S = {S_1} + {S_2} = 80\pi + 4\sqrt {41} \pi = \left( {80 + 4\sqrt {41} } \right)\pi \,\, \approx 105,6\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

c) Sai.

Thể tích phần hình nón của dụng cụ này là: \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 5 = \frac{{80\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

d) Sai.

Thể tích phần hình trụ của dụng cụ là:  \[{V_2} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 10 = 160\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

Thể tích của dụng cụ này là: \[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{80}}{3}\pi + 160\pi = \frac{{560}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Đáp án: 25,1

Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:

⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2.\]

⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2.\]

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {2^2} \cdot 2 = 8\pi \].

Đáp án: 1206

Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)

Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)

Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích toàn phần cần tìm là:

\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi \approx 1206{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\]

Đáp án: 2030

Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao \[h = 1,8\,\,{\rm{m}}\] và bán kính đáy \[r = 1,2:2 = 0,6\,\,{\rm{m}}\] nên thể tích chiếc bồn là: \[V = \pi {r^2}h = 3,14 \cdot {\left( {0,6} \right)^2} \cdot 1,8 = 2,03\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 2\,\,030\,\,\left( l \right)\].

Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2 030 lít dầu.

Đáp án: 3,42

Theo đề, hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiếc cao, suy ra \[h = 2r\].

Hình trụ có diện tích toàn phần là \[4\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\] suy ra:

\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\]

\[4\pi = 2\pi r\left( {2r + r} \right)\]

\[4\pi = 6\pi {r^2}\]

Do đó, \[{r^2} = \frac{2}{3}\] suy ra \[r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\].

Bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra \[l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\].

Do đó, thể tích của hình trụ là \[V = \pi {r^2}h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9} = \frac{{4 \cdot 3,14 \cdot \sqrt 6 }}{9} \approx 3,42\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

Đáp án: 50

Ta có: \[h = 30\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\,\,R = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = 5\sqrt {16} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Diện tích xung quanh của một chiếc nón lá là \[{S_{xq}} = \pi Rl = \pi \cdot 25 \cdot 5\sqrt {61} = 125\sqrt {61} \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là \[6,13\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) = 61\,\,300\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\] nên 1 kg lá có thể làm được: \[\frac{{61\,\,300}}{{125\sqrt {61} \pi }} \approx 20\] (nón).

Vậy để làm 1 000 chiếc nón cần \[\frac{{1\,\,000}}{{20}} = 50\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\].