Trắc nghiệm Hình trụ và hình nón lớp 9 (có đáp án - phần 3)

Chọn C

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Chọn B

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Chọn D

Diện tích toàn phần của hình nón là: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right).\]

Chọn A

Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi \(C\) và độ dài đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cl\).

Suy ra \(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.\)

Chọn A

Diện tích toàn phần của hình nón đó là: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi  \cdot 3\left( {10 + 3} \right) = 39\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn C

Theo đề, ta có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng \[3a\] nên \[r = h = 3a.\]

Thể tích của khối nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi  \cdot {\left( {3a} \right)^2} \cdot 3a = 9\pi {a^3}.\]

Chọn C

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]

Suy ra \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi  \cdot 2}} = \sqrt 5 .\)

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.\] Do đó \[h = 1.\]

Thể tích của hình nón đó là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi  \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.\]

Chọn B

Gọi \(l{\rm{\;(cm)}}\) là độ dài đường sinh của hình nón.

Bán kính đáy của hình nón đó là: \[r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right)\).

Suy ra \[\pi  \cdot 5 \cdot \left( {l + 5} \right) = 60\pi \]

Nên \[l + 5 = 12\]

Do đó \[l = 12 - 5 = 7{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Chọn A

Vì chiều cao của hình nón bằng bán kính đáy nên ta có \[h = r.\]

Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Suy ra \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 9\pi .\]

Hay \[\frac{1}{3}\pi {h^2} \cdot h = 9\pi .\]

Do đó \[{h^3} = 27\] nên \[h = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]

Chọn A

Gọi \[r,l,{S_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.

\[r',l',{S'_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[r' = 2r.\]

Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[l' = 2l.\]

Ta có: \[{S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi  \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.\]

Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ.

Chọn D

Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)

Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)

Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích toàn phần cần tìm là:

\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi  \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi  \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn A

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: \(r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Thể tích của hình trụ là: \[{V_1} = \pi  \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi  \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: \[V = {V_1} - {V_2} = 2\pi  - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn B

Bán kính của đống cát bác An có là: \[r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích đống cát bác An có là:

\[V = \frac{1}{3}\pi  \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi  \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14 \approx 2,093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Số \[{{\rm{m}}^3}\] cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: \[30 - 2,093 = 27,907\,\,({{\rm{m}}^3}).\]

Thể tích của thùng xe cát là: \(4 \cdot 1,7 \cdot 1,8 = 12,24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Ta có: \(27,907:12,24 \approx 2,28\).

Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất \(3\) xe cát để đủ cát sửa nhà.

Chọn A

Ta có diện tích đáy của hình nón bằng hiệu diện tích toàn phần trừ đi diện tích xung quanh, và bằng \(115\pi  - 65\pi  = 50\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Công thức tính diện tích đáy của hình nón là: \[S = \pi {r^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Suy ra \[\pi {r^2} = 50\pi .\]

Nên \[{r^2} = 50,\] do đó \[r = 5\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Gọi \(l{\rm{\;(cm),}}\,\,{\rm{h\;(cm)}}\) lần lượt là độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón.

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(\pi  \cdot 5\sqrt 2  \cdot l = 65\pi \)

Do đó \[l = \frac{{13\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\frac{{13\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{69}}{2}.\]

Vì vậy \[h = \frac{{\sqrt {138} }}{2} \approx 5,87{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]