Trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì N là trung điểm của AC nên \[{\rm{AN}} = NC = \frac{{{\rm{AC}}}}{{\rm{2}}}\].

Mà \[{\rm{MP = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{\rm{2}}}\] nên AN = MP = NC.

Xét tứ giác AMPN có AN = MP và AN // MP nên AMPN là hình bình hành.

Lại có \(\widehat A = 90^\circ \) nên AMPN là hình chữ nhật.

⦁ Vì MP // AC nên \(\widehat {BPM} = \widehat {PCN}\) (đồng vị).

Từ đó chứng minh được ∆BMP = ∆PNC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Do đó BP = PC.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, CD nên \(AE = \frac{1}{2}AB,\,\,CG = \frac{1}{2}CD.\)

Do đó AE = CG.

Tương tự ta có AH = CF.

Từ đó chứng minh được ∆AEH = ∆CGF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra EH = GF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta có EF = GH.

Tứ giác EFGH có EH = GF và EF = GH nên EFGH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat E = 90^\circ \) nên \(\widehat M = 90^\circ \), do đó ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = 45^\circ \) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = AB.2 = AC.2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \(GD = \frac{1}{2}GB,\,\,GE = \frac{1}{2}GC.\)

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên \(GN = \frac{1}{2}GB,\,\,GM = \frac{1}{2}GC.\)

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \(GD = \frac{1}{2}GB,\,\,GE = \frac{1}{2}GC.\)

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên \(GN = \frac{1}{2}GB,\,\,GM = \frac{1}{2}GC.\)

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì EM = DN.

Mà EM = DC (cùng bằng 2GE) và DN = GB (cùng bằng 2GD)

Nên ta cần GB = GC, lại có \(GB = \frac{2}{3}BD,\,\,GC = \frac{2}{3}CE\)

Do đó điều kiện ta cần là BD = CE.

Khi GB = GC thì ∆GBC cân tại G nên \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\).

Xét ∆BCE và ∆CBD có:

BC là cạnh chung, \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\), BD = CE

Do đó ∆BCE = ∆CBD (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\), tức là ∆ABC cân tại A.

Thật vậy, dễ dàng chứng minh được nếu ∆ABC cân tại A thì GB = GC nên EM = DN. Khi đó hình bình hành MNED có EM = DN thì MNED là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) (cm).