Trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Đáp án đúng là: C

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .

+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) thì \(\widehat D = 90^\circ \) nên ABCD có 4 góc vuông, do đó ABCD là hình chữ nhật.

+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có \(\widehat A = 90^\circ \) nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)

+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).

Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \[\widehat {{\rm{EAF}}}{\rm{ = 90}}^\circ \] nên tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án đúng là: C

⦁ Vì N là trung điểm của AC nên \[{\rm{AN}} = NC = \frac{{{\rm{AC}}}}{{\rm{2}}}\].

Mà \[{\rm{MP = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{\rm{2}}}\] nên AN = MP = NC.

Xét tứ giác AMPN có AN = MP và AN // MP nên AMPN là hình bình hành.

Lại có \(\widehat A = 90^\circ \) nên AMPN là hình chữ nhật.

⦁ Vì MP // AC nên \(\widehat {BPM} = \widehat {PCN}\) (đồng vị).

Từ đó chứng minh được ∆BMP = ∆PNC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Do đó BP = PC.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.

Vì E, G lần lượt là trung điểm của AB, CD nên \(AE = \frac{1}{2}AB,\,\,CG = \frac{1}{2}CD.\)

Do đó AE = CG.

Tương tự ta có AH = CF.

Từ đó chứng minh được ∆AEH = ∆CGF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra EH = GF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta có EF = GH.

Tứ giác EFGH có EH = GF và EF = GH nên EFGH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat E = 90^\circ \) nên \(\widehat M = 90^\circ \), do đó ADME là hình chữ nhật

+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = 45^\circ \) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = AB.2 = AC.2 = 6.2 = 12 cm

Vậy chu vi ADME là 12cm

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \(GD = \frac{1}{2}GB,\,\,GE = \frac{1}{2}GC.\)

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên \(GN = \frac{1}{2}GB,\,\,GM = \frac{1}{2}GC.\)

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \(GD = \frac{1}{2}GB,\,\,GE = \frac{1}{2}GC.\)

Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên \(GN = \frac{1}{2}GB,\,\,GM = \frac{1}{2}GC.\)

Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.

Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.

Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì EM = DN.

Mà EM = DC (cùng bằng 2GE) và DN = GB (cùng bằng 2GD)

Nên ta cần GB = GC, lại có \(GB = \frac{2}{3}BD,\,\,GC = \frac{2}{3}CE\)

Do đó điều kiện ta cần là BD = CE.

Khi GB = GC thì ∆GBC cân tại G nên \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\).

Xét ∆BCE và ∆CBD có:

BC là cạnh chung, \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\), BD = CE

Do đó ∆BCE = ∆CBD (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\), tức là ∆ABC cân tại A.

Thật vậy, dễ dàng chứng minh được nếu ∆ABC cân tại A thì GB = GC nên EM = DN. Khi đó hình bình hành MNED có EM = DN thì MNED là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) (cm).