20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 13. Hình chữ nhật (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
((Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Trong các hình dưới đây, có hình nào là hình chữ nhật?
Hình \(1.\)
Hình \(2.\)
Hình \(3.\)
Hình \(4.\)
Đáp án đúng là: B
Hình chữ nhật là hình \(2.\)
Trong hình chữ nhật:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Cả A và B đều đúng.
Cả A và B đều sai.
Đáp án đúng là: B
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong tam giác vuông:
Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng cạnh huyền.
Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một phần ba cạnh huyền.
Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng hai lần cạnh huyền.
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(BD = 7\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
\(AC = 3,5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 14\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 7\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD = 7\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D,\;CB = 5\;{\rm{cm}}.\) Khi đó:
\(AD = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(AD = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)
Mà \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\) nên \(\widehat A + \widehat A + \widehat A + \widehat A = 360^\circ .\) Suy ra \(\widehat A = 90^\circ .\) Do đó, \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ .\)
Suy ra, tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật. Do đó, \(AD = BC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Chọn đáp án đúng:
Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: C
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành \(ABCD.\)Nếu \(\widehat A = 90^\circ \) thì:
\(AC = \frac{1}{2}BD.\)
\(AC = \frac{3}{4}BD.\)
\(AC = \frac{4}{3}BD.\)
\(AC = BD.\)
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật. Do đó, \(AC = BD.\)
Chọn câu sai:
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: C
Câu sai là: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật. Hình minh họa:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \[O.\] Khi đó:
\(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)
\(\widehat {OAB} = 2\widehat {OBA}.\)
\(\widehat {OAB} = \frac{1}{2}\widehat {OBA}.\)
\(\widehat {OAB} = \frac{1}{3}\widehat {OBA}.\)
Đáp án đúng là: A
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB.\) Do đó, tam giác \(OAB\) cân tại \(O.\) Nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) và chu vi bằng \(30\;{\rm{cm}}.\) Khi đó, tổng độ dài hai cạnh \(AB\) và \(AD\) bằng:
\(18\;{\rm{cm}}.\)
\(24\;{\rm{cm}}.\)
\(25\;{\rm{cm}}.\)
\(15\;{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng là: D
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) nên tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Vì chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}\) nên: \(2\left( {AB + AD} \right) = 30\), suy ra \(AB + AD = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Kẻ \(OH \bot CD\) tại \(H.\)Biết rằng \(\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB}.\)
a)\(AC = BD.\)
b)\(\widehat {OAB} = 40^\circ .\)
c)\(HC = \frac{1}{3}DC.\)
d)Tam giác \(AOD\) là tam giác đều.
a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD.\)
b) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAO} + \widehat {OAB} = 90^\circ .\)
Theo đề bài: \(\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB}\) nên \(\widehat {OAB} + 2\widehat {OAB} = 90^\circ .\) Suy ra \(3\widehat {OAB} = 90^\circ ,\) nên \(\widehat {OAB} = 30^\circ .\)
c) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OC = OD.\) Do đó, tam giác \(COD\) cân tại \(O.\)
Do đó, \(OH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta COD.\) Suy ra \(HC = \frac{1}{2}DC.\)
d) Đúng.
Vì \(\widehat {OAB} = 30^\circ \) nên \(\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OD.\) Do đó, tam giác \(AOD\) cân tại \(O.\)
Mà \(\widehat {OAD} = 60^\circ \) nên tam giác \(AOD\) là tam giác đều.
Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(E\) là điểm thuộc tia \(DC\) sao cho \(C\) là trung điểm của \(DE.\)
a)\(AB = CE.\)
b) Tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c)Tam giác \(BED\) cân tại \(E.\)
d)Điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)
Vì \(C\) là trung điểm của \(DE\) nên \(DC = CE.\)
Vì \(DC = CE,\;AB = CD\) nên \(AB = CE.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(ABEC\) có: \(AB = CE,\;AB\;{\rm{//}}\;CE\) nên tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành.
c) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ .\) Do đó, \(BC \bot DE.\)
Tam giác \(BDE\) có \(BC\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó, tam giác \(BED\) cân tại \(B.\)
d) Đúng.
Nếu \(\widehat {ACD} = 60^\circ \):
Vì tứ giác \(ABEC\) là hình bình hành nên \(AC\;{\rm{//}}\;BE.\) Suy ra, \(\widehat {BED} = \widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Mà tam giác \(BED\) cân tại \(B\) nên tam giác \(BED\) đều.
Vậy điều kiện để tam giác \(BED\) là tam giác đều là \(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC.\)
a)\(\widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .\)
b)Tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật.
c)\(MN = \frac{1}{3}AC.\)
d)\(MN\,{\rm{//}}\,AC.\)
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD.\)
Do đó, tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) và tam giác \(COB\) cân tại \(O.\)
Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(OM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, \(\widehat {OMB} = 90^\circ .\)
Tam giác \(COB\) cân tại \(O\) nên \(ON\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, \(\widehat {ONB} = 90^\circ .\)
b) Đúng.
Tứ giác \(OMBN\) có: \(\widehat {MBN} = \widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .\) Do đó, tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật.
c) Sai.
Vì tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật nên \(MN = OB.\) Mà \(OB = \frac{1}{2}AC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC.\)
d) Đúng.
Gọi \(K\) là giao điểm của \(OB\) và \(MN.\) Vì tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật nên \(KM = KB.\)
Do đó, tam giác \(KMB\) cân tại \(K.\) Do đó, \(\widehat {KMB} = \widehat {KBM}.\)
Vì tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\) Do đó, \(\widehat {OAB} = \widehat {KMB}.\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,AC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\;AB.\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN.\) Trên tia đối của \(GB,\;GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,\;E\) sao cho \(GD = GB,\;GE = GC.\)
a)\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
b)\(\Delta BMC = \Delta BCN.\)
c)\(BD = CE.\)
d)\(\widehat {EBC} = 90^\circ .\)
a) Đúng.
Vì \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BM,\;CN\) của \(\Delta ABC\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
b) Sai.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC,\;\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = MC = \frac{1}{2}AC.\)
Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AN = NB = \frac{1}{2}AB.\)
Do đó, \(AN = NB = AM = MC.\)
Tam giác \(BMC\) và tam giác \(CNB\) có: \(\widehat {MCB} = \widehat {NBC}\;\left( {cmt} \right),\;MC = BN\;\left( {cmt} \right),\;BC\;{\rm{chung}}{\rm{.}}\)
Do đó, \(\Delta BMC = \Delta CNB\;\left( {c - g - c} \right).\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta BMC = \Delta CNB\;\left( {cmt} \right)\) nên \(BM = CN.\)
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(GC = \frac{2}{3}CN,\;BG = \frac{2}{3}BM.\) Suy ra: \(GB = GC.\)
Mà \(GD = GB,\;GE = GC\) nên \(GD = GB = GE = GC.\) Suy ra: \(EG + GC = BG + GD\) hay \(BD = CE.\)
d) Đúng.
Tứ giác \(BEDC\) có hai đường chéo \(CE,\;BD\) cắt nhau tại \(G;\;\)\(G\) vừa là trung điểm của \(BD\) vừa là trung điểm của \(EC.\) Do đó, tứ giác \(BEDC\) là hình bình hành. Mà \(BD = CE\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {EBC} = 90^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) lấy điểm \(N\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(HN.\)Biết rằng diện tích \(\Delta AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a)\(HM = \frac{1}{3}AC.\)
b)Tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.
c)\(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)
d)Diện tích \(\Delta ANC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Sai.
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\) Do đó, tam giác \(AHC\) vuông tại \(H.\) Mà \(HM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC.\) Do đó, \(HM = \frac{1}{2}AC.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(AHCN\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;HN;\)\(M\) là trung điểm của \(AC,\;M\) là trung điểm của \(HN.\) Do đó, tứ giác \(AHCN\) là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.
c) Đúng.
Vì tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AH = NC,\;AN = HC.\)
Vì diện tích tam giác \(AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên: \(\frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) là: \(S = \frac{1}{2}AN \cdot NC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ANC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD.\) Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình chữ nhật thì \(AC = ...BD.\) Số thích hợp để điền vào “…” là bao nhiêu?
Đáp án: \(1\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD.\) Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Để hình bình hành \(ABCD\) là hình bình chữ nhật \(AC = BD.\)
Do đó, số thích hợp để điền vào dấu “…” là \(1.\)
Bác An có một khu vườn, bác chia khu vườn thành hai phần như hình vẽ:
Phần màu nâu dùng để trồng rau có diện tích là \(30\;{{\rm{m}}^2}.\) Phần màu xanh dùng để trồng cây ăn quả.
Biết rằng \(AD = 4\;{\rm{m}},\;BC = 10\;{\rm{m}}.\) Hỏi độ dài \(AB\) bằng bao nhiêu mét?
Đáp án: \(10\)
Tứ giác \(ABED\) có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BED} = \widehat {EDA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(ABED\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EB = AD = 4\;{\rm{m,}}\;AB = DE.\)
Ta có: \(EC = CB - BE = 10 - 4 = 6\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Diện tích tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) bằng \(30\;{{\rm{m}}^2}\) nên
\(\frac{1}{2}EC \cdot DE = 30\)\(\)
\(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot DE = 30\)
\(DE = 10\;{\rm{m}}.\)
Do đó, \(AB = DE = 10\;{\rm{m}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{m}}.\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi bằng \(14\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Biết rằng chu vi tam giác \(ACD\) bằng \(12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài đường chéo \(BD.\) (Đơn vị: cm).
Đáp án: \(5\)
Vì chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(14\;{\rm{cm}}\) nên \(2\left( {DC + AD} \right) = 14\;{\rm{cm}}\) nên \(AD + DC = 7\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì chu vi tam giác \(ACD\) bằng \(12\;{\rm{cm}}\) nên \(DC + AD + AC = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Do đó, \(7 + AC = 12\) hay \(AC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BD = AC = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(BD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Biết rằng chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24\;{\rm{cm}}\) và \(AB:AC:BC = 3:4:5.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AM.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Đáp án: \(5\)
Vì chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24\;{\rm{cm}}\)nên \(AB + BC + AC = 24\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AB:AC:BC = 3:4:5\) nên \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{AB + AC + BC}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2.\)
Do đó, \(BC = 2 \cdot 5 = 10\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Mà \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(AM = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác\(ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC,\;E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(HC,\;CE.\) Gọi \(G,\;K\) lần lượt là giao điểm của các đường thẳng \(AM,\;AN\) với \(HE.\) Biết rằng \(AC = 12\;{\rm{cm,}}\) độ dài đoạn thẳng \(GK\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)
Đáp án: \(4\)
Vì \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE.\)
Tứ giác \(AHCE\) có: \(I\) là trung điểm của cả hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) nên tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành.
Mà \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\)) nên tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật.
Tam giác \(AHC\) có \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(HI,\;AM\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AHC.\) Do đó, \(HG = \frac{2}{3}HI,\;IG = \frac{1}{2}HG.\)
Tam giác \(AEC\) có \(K\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(AN,\;EI\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AEC.\) Do đó, \(EK = \frac{2}{3}EI,\;IK = \frac{1}{2}EK.\)
Vì \(EK = \frac{2}{3}EI,\;HG = \frac{2}{3}HI,\;HI = EI\) nên \(HG = EK\;\left( 1 \right).\)
Lại có: \(IG = \frac{1}{2}HG,\;IK = \frac{1}{2}EK,\;HG = EK\) nên \(IG = IK = \frac{1}{2}HG.\)
Ta có: \(GK = IG + IK = \frac{1}{2}HG + \frac{1}{2}HG = HG\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(HG = GK = KE.\) Mà \(HG + GK + KE = HE\) nên \(GK = \frac{1}{3}HE.\)
Vì tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật nên \(HE = AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Do đó, \(GK = \frac{1}{3}HG = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(GK = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
