Trắc nghiệm Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Có 1 hình là hình chóp tứ giác đều: Hình 4.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.

Vì \(O\) giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy nên đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) là \(SO.\)

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \cdot 30 \cdot 4 = 40\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là: \(S = \frac{1}{2}C \cdot d.\)

Đáp án đúng là: B

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SBC\) là tam giác cân tại \(S.\)

Do đó, \(SE\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)

Vậy \(SE\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD.\)

Đáp án đúng là: C

Khi \(SE\) là một trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD\) thì \(SE\) là đường cao trong tam giác \(SBC.\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S.\)

Do đó, \(SE\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác \(SBC.\) Do đó, \(BC = 2EC.\)

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là: \(SAB;\;\,SBC;\;\,SCD;\;\,SAD.\)

Vậy chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả 4 mặt bên.

Đáp án đúng là: C

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SB = SD.\) Do đó, tam giác \(SBD\) cân tại \(S.\)

Lại có \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

Vì \(SO\) là đường trung tuyến trong tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) nên \(SO\) là đường cao trong tam giác \(SBD.\) Suy ra \(SO \bot BD\) tại \(O.\) Do đó, tam giác \(SOD\) là tam giác vuông tại \(O.\)

a) Đúng.

Vì \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) nên \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông \(ABCD.\) Vậy \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)

b) Đúng.

Vì hình vuông \(ABCD\) có chu vi bằng \(24\;\,{\rm{cm}}\) nên \(4AB = 24\) nên \(AB = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Do đó, \(SO = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Diện tích của hình vuông \(ABCD\) là: \(A{B^2} = {6^2} = 36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Sai.

Thể tích hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 36 = 48\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

a) Sai.

Vì chiều cao vẽ từ đỉnh hình chóp của mỗi mặt bên bằng \(9\;\,{\rm{cm}}\) nên trung đoạn của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng \(9\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Sai.

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng \(6\;\,{\rm{cm}}\) là: \(4 \cdot 6 = 24\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Đúng.

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({6^2} = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: \(108 + 36 = 144\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng \(144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SC.\) Do đó, tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S.\)

b) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông.

Vì tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S\) nên \(SO\) là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác \(SAC.\) Suy ra, \(O\) là trung điểm của \(AC.\)

Mà \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

c) Đúng.

Vì \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)

d) Sai.

Ta có: \(SO = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot B{D^2} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {6^2} \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

a) Đúng.

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: \(34 - 18 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều bằng \(16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Thể tích hình lập phương là: \({18^3} = 5\;\,832\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Vậy thể tích đế khối gỗ là \(5\;\,832\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

c) Đúng.

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \cdot {18^2} \cdot 16 = 1\;\,728\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích phần trên của khối gỗ là \(1\;\,728\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

d) Sai.

Thể tích của khối gỗ là: \(1\;\,728 + 5\;\,832 = 7\;\,560\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 7,56\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)

Vậy thể tích khối gỗ lớn hơn \(7\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)

a) Đúng.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \({45^3} = 91\;\,125\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng \(91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

b) Đúng.

Thể tích khối gỗ còn lại là: \(\frac{1}{3} \cdot {45^2} \cdot 45 = 30\;375\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Vậy thể tích khối gỗ còn lại bằng \(30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

c) Đúng.

Thể tích khối gỗ bị cắt đi là: \(91\;\,125 - 30\;\,375 = 60\;\,750\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn \(60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{30\;\,375}}{{60\;\,750}} = \frac{1}{2}\) nên tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng \(\frac{1}{2}.\)

Đáp án: \(500\)

Thể tích của hộp quà lưu niệm là: \(\frac{1}{3} \cdot {10^2} \cdot 15 = 500\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là \(500\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Đáp án: \(6\)

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(60 \cdot 3:5 = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(256\)

Ta có: \(CB = 2EB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SBC\) là tam giác cân tại \(S.\) Do đó, \(SE\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\) Do đó, \(SE\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD.\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot 4BC \cdot SE = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 = 256\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là \(256\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Đáp án: \(4\)

Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều ban đầu lần lượt là \({h_1}\) và \({a_1}.\)

Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp mới là \(2{a_1}.\)

Thể tích hình chóp tứ giác ban đầu là: \({V_1} = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)

Thể tích hình chóp tứ giác mới là: \({V_2} = \frac{1}{3}{\left( {2{a_1}} \right)^2} \cdot {h_1} = \frac{4}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)

Ta có: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{4}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.}}{{\frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.}} = 4.\) Vậy \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 4.\)

Đáp án: \(100\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông. Do đó, \(AB = BC = CD = DA.\)

Vì \(M,\;\,N,\;\,P,\;\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,BC,\;\,CD,\;\,DA\) nên

\(MA = MB = NB = NC = PC = DP = QD = QA = \frac{1}{2}CB.\)

Vì \(\Delta AMQ = \Delta BMN = \Delta CPN = \Delta DPQ\;\;\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \({S_{\Delta AMQ}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta CPN}} = {S_{\Delta DPQ}}.\)

Do đó: \({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - 4{S_{\Delta MNB}} = C{B^2} - 4 \cdot \frac{1}{2}MB \cdot NB = C{B^2} - 2{\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{1}{2}C{B^2} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}.\)

Mà hai hình chóp \(S.ABCD\)và \(S.MNPQ\) có cùng chiều cao \(SO.\)

Do đó, \({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp \(S.MNPQ\) bằng \(100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)