Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\)(giờ) với \(x > 6.\)

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(x - 3\)(giờ)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{6}\) (bể)

Phương trình của bài toán là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)

Đáp án đúng là: B

Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe) \(\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Trong thực tế, số xe là \(x - 5\) (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là \(\frac{{150}}{x}\) (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là \(\frac{{150}}{{x - 5}}\) (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.\)

Đáp án đúng là: B

Gọi số dãy ghế là \(x\) (dãy) với \(x \in {\mathbb{N}^*}.\)

Số dãy ghế lúc sau là \(x - 1\) (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là \(\frac{{360}}{x}\) (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là \(\frac{{360}}{x} + 1\) (ghế)

Phương trình của bài toán là \(\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\) (m) với \(x > 0.\)

Chiều dài của khu vườn là \(x + 3\) (m)

Do diện tích khu vườn là \(270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình\(x\left( {x + 3} \right) = 270\).

Đáp án đúng là: A

Gọi số bé là \(x\)\(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Số tự nhiên liền kề sau là \(x + 1.\)

Vì tổng các bình phương của nó là \(85\) nên ta có phương trình

\({x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 85\)

\({x^2} + {x^2} + 2x + 1 = 85\)

\(2{x^2} + 2x - 84 = 0\)

\({x^2} + x - 42 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 42} \right) = 169 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 1 + 13}}{2} = 6\) (thỏa mãn điều kiện) và \({x_1} = \frac{{ - 1 - 13}}{2} = - 7\)(loại).

Vậy hai số cần tìm là \(6\)và \(7.\)

Đáp án đúng là: D

Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(x\)(km/h) với \(x > 4\).

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là \(x + 4\) (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x + 4}}\) (h)

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là \(x - 4\) (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x - 4}}\) (h)

Theo giả thiết ta có phương trình \(\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5\).

Đáp án đúng là: B

Gọi \(x\) là số học sinh lớp 9A \(\left( {x > 5,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)\)

Số cây mỗi bạn dự định trồng là: \(\frac{{300}}{x}\) (cây)

Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch an toàn giao thông thì lớp còn lại: \(x - 5\) (học sinh).

Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng: \(\frac{{300}}{{x - 5}}\) (cây)

Theo đề ra ta có phương trình \(\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}\).

Đáp án đúng là: C

Đổi \(20\) phút = \(\frac{1}{3}\) (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 10} \right)\)

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi trong \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{{20}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi \(\frac{2}{3}\) quãng đường còn lại là \(\frac{{40}}{{x - 10}}\) (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)\)

\(120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x\)

\({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Ta có\(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} = - 30\) (không thỏa mãn điều kiện)

 Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là \(40\) km/h.

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ) \(x > 12\)

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là \(x - 7\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, đội một thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Đội thứ hai làm được \[\frac{1}{{x - 7}}\](công việc)

Cả hai đội làm được \[\frac{1}{{12}}\] (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)\)

\({x^2} - 31x + 84 = 0\)

Ta có\(\Delta = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3\) (không thỏa mãn điều kiện)

 Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(28\) (giờ)

Đáp án đúng là: a) Đúng.                 b) Sai.            c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Vì chiều dài hơn chiều rộng \(14\) m nên ta có chiều dài là \(x + 14\) (m).

b) Sai.

Để biểu diễn phương trình bài toán, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông có các cạnh \(x + 14\,\,\left( {\rm{m}} \right),\,\,x\,\,\left( {\rm{m}} \right),\,\,26\,\,{\rm{m}}\), được: \({x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.\)

c) Đúng.

Giải phương trình, được: \({x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.\)

                             \({x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676\)

                                     \(2{x^2} + 28x - 480 = 0\)

                          \({x^2} + 14x - 240 = 0\)

                          Ta có: \(\Delta ' = {7^2} - 1.\left( { - 240} \right) = 289\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - 7 - \sqrt {289} }}{1} = - 24\) (không thỏa mãn điều kiện); \({x_2} = \frac{{ - 7 + \sqrt {289} }}{1} = 10\) (thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(10\) m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(10 + 14 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

d) Sai.

Diện tích của mảnh đất là: \(10 \cdot 24 = 240\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x + 2\) (km/h).

Thời gian ca nô xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + 2}}\) (giờ).

b) Đúng.

Vận tốc ngược dòng của ca nô là \(x - 2\) (km/h).

Thời gian ca nô ngược dòng là \(\frac{{40}}{{x - 2}}\) (giờ).

c) Sai.

Đổi 4 giờ 30 phút = \(4,5\) giờ.

Vì ca nô xuôi dòng một khúc sông dài \(40{\rm{ km}}\), rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + 2}} + \frac{{40}}{{x - 2}} = 4,5\).

c) Đúng.

Giải phương trình \(\frac{{40}}{{x + 2}} + \frac{{40}}{{x - 2}} = 4,5\), ta được:

\(40\left( {x - 2} \right) + 40\left( {x + 2} \right) = 4,5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(80x = 4,5{x^2} - 18\)

\(9{x^2} - 160x - 36 = 0\)

\(9{x^2} - 162x + 2x - 36 = 0\)

\(9x\left( {x - 18} \right) + 2\left( {x - 18} \right) = 0\)

\(\left( {x - 18} \right)\left( {9x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 18\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{2}{9}\) (loại).

Vậy vận tốc của ca nô là \(18\) km/h.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Sai.        d) Sai.

a) Đúng.

Số xe của đoàn khi sắp khởi hành là \(x + 3\) (chiếc).

Khối lượng hàng ban đầu mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{x}\) (tấn).

Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{{x + 3}}\) (tấn).

b) Đúng.

Theo đề, khi sắp khởi hành đoàn có thêm \(3\) xe nên thực tế khối lượng mỗi xe phải chở ít hơn \(8\) tấn so với dự định nên ta có phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\) (tấn).

c) Sai.

Giải phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\), ta có:

\(480\left( {x + 3} \right) - 480x = 8x\left( {x + 3} \right)\)

\(480x + 1440 - 480x = 8{x^2} + 24x\)

\(8{x^2} + 24x - 1440 = 0\)

\({x^2} + 3x - 180 = 0\)

\({x^2} - 12x + 15x - 180 = 0\)

\(x\left( {x - 12} \right) + 15\left( {x - 12} \right) = 0\)

\(\left( {x - 12} \right)\left( {x + 15} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 12\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 15\) (loại).

Vậy số lượng xe ban đầu của đoàn là \(12\) chiếc.

d) Sai.

Do đó, ban đầu mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(480:12 = 40\) (tấn).

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

Ban đầu, mỗi xe phải chở số tấn gạo là: \[\frac{{{\rm{160}}}}{x}\] (tấn).

b) Đúng.

Số xe của đội khi sắp khởi hành là: \[x + 4\] (chiếc).

Lúc sắp khởi hành, số tấn gạo mỗi xe phải chở là: \[\frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}}\] (tấn).

c) Sai.

Khi sắp khởi hành, mỗi xe phải chở ít hơn dự định \[2\] tấn gạo nên ta có phương trình:

\[\frac{{{\rm{160}}}}{x} - \frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}} = 2\]

d) Đúng.

Có: \[\frac{{{\rm{160}}}}{x} - \frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}} = 2\] suy ra \[160\left( {x + 4} \right) - 160x = 2x\left( {x + 4} \right)\] hay \[2{x^2} + 8x - 640 = 0\].

Giải phương trình \[2{x^2} + 8x - 640 = 0\]:

\[2{x^2} - 32x + 40x - 640 = 0\]

\[2x\left( {x - 16} \right) + 40\left( {x - 16} \right) = 0\]

\[\left( {x - 16} \right)\left( {2x + 40} \right) = 0\]

Do đó \[x = 16\] (thỏa mãn) hoặc \[x = - 20\] (loại).

Vậy ban đầu đội có \[16\] xe.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

a) Đúng.

Thì vận tốc sau của ô tô là \[x + 20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Quãng đường ô tô sau 2 giờ là \[2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

b) Sai.

Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: \[180 - 2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

c) Đúng.

Theo đề bài, ta có phương trình: \[\frac{{180}}{x} = 2 + \frac{1}{4} + \frac{{180 - 2x}}{{x + 20}}\].

d) Đúng.

Giải phương trình, ta có: \[\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4} + \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}}\]

                                        \[\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} - \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4}\]

                                        \[180x + 3\,\,600 - 180x + 2{x^2} = \frac{9}{4}x\left( {x + 20} \right)\]

                                        \[2{x^2} + 3\,\,600 = \frac{9}{4}{x^2} + 45x\]

                                         \[\frac{9}{4}{x^2} + 45x - 2{x^2} - 3\,\,600 = 0\]

                                         \[\frac{1}{4}{x^2} + 45x - 3\,\,600 = 0\]

                                         \[{x^2} + 180x - 14\,\,400 = 0\]

                                         \[\left( {x - 60} \right)\left( {x + 240} \right) = 0\]

Suy ra \[x = 60\] (thỏa mãn); \[x = - 240\] (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 60 km/h.

Đáp án: 12

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là \(x + 6\) (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{x}\) (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{{x + 6}}\) (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là \(2\) tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2\)

\(24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)\)

\({x^2} + 6x - 72 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12\) (loại); \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6\) (thỏa mãn điều kiện)

 Vậy thực tế đoàn xe có \(6 + 6 = 12\)(chiếc xe).

Đáp án: 15

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\)(giờ).

Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{81}}{{x + 5}}\)(giờ).

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\)giờ).

Ta có phương trình\(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}\)

\(105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\)

\({x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0\)

\({x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = 15\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_2} = - 35\)(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy năng suất dự định là \(15\) sản phẩm/giờ.

Đáp án: 40

Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). (ĐK: \(x > 10,\,\,x \in \mathbb{Z}\))

Do đó số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: \(x - 10\) (sản phẩm).

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: \[\frac{{240}}{x}\] (ngày).

Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: \[\frac{{240}}{{x - 10}}\] ngày.

Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình:

\[\frac{{240}}{{x - 10}} - \frac{{240}}{x} = 2\] hay \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{x} = 1\).

Biến đổi và khử mẫu ta được phương trình:

\(120x - 120x + 1200 = {x^2} - 10x\)

 \({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Giải phương trình ta được \(x = 40\,\,\left( {TM} \right),\,\,x = - 30\left( L \right)\).

Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là \(40\) sản phẩm.

Đáp án đúng là: 40

Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là \(x\) (km/h; \(x > 0\)).

Thời gian lúc đi của xe máy là: \(\frac{{100}}{x}\) (giờ) .

Vận tốc lúc về của xe máy là: \(x + 10\) (km/h) .

Thời gian lúc về của xe máy là: \(\frac{{100}}{{x + 10}}\) (giờ) .

Vì lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}\).

Khử mẫu và biến đổi ta được \(200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)\).

Hay \({x^2} + 10x - 2000 = 0\). Giải phương trình ta có \({x_1} = 40\,\left( {TM} \right)\) và \({x_2} = - 5\,\,\left( L \right)\).

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là \(40{\rm{ km/h}}\).

Đáp án: 60

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn An là: \(x\) (\(x > 0,{\rm{ m}}\)).

Khi đó, chiều dài mảnh vườn nhà bạn An là: \[x + 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].

Vì diện tích của mảnh vườn là \(216{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình:

\(x\left( {x + 6} \right) = 216\) hay \({x^2} + 6x - 216 = 0\).

\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 216} \right) = 225 > 0\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 6 + \sqrt {225} }}{{2 \cdot 1}} = 12\,\,\left( {TM} \right)\); \({x_2} = \frac{{ - 6 - \sqrt {225} }}{{2 \cdot 1}} = - 18\,\,\left( L \right)\).

Do đó, chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn An là: \[{\rm{12 }}\left( {\rm{m}} \right)\]

Chiều dài của mảnh vườn nhà bạn An là: \[12 + 6 = 18{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\].

Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn An lần lượt là \[12{\rm{ m}}\] và \[18{\rm{ m}}\].

Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là: \[\left( {12 + 18} \right) \cdot 2 = 60\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].