Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 13: Ôn tập và kiểm tra có đáp án (Đề 2)

Điền: hai cạnh đối song song

a) Xét ΔAOM và ΔCON có:

∠A₁ = ∠C₁ (so le trong)

AO = CO (tính chất đường chéo hình thoi)

∠O₁ = ∠O₁ (đối đỉnh)

Vậy ΔAOM = ΔCON. (c.g.c) ⇒ OM = ON

b) Xét tứ giác AMCN có OM = ON (cmt), OA = OC (gt)

Do đó AMCN là hình bình hành.

1) Ta có:

• PQ là đường trung bình của ΔABC nên PQ // BC và PQ = $\frac{BC}{2}$ (1)

• RS là đường trung bình của ΔDBC nên RS // BC và RS = $\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ // RS và PQ = RS

Suy ra tứ giác PQRS là hình bình hành.

2)

a) Ta có PS là đường trung bình của

Suy ra PS // AD và PS = $\frac{AD}{2}$

Để PQRS là hình chữ nhật ⇔ PQ ⊥ PS ⇔ BC ⊥ AD

Vậy tứ giác ABCD phải thêm điều kiện BC ⊥ AD thì PQRS là hình chữ nhật.

b) Để PQRS là hình thoi ⇔ PQ = PS ⇔ BC = AD . Vậy tứ giác ABCD phải thêm điều kiện BC = AD thì PQRS là hình thoi.

Vì BD là phân giác của ∠ABC

Suy ra ∠ABD = ∠CBD (1)

Lại có BC = CD (gt)

Suy ra ΔCBD cân tại C

Nên ∠CBD = ∠CDB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

∠ABD = ∠CDB Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AB // CD

Vậy ABCD là hình thang.