Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 12: Hình vuông có đáp án
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.
+ Xét tứ giác AEDF có = 900
⇒ AEDF là hình chữ nhật . ( 1 )
Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của góc
⇒ = 450.
+ Xét Δ AED có = 900; = 450 ⇒ = 450
⇒ Δ AED vuông cân tại E nên AE = ED ( 2 )
Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông (dấu hiệu 1 – mục 3)
Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.
a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.
Xét Δ BAI và Δ ADK có:
⇒ Δ BAI = Δ ADK ( c - g - c )
⇒ ABIˆ = DAKˆ (góc tương ứng bằng nhau)
Mà = 900 ⇒ = 900
+ Xét Δ ABE có = 1800
⇒ = 1800 - ( ) = 1800 - 900 = 900 hay AK ⊥ BI (đpcm)
b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.
+ Xét tứ giác EBCK có = 3600
⇒ = 1800.
Mà = 1800 nên
+ Tứ giác EBCK nội tiếp nên
Mà nên hay tam giác BEC cân tại C
⇒ CE = BC = AB (đpcm)
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính :
a) Tính số đo = ?
a) Áp dụng đĩnh nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD, ta được
⇒ Δ ABM = Δ ADK ( c - g - c )
Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau và giả thiết, ta có:
⇒ = 900 - 450 = 450
b) Chu vi tam giác MCN theo a.
b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a - x, CN = a - DN
Từ kết quả của hai tam giác bằng nhau ở câu a và giả thiết ta có:
⇒ Δ AMN = Δ AKN ( c - g - c )
⇒ MN = KN (cạnh tương ứng bằng nhau)
Khi đó, chu vi của tam giác MCN là
MC + CN + MN = a - x + a - DN + x + DN = 2a.
Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
+ Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.
⇒ Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Trong hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong hình vuông có hai đường chéo không vuông góc với nhau.
Trong hình vuông thì hai đường chéo đồng thời là hai trục đối xứng của hình vuông.
Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau.
+ Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
+ Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.
→ Đáp án B sai.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông gócvới nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
→ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông.
→ Đáp án D sai.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Các phương án đều đúng.
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
⇒ Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi.
⇒ Cả 3 phương án đều đúng.
8cm
cm
5cm
4cm
Hình vuông có độ dài cạnh là a ( cm )
Áp dụng định lý Py – to – go thì độ dài đường chéo của hình vuông là a ( cm )
Do đó với a = 4 thì độ dài đường chéo là 4 = ( cm )
