Trắc nghiệm Bài tập cuối chương V lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
f(1) = −5.
f(1) = 1.
f(1) = −1.
f(1) = 5.
D
Hàm số liên tục tại x = 1 khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 5\).
a (−5; −1).
a (4; 10).
a (−1; 1).
a (1; 4).
D
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {a - 1} \right)n + 2}}{{2n + 9}} = 1\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {a - 1} \right) + \frac{2}{n}}}{{2 + \frac{9}{n}}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{2} = 1\)\( \Leftrightarrow a = 3\).
8.
−8.
−15.
2.
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 3 + 5 = 2\).
−∞.
\(\frac{1}{2}\).
+∞.
3.
D
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n + 1}}{{n + 2}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 + \frac{1}{n}}}{{1 + \frac{2}{n}}} = 3\].
(1; 2).
(−1; 2).
(−∞; 2).
(1; +∞).
A
Điều kiện: D = ℝ\{1; 2}.
Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 1); (1; 2) và (2; +∞).
\(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \sqrt {x + 1} \).
C
Ta có hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) không xác định tại x = 1. Do đó hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) gián đoạn tại điểm x0 = 1.
1.
3.
+∞.
2.
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right) = {3.1^2} - 2.1 + 1 = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = - \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = M < 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = L\).
B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty \).
−1.
0.
+∞.
−∞.
D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{2 - x}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\left( {1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)}} = - \infty \].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
8.
4.
2.
\(\frac{1}{2}\).
A
Gọi Sn là diện tích của hình vuông thứ n.
Ta có S1 = 4; S2 = 2 = \(4.\frac{1}{2}\); S3 = 1 = \(4.\frac{1}{{{2^2}}}\); ….; \({S_n} = 4.\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\); …
Khi đó tổng diện tích
S = \(4 + 4.\frac{1}{2} + ... + 4.\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...\)\( = 4\left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...} \right)\)\( = 4.\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 8\).
Hàm số f(x) xác định trên ℝ.
\(f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\).
Có 23 giá trị nguyên của a Î (0; 25) để hàm số gián đoạn tại x = −3.
a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.
b) \(f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\).
d) Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 3x + 9}} = - \frac{2}{9}\).
Hàm số gián đoạn tại x = −3 khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) \ne f\left( { - 3} \right)\) \(a - \frac{{11}}{9} \ne - \frac{2}{9}\)\( \Leftrightarrow a \ne 1\).
Mà a nguyên, a (0; 25) nên có 23 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.
f(2) = 4m – 3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).
a) Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} - 3} \right) = 4 - 3 = 1\).
b) Có f(2) = 4m – 3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m{x^2} - 3} \right) = 4m - 3\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2 - x}}{{x - 2}} = - 1\).
Để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
4m – 3 = −1 \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
c) f(2) = 4m – 3.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m{x^2} - 3} \right) = 4m - 3\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Tập xác định D = R\{2}.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{3}{2}\).
f(2) không tồn tại.
Hàm số đã cho gián đoạn tại điểm x0 = 2.
a) Tập xác định D = R\{2}.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 3\).
c) f(2) không tồn tại.
d) Hàm số không xác định tại x = 2. Do đó hàm số đã cho gián đoạn tại x = 2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)
Hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
a) Ta có: \(f(1) = - \frac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - x}}{2} = - \frac{1}{2}\),
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}{\rm{. }}\)
Vậy \(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - \frac{1}{2}\) nên hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
b) Ta có: \(g(1) = - 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1\) nên \(g(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)\).
Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = a\).
\(x = b\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = b\), thì \({u_3} = 2\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^2} + \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{5}{n}}} = - \infty \),
do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = - \infty }\\{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = 2}\end{array}} \right.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {{25}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{25}^n} \cdot {{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{25}^n}\left[ {{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1}} = 0\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = - \infty \).
b) x = 0 là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
d) u1 = 0; u3 = 0 + 2d = 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 3n - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n}}{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{3}{n}} + 1} \right)}} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
Để hàm số liên tục tại điểm x0 = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 3m\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 3m\)\( \Leftrightarrow 4 = 3m\) m ≈ 1,33.
Trả lời: 1,33.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 11} }}{{x + 2025}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{{11}}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{{2025}}{x}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 - \frac{1}{x} + \frac{{11}}{{{x^2}}}} }}{{\left( {1 + \frac{{2025}}{x}} \right)}}\) = −2.
Trả lời: −2.
Khi x → 1 thì (x – 1) → 0 và (x2 + ax + b) → 1 + a + b.
Nếu 1 + a + b ≠ 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}\) không hữu hạn. Điều này trái với giả thiết.
Do đó 1 +a + b = 0 Þ b = −a −1.
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax - a - 1}}{{x - 1}} = 2025\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + a + 1} \right)}}{{x - 1}} = 2025\)
2025 = 1 + a + 1 a = 2023 Þ b = −2024.
Do đó 2a + b = 2022.
Trả lời: 2022.
Gọi ri là khoảng cách lần rơi thứ i.
Ta có r1 = 81; \({r_2} = \frac{2}{3}.81\); …; \({r_n} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}.81\); …
Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng \(81.{\frac{{1 - \left( {\frac{2}{3}} \right)}}{{1 - \frac{2}{3}}}^n}\).
Gọi ti là khoảng cách lần nảy thứ i
Ta có \({t_1} = \frac{2}{3}.81\), \({t_1} = \left( {\frac{2}{3}} \right).\frac{2}{3}81\); …; \({t_n} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}}.\frac{2}{3}81\); …
Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần nảy thứ n bằng \(\frac{2}{3}.81.\frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \frac{2}{3}}}\).
Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng \(S = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {81.\frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{2}{3}}} + \frac{2}{3}.81.\frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \frac{2}{3}}}} \right) = 81.3 + \frac{2}{3}.81.3 = 405\)m.
Trả lời: 405.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
