Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài tập cuối chương V có đáp án

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn limn→+∞un=1  và limn→+∞vn=b∈ℝ. Xét các khẳng định sau:

limn→+∞un+vn=1+b(1) ;

limn→+∞vnun=b(2) ;

limn→+∞un+vn=b(3) ;

limn→+∞unvn=1b(4) .

Số khẳng định đúng là

Cho L=limn→+∞n3−2n+1. Giá trị của L là

Biết limn→+∞2n2+n−1an2+1=1 với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là

Cho un=nn+2−n+1 . Khi đó limn→+∞un bằng

Tính tổng S=−23+29−227+...+−1n23n+...

Cho hàm số f(x) thỏa mãn  limx→1+fx=3 và limx→1−fx=−3. Khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn limx→1+fx=2 và limx→1−fx=m+1. Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Biết hàm số fx=x2+a   nê'u  x≤12x+b  nê'u  x>1 có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

Giới hạn limx→1+x−1x−1 là

Cho fx=x2−xx. Khi đó, giới hạn limx→0fx là

Giới hạn limx→−∞x2+2−xx là

Cho hàm số fx=2           nê'u   −1<x≤11−x    nê'u   x≤−1   hoac  x >1. Mệnh đề đúng là

Xét hàm số fx=x2+3x+2x+1  nê'u  x≠−1m                         nê'u  x=−1  với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Cho hàm số fx=xx−1x−1. Hàm số này liên tục trên

Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính limn→+∞unn+1.

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với  un=n1+2+...+n2n2+3.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) − 0,(31);

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 2,(121).

Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃. 

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃, ..., H_n, ... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n.

a) Tính s_n.

b) Tính tổng T = s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

Tìm a là số thực thỏa mãn limx→+∞2x2+1x2+2x+3+a2+3a=0.

Tính các giới hạn sau:

a) limx→−∞xx+12x−15x3+x+7;

Tính các giới hạn sau:

b) limx→−∞x3−12−x5 ;

Tính các giới hạn sau:

c) limx→+∞x3+x2+13−x .

Tính limx→−∞1−x1−2x...1−2018x

Biết limx→0sinxx=1. Hãy tính:

a) limx→0sinxx3;

Biết limx→0sinxx=1 Hãy tính:

b) limx→0+sinxx2;

Biết limx→0sinxx=1. Hãy tính:

c) limx→0−sinxx2.

Tính limx→0xsin1x .

Cho hàm số fx=x−1−1−xx. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?

Cho hàm số fx=1x     nê'u  x≠02      nê'u  x=0.

a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 1).

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [– 1; 1]?

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.