Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 4 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Viết tỉ số cặp đoạn thẳng độ dài như sau: \(AB = 4{\rm{ dm}}{\rm{, }}CD = 20{\rm{ dm}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}.\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}.\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}.\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = 5.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.\)
Chọn khẳng định sai. Cho hình vẽ với \(AB < AC\).
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\)
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\).
\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{BC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\).
Đáp án đúng là: D
Nếu ta có tỉ số \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\), \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\), \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) thì suy ra \(DE\parallel BC\).
Chọn câu đúng.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối chân đường cao của tam giác.
Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.
Đáp án đúng là: B
Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Cho \(\Delta ABC\) có \(H\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(AB\) thì đường trung bình của \(\Delta ABC\) là
\(MN.\)
\(AK.\)
\(HK.\)
\(KA.\)
Đáp án đúng là: C
Theo đề, \(\Delta ABC\) có \(H\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(AB\) thì đường trung bình của \(\Delta ABC\) là \(HK.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(H\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(AB\) thì khẳng định nào sau đây là sai?
\(HK\parallel BC.\)
\(HK = \frac{1}{2}AC.\)
\(AC = 2KH.\)
\(HK\parallel AC.\)
Đáp án đúng là: A
Theo đề, \(\Delta ABC\) có \(H\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(AB\) thì đường trung bình của \(\Delta ABC\) là \(HK.\)Do đó, \(HK\parallel AC\) và \(HK = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2KH.\)
Cho hình vẽ dưới đây:
Khẳng định đúng là
\(AE = \frac{1}{2}BC.\)
\(D\) là trung điểm của \(BC.\)
\(DE\) không song song với \(AB.\)
\(DB > DC.\)
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ, ta có \(ED\parallel AB\) và \(E\) là trung điểm \(AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Do đó, \(D\) là trung điểm của \(BC.\)
Cho hình vẽ sau:
Độ dài của \(x\) là
30 cm.
5,7 cm.
7,5 cm.
8,5 cm.
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Do đó, \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho \(\Delta ABC\), \(AD\) là phân giác trong của góc \(A.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}.\)
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(AD\) là phân giác trong của góc \(A\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Cho \(\Delta ABC\), phân giác \(AD{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right).\) Biết \(AB = 10{\rm{ cm}}{\rm{, }}AC = 19{\rm{ cm}}{\rm{, }}BD = 5{\rm{ cm}}\).
Độ dài của đoạn thẳng \(CD\) bằng:
20 cm.
9,5 cm.
38 cm.
\(\frac{{50}}{{19}}\) cm.
Đáp án đúng là: B
Vì \(AD\) là phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\) hay \(\frac{{10}}{5} = \frac{{19}}{{DC}}\) nên \(DC = \frac{{19 \cdot 5}}{{10}} = 9,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Cho \(\Delta ABC\), đường phân giác \(AD\) như hình vẽ. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{3}{4}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{4}{3}.\)
\(\frac{3}{2}.\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\), đường phân giác \(AD\) của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{x}{y} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d)
Cho hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự \(M\) và \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của đường chéo \(AC\) với \(MN\). Khi đó:
a) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
b) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.\)
c) \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)
d) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).
a) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\)có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (1)
b) Sai.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.\)
c) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.\) (3)
d) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\) có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\) (4)
Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:
\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\)
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(AH\). Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,I\) sao cho \(AK = KI = IH.\) Qua \(K,I\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(MN\parallel BC,{\rm{ }}EF\parallel BC\) (\(M,E \in AB,\) \(N,F \in AC\)).
a) \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\)
b) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{2}.\)
c) \(MNEF\) là hình bình hành.
d) Biết \({S_{ABC}} = 90{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2},\) khi đó \({S_{MNEF}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel BC\) ta được: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\).
b) Sai.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(EF\parallel BC\) ta được: \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).
c) Đúng.
Xét tứ giác \(MNFE\) có \(MN\parallel BC\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNFE\) là hình thang có hai đáy \(MN,FE\) và chiều cao \(KI.\)
d) Đúng.
Ta có: \({S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right) \cdot KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\), điểm \(I\) nằm trong tam giác, các tia \(AI,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,AC,AB\) theo thứ tự ở \(D,E,F\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt tia \(CI\) tại \(H\) và cắt tia \(BI\) tại \(K\).
Khi đó:
a) \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
b) \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
c) \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
d) \(\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{EC}}{{EA}} \cdot \frac{{FA}}{{FB}} = 3.\)
a) Đúng.
Vì \(AK\parallel BD\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}.\) (1)
Vì \(AH\parallel DC\) nên suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
b) Đúng.
Ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AK}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AK\parallel BC} \right)\).
Do đó, \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
c) Đúng.
Lại có \(\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}}{\rm{ }}\left( {HK\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\).
Từ đây suy ra \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
d) Sai.
Từ phần a), ta có: \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AK}}{{AH}}\).
Lại có \(AK\parallel BC\) suy ra \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AK}}\).
Mặt khác \(AH\parallel BC\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{HA}}{{BC}}\).
Từ đây suy ra BDDC⋅ECEA⋅FAFB=AKAH⋅BCAK⋅HABC=1.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD.\) Vẽ \(BH \bot AC\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AH,BH,CD.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BP,{\rm{ }}J\) là giao điểm của \(MC\) và NP
Khi đó,
a) \(NP.\)
b) \(N\) là trực tâm của \(\Delta BCM.\)
c) \(BM \bot MP.\)
d) \[2IJ = HB\].
a) Đúng.
Vì \(N,M\) lần lượt là trung điểm của \(AH\) và \(BH\) nên \(NM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB.\)
Suy ra \(MN\parallel AB\). (1)
Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD\parallel AB\) suy ra \(PC\parallel AB\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MN\parallel CP.\)
b) Đúng.
Ta có \(MN = \frac{1}{2}AB\) và \(PC = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB\) nên \(MN = CP\).
Mà \(MN\parallel CP\) nên \(MNCP\) là hình bình hành.
Suy ra \(CN\parallel MP\).
Ta có \(MN\parallel AB\) mà \(AB \bot BC\) nên \(MN \bot CB\).
Xét \(\Delta MBC\) có \(BH \bot MC\) và \(MN \bot CB\) và \(BH \cap MN = N\) nên \(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\).
c) Đúng.
Vì \(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra \(BM \bot CN\).
Mà \(NC\parallel MP\) nên \(BM \bot MP\).
d) Sai.
Có \(J\) là giao điểm của \(MC\) và \(NP\) của hình bình hành \(MNCP\) nên \(J\) là trung điểm của \(PN.\)
Xét \(\Delta PBN\) có \(J\) là trung điểm của \(PN\) và \(I\) là trung điểm của \(BP\) nên \(JI\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta PBN\).
Suy ra \(IJ = \frac{1}{2}BN = \frac{1}{4}HB\) hay \(HB = 4IJ.\)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), trung tuyến \(AD\). Vẽ tia phân giác \(\widehat {ADB}\) cắt \(AB\) tại \(M,\) tia phân giác \(\widehat {ADC}\) cắt \(AC\) tại \(N\). Khi đó:
a) \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)
b) \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}.\)
c) \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NA}}{{NC}}.\)
d) \(MN\parallel BC.\)
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABD\) có \(DM\)là đường phân giác nên \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{DB}}{{DA}}\).
b) Sai.
Xét \(\Delta ADC\) có \(DN\) là đường phân giác nên \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}\) mà \(DC = DB\) nên \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DB}}{{DA}}\) (2).
c) Sai.
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\).
d) Đúng.
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) nên theo định lí Thalès đảo, ta có \(MN\parallel BC\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Tìm độ dài của \(x\) trong hình vẽ dưới đây. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 6,8
Vì \(ON\parallel LM\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{KN}}{{LK}} = \frac{{KO}}{{KM}}\).
Suy ra \(\frac{4}{x} = \frac{5}{{5 + 3,5}}\) hay \(\frac{4}{x} = \frac{5}{{8,5}}\) nên \(x = \frac{{4 \cdot 8,5}}{5} = 6,8\).
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = {\rm{2 m}}{\rm{, }}BD = 10{\rm{ m}}\) và \(DE = 5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Biết \(DE\parallel BC\), tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C.\)
Đáp án: 30
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel BC\) do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra \(\frac{2}{{12}} = \frac{5}{{BC}}\) suy ra \(BC = 30{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Cho hĩnh vẽ dưới đây, biết \(AB\parallel EF;{\rm{ }}AF = 44,5{\rm{ cm; }}FC = 44,2{\rm{ cm; }}EF = 18,6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Tính chiều rộng khúc sông \(AB\). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án: 37,3
Xét \(\Delta ABC\) có \(FE\parallel BA\) (gt) nên \(\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès).
Suy ra \(\frac{{44,2}}{{44,5 + 44,2}} = \frac{{18,6}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{18,6 \cdot 88,7}}{{44,2}} = 37,3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều rộng của khúc sông \(AB\) là \(37,3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Tính độ dài của \(x\) trong hình dưới đây. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 17,5
Vì \(IL\) là đường phân giác của \(\Delta IKJ\) nên \(\frac{{LK}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}}\) hay \(\frac{x}{{28 - x}} = \frac{{20}}{{12}}\) suy ra \(12x = 560 - 20x\).
Do đó, \(x = 17,5\).
Người ta dùng máy ảnh để chụp vật \(AB\) cao 120 cm (như hình vẽ). Sau khi tráng phim thấy ảnh cao 3 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hỏi vật \(AB\) được đặt cách vật kính máy ảnh là bao nhiêu mét?
Đáp án: 200
Xét \(\Delta OAB\) có \(AB\parallel A'B'\) (gt) nên: \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès).
Suy ra \(\frac{5}{{OB}} = \frac{3}{{120}}\) nên \(OB = \frac{{120 \cdot 5}}{3} = 200{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy vật \(AB\) được đặt cách vật kính máy ảnh là 200 m.
