Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương 4 có đáp án
18 câu hỏi
Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:
A. 13 cm.
B. 26 cm.
C. 6,5 cm.
D. 3 cm.
Đáp án đúng là: C
Trong ∆ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra MN=12BC=12⋅13=6,5 (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Độ dài x trong Hình 5.13 là
A. 20.
B. 50.
C. 12.
D. 30.
Đáp án đúng là: A
Ta có ADE^=ABC^, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC
Trong ∆ABC có DE // BC, theo Định lí Thalès ta có: ADDB=AEEC
Hay 1218=AE30 nên AE=12⋅3018=20.
Vậy x = AE = 20.
Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?
A. MN=12AC.
B. BC=12IK.
C. MN > IK.
D. MN = IK.
Đáp án đúng là: D
Trong ∆ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra MN=12AB (tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Trong ∆BGC có I là trung điểm của BG, K là trung điểm của BC nên IK là đường trung bình của ∆BGC
Suy ra IK=12BC (tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Mà tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MN = IK.
Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:
1 OAOC=ODOB;
2 OA⋅OD=OB⋅OC;
3 AOAC=BOBD.
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng là: C
Qua O kẻ OM // AB // CD (M ∈ AD).
Xét DADC có OM // CD, theo định lí Thalès ta có OAOC=MAMD;AOAC=AMAD
Xét DABD có OM // AB, theo định lí Thalès ta có OBOD=MAMD;BOBD=AMAD
Suy ra OAOC=OBOD=MAMD * và AOAC=BOBD=AMAD
Do đó khẳng định (1) là sai và khẳng định (3) là đúng.
Từ (*) suy ra OA.OD = OB.OC. Do đó khẳng định (2) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là
A. 5.
B. 7.
C. 6,5.
D. 6,25.
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có DE // AC, theo Định lí Thalès ta có BDDA=BEEC
Hay 52=BE2,5, suy ra BE=5⋅2,52=6,25.
Vậy x = 6,25.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm, độ dài của EI, DK là
A. EI = DK = 3 cm.
B. El = 3 cm; DK = 2 cm.
C. EI = DK = 2 cm.
D. EI = 1 cm; DK = 2 cm.
Đáp án đúng là: C
Vì BD, CE là các đường trung tuyến của ∆ABC nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.
• Trong ∆ABG có: E là trung điểm của AB, I là trung điểm của GB nên EI là đường trung bình của ∆ABG
Suy ra EI=12AG (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do đó EI=12⋅4=2(cm).
• Trong ∆ACG có: D là trung điểm của AC, K là trung điểm của GC nên DK là đường trung bình của ∆ACG
Suy ra DK=12AG (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do đó DK=12⋅4=2(cm).
Vậy EI = DK = 2 cm.
Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là
A. 2,5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng là: C
Ta có AB = AD + BD = 3 + 6 = 9
Do ED ⊥ AB, AC ⊥ AB nên DE // AC
Trong ∆ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès ta có: BDBA=BEBC
Suy ra BE=BD⋅BCBA=6⋅13,59=9 hay 3x = 9
Vậy x = 9 : 3 = 3.
Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng
A. 4.
B. 6.
C. 12.
D. 14.
Ta có: BC = BD + DC nên DC = BC ‒ BD = 21 ‒ 9 = 12.
Trong ∆ABC, AD là phân giác của BAC^ nên ABAC=DBDC (tính chất đường phân giác của tam giác)
Hay 6x=912, suy ra x=6⋅129=8.
Vậy không có phương án nào đúng do x = 8.
Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 4,5 cm.
Đáp án đúng là: D
Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc A nên ABAC=DBDC (tính chất đường phân giác của tam giác)
Hay 3AC=46, suy ra AC=3⋅64=4,5 (cm).
Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
A. 8 cm.
B. 7,5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Đáp án đúng là: B
Trong ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra MN=12BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay MN=12⋅3=1,5 (cm)
Do ∆ABC đều nên AB = AC
Lại có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên BM=12AB=12AC=CN
Hay BM=CN=12⋅3=1,5 (cm).
Vậy chu vi của tứ giác BMNC là:
BM + MN + NC + BC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 (cm).
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng
A. 7 cm.
B. 14 cm.
C. 24 cm.
D. 12 cm.
Đáp án đúng là: B
Ta có: BC2 = 102 = 100, AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Suy ra BC2 = AB2 + BC2
Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).
Trong ∆ABC có:
• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;
Suy ra HI // AC và HI=12AC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay HI=12⋅8=4 (cm).
• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra IK // AB và IK=12AB (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay IK=12⋅6=3 (cm).
Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI
Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I
Tứ giác AHIK có: HAK^=IHA^=IKA^=90° nên AHIK là hình chữ nhật.
Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).
Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. (H.5.16)
Tỉ số EMEB bằng
A. 13.
B. 2.
C. 12.
D. 23.
Đáp án đúng là: C
Do ABCD là hình thoi nên AC là phân giác của góc A
Trong ∆ABM có AE là phân giác của góc BAM^ nên EMEB=AMAB (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà M là trung điểm của AD nên AM=12AD=12AB (do ABCD là hình thoi nên AB = AD)
Suy ra EMEB=12ABAB=12.
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF // AC.
Trong ∆AID có DE // AB suy ra IDIA=IEIB (định lí Thalès)
Trong ∆IBC có EF // BC suy ra IEIB=IFIC (định lí Thalès).
Suy ra IDIA=IFIC
Trong ∆AIC có IDIA=IFIC nên DF // AC (định lí Thalès đảo).
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.
Trong ∆ABC có BD là phân giác của ABC^ nên DADC=BABC (tính chất đường phân giác của tam giác). (1)
Trong ∆ABC có CE là phân giác của ACB^ nên EAEB=CACB (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)
Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra: DADC=EAEB.
Xét DABC có DADC=EAEB, suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng: AI = CK.
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: ABAE+ADAF=ACAN
Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng: MAMO+NBNO=1.
Xét ∆OMN có AI // ON nên MAMO=MIMN (định lí Thalès);
Và IB // MO nên NBNO=NINM (định lí Thalès).
Suy ra MAMO+NBNO=MIMN+NINM=MI+NIMN=MNMN=1.
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.
