Giải VTH Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 4 đáp án
8 câu hỏi
Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng
A. 3,5 cm.
B. 7 cm.
C. 10 cm.
D. 15 cm.
Đáp án đúng là: B
Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra
Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).
Vậy AB = 7 cm.
Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là
A. 8 cm.
B. 64 cm.
C. 30 cm.
D. 16 cm.
Đáp án đúng là: D
• Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra
• Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra
• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra
Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).
Chu vi tam giác MNP bằng:
Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Thalès:
• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có:
• Với EF // CD (F ∈ AB) ta có:
Suy ra
Vậy AF = 4 cm.
Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
AB = OB – OA = 5 – 2 = 3 cm.
Ta có AC // BD nên theo định lí Thales ta có: nên suy ra CD = 4,5 cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
a) ∆ABC có: D là trung điểm AB, E là trung điểm BC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra DE // AC và DE = AC.
Xét tứ giác ADEF: DE // AF và DE = AF nên tứ giác ADEF là hình bình hành.
Ta lại có nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
Suy ra AE = DF.
b) ∆ABC có: D là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra DF // BC và DF = BC = BE.
Xét tứ giác BDFE: DF // BE và DF = BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ta lại có I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Vậy B, I, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
∆ABC có: E là trung điểm AB, D là trung điểm AC nên ED là đường trung bình của ∆ABC. Suy ra ED // BC và ED = BC. (1)
∆GBC có: I là trung điểm GC, K là trung điểm GB nên IK là đường trung bình của ∆GBC. Suy ra IK // BC và IK = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED // IK và ED = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành.
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.
NK // IC suy ra (định lí Thalès trong tam giác) nên AN . AC = AI . AK. (1)
IM // BK suy ra (định lí Thalès trong tam giác) nên AM . AB = AI . AK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN . AC = AM . AB (= AI . AK).
Suy ra nên MN // BC (định lí Thalès đảo).
Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.34. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.
∆ABC có: P là trung điểm AB, Q là trung điểm AC nên PQ là đường trung bình của ∆ABC. Suy ra PQ // BC và PQ = BC = 200 m.
