Giải SGK Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong Hình 4.31 có AMN^=ABC^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có:

AMBM=ANCN hay 23=1,5x.

Suy ra x=1,5  .  32=2,25.

Vậy x = 2,25.

Đáp án đúng là: B

Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của tam giác ABC suy ra HK=12AB.

Do đó AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm).

Vậy AB = 7 cm.

Đáp án đúng là: D

• Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN=12BC.

• Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra NP=12AB.

• Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MP=12AC.

Chu vi tam giác ABC bằng: AB + BC + CA = 32 (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng:

MN+NP+MP=12BC+12AB+12AC

=12(AB+BC+CA)=12  .  32=16 (cm)

Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Thalès:

• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có: ADAB=AEAC=912=23;

• Với EF// CD (F ∈ AB) ta có: AFAD=AEAC=23.

Suy ra AF=23AD=23  .  6  =4 (cm).

Vậy AF = 4 cm.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của ABC^, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:

ABBC=ADCD=1510=32 suy ra AD3=CD2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

AD3=CD2=AD+CD3+2=AC5=155=3.

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).

Vậy AD = 9 cm.

Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D hay AC // BD.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD, ta có:

OAOB=OCOD hay 25=3OD.

Suy ra OD=5  .  32=7,5 (cm)

Ta có OD = OC + CD suy ra CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).

Vậy CD = 4,5 cm.

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên BAC^=90° hay AB ⊥ AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay ADE^=90°.

Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay AFE^=90°.

Ta có: BAC^+ADE^+AFE^+DEF^=360°

90°+90°+90°+DEF^=360°
270°+DEF^=360°

Suy ra DEF^=360°−270°=90°.

Tứ giác ADEF có BAC^=90°;  ADE^=90°;  AFE^=90°;  DEF^=90°.

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và DE=12BC         (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và IK=12BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE=IK=12BC.

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).

Áp dụng định lí Thalès:

• Vì IM // BK nên AIAB=AMAK suy ra AB . AM = AI . AK           (1)

• Vì KN // IC nên ANAI=AKAC suy ra AN . AC = AI . AK            (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC = AI . AK        

Do đó ANAB=AMAC (theo tính chất tỉ lệ thức).

Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).

Trong Hình 4.32 có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.

Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó PQ=12BC=12  .  400=200 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m.