Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 2 lớp 8 (có đúng sai , trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Phân tích đa thức \(27{y^3} + 9{y^2} + y + \frac{1}{{27}}\) thành nhân tử ta được
\({\left( {3y + \frac{1}{3}} \right)^3}.\)
\({\left( {3y - \frac{1}{3}} \right)^3}.\)
\({\left( {\frac{1}{3} - 3y} \right)^3}.\)
\({\left( { - \frac{1}{3} - 3y} \right)^3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(27{y^3} + 9{y^2} + y + \frac{1}{{27}} = {\left( {3y} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {3y} \right)^2} \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot 3y \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = {\left( {3y + \frac{1}{3}} \right)^3}\).
Do đó, chọn đáp án A.
Tích \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\) có kết quả bằng
\(4{x^2} - 9.\)
\(2{x^2} - 3.\)
\(4{x^2} + 9.\)
\(4{x^2} + 12x + 9.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = 4{x^2} - 9.\)
Do đó, chọn đáp án A.
Điền vào chỗ trống: \({\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - ...... + {y^2}\).
\(2xy.\)
\(xy.\)
\( - 2xy.\)
\(\frac{1}{2}xy.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {\frac{1}{2}x - y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2.\frac{1}{2}x \cdot y + {y^2} = \frac{1}{4}{x^2} - xy + {y^2}\).
Do đó, chọn đáp án B.
Rút gọn biểu thức \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\) được kết quả là
\(4ab.\)
\( - 4ab.\)
\(0.\)
\(2{b^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.\)
Do đó, chọn đáp án A.
Chọn khẳng định đúng.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1\).
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 1 - {x^2}.\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 1.\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 - {x^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
Do đó, chọn đáp án A.
Đẳng thức đúng là
\(27 + 27x + 9{x^2} + {x^3} = {\left( {3 + x} \right)^3}.\)
\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {1 - x} \right)^3}.\)
\(1 - 2y + {y^2} = - {\left( {y - 1} \right)^2}.\)
\(1 - {x^2}{y^4} = - \left( {1 - x{y^2}} \right)\left( {1 + x{y^2}} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét các đáp án, ta có:
\(27 + 27x + 9{x^2} + {x^3} = {3^3} + 3 \cdot {3^2} \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot {x^2} + {x^3} = {\left( {3 + x} \right)^3}\). Do đó, đáp án A là đúng.
\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}.\) Do đó, đáp án B là sai.
\(1 - 2y + {y^2} = {\left( {y - 1} \right)^2}.\) Do đó, đáp án C là sai.
\(1 - {x^2}{y^4} = \left( {1 - x{y^2}} \right)\left( {1 + x{y^2}} \right)\). Do đó, đáp án D là sai.
Rút gọn biểu thức \(Q = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\) là
\(0.\)
\(2{y^3}\).
\(2xy.\)
\(2{x^3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(Q = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right) = {x^3} - {y^3} + {x^3} + {y^3} = 2{x^3}\).
Do đó, đáp án D là đúng.
Đẳng thức nào sau đây là sai?
\({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.\)
\({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\).
\({\left( { - a - b} \right)^2} = - {\left( {a + b} \right)^2}.\)
\(\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {a^2} - {b^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta có:
• \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.\) Do đó, đẳng thức đúng.
• \({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right).\) Do đó, đẳng thức đúng.
• \[{\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2}.\] Do đó, đẳng thức sai.
• \(\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {\left( { - a} \right)^2} - {b^2} = {a^2} - {b^2}.\) Do đó, đẳng thức đúng.
Vậy chọn đáp án C.
Phân tích đa thức \({a^3} - {a^2}x - a{y^2} + x{y^2}\) thành nhân tử ta được
\(\left( {a - x} \right)\left( {y - a} \right)\left( {a + y} \right).\)
\(\left( {a - x} \right)\left( {a - y} \right)\left( {a + y} \right).\)
\(\left( {x - a} \right)\left( {a - y} \right)\left( {a + y} \right).\)
\(\left( {a - x} \right)\left( {a - y} \right)\left( {a + y} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({a^3} - {a^2}x - a{y^2} + x{y^2} = {a^2}\left( {a - x} \right) - {y^2}\left( {a - x} \right) = \left( {a - x} \right)\left( {{a^2} - {y^2}} \right) = \left( {a - x} \right)\left( {a + y} \right)\left( {a - y} \right).\)
Do đó, chọn đáp án B.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào luôn nhận giá trị dương:
\(A = {x^2} - x - 6.\)
\(B = {x^2} + x - 2.\)
\(C = {x^2} - x + 1.\)
\(D = {x^2} + 6x - 1.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta có:
• \(A = {x^2} - x - 6 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4} \ge - \frac{{25}}{4}\) hay \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{{25}}{4}\).
Do đó, đáp án A loại.
• \(B = {x^2} + x - 2 = {x^2} + 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 2 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\) hay \(B\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{9}{4}\).
Do đó, đáp án B loại.
• \(C = {x^2} - x + 1 = {x^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}x + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\).
Nhận thấy \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) hay \(C\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\).
Do đó, đáp án C là đúng.
• \(D = {x^2} + 6x - 1 = {x^2} + 2 \cdot 3x + {3^2} - 1 - {3^2} = {\left( {x + 3} \right)^2} - 10\).
Nhận thấy \({\left( {x + 3} \right)^2} - 10 \ge - 10\) hay \(D\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\).
Do đó, đáp án D loại.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Cho biểu thức \(C = - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2\)
a) \(C = 10 - {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\).
b) Không có giá trị nào của \(x,y\) để \(C = 0\).
c) Giá trị nhỏ nhất của \(C = 10\).
d) Biểu thức \(C\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2,y = - 2.\)
Lời giải
a) Sai
Ta có: \(C = - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2 = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + 10 = 10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2}\).
b) Đúng
Nhận thấy \( - \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \right] \le 0\) với mọi \(x,y\).
Do đó, \(10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} \le 10\).
Suy ra không có giá trị nào của \(x,y\) để \(C = 0\).
c) Sai
Vì \(10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} \le 10\) nên giá trị lớn nhất của \(C = 10\).
d) Đúng
Giá trị lớn nhất của \(C = 10\) khi \(x - 2 = 0\) và \(y + 2 = 0\).
Do đó, giá trị lớn nhất của \(C = 10\) khi \(x = 2\) và \(y = - 2\).
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như hình vẽ dưới đây.
Trong đó, ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là 168 cm và diện tích phần không gắn ảnh (phần tô màu) là 252 cm2. Gọi \(x,y\) lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông nhỏ và lớn \(\left( {x,y > 0,{\rm{ cm}}} \right)\).
a)Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).
b)Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là \(S = {x^2} - {y^2}\).
c)Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(18\) cm.
d)Diện tích phần được gắn ảnh lớn hơn 300 cm2.
Lời giải
a) Đúng
Chu vi hình vuông nhỏ là \(4x\) cm.
Chu vi hình vuông lớn là \(4y\) cm.
Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).
b) Sai
Đa thức biểu diện phần diện tích không gắn ảnh (màu vàng) là \(S = {y^2} - {x^2}\) (cm2).
Mà diện tích phần không gắn ảnh là 252 cm2 nên ta có: \({y^2} - {x^2} = 252\).
c) Sai
Ta có: \(4x + 4y = 168\) hay \(4\left( {x + y} \right) = 168\) suy ra \(x + y = 42\).
Có \({y^2} - {x^2} = 252\) hay \(\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 252\) suy ra \(42\left( {y - x} \right) = 252\) nên \(y - x = 6\).
Do đó, \(y = 6 + x\). Thay vào \(x + y = 42\), ta được:
\(x + x + 6 = 42\) hay \(2x = 36\), do đó \(x = 18\) (cm).
Suy ra độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(y = 18 + 6 = 24\) (cm).
d) Đúng
Diện tích hình vuông nhỏ chính là diện tích phần gắn ảnh.
Do đó, diện tích phần gắn ảnh là \({18^2} = 324\) (cm2).
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Một thử ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng \(20{\rm{ m}}\), chiều rộng bằng \(\frac{1}{2}\) chiều dài. Nếu giảm chiều dài đi \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và tăng chiều rộng thêm \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
a)Chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là \(10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b)Diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là \(\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c)Sau khi giảm chiều dài đi \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) và tăng chiều rộng thêm \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích thửa ruộng không thể vượt quá \(225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d)Diện tích thửa ruộng sau khi thay đổi đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Lời giải
a) Đúng
Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật này là \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (m).
Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: \(10 \cdot 20 = 200\) (m2).
b) Đúng
Chiều dài của thửa ruộng sau khi giảm \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(20 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) là \(10 + x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, diện tích của thửa ruộng sau khi thay đổi chiều dài, chiều rộng là \(\left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Đúng
Nhận thấy, \(S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right) = - {x^2} + 10x + 200 = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225\).
Nhận thấy \( - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225 \le 225\) với mọi \(x\) hay giá trị lớn nhất của \(S = 225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
d) Sai
Từ trên, nhận thấy diện tích thửa ruộng đạt giá trị lớn nhất bằng \(225{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \( - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\).
Suy ra \(x = 5.\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Từ một sợi dây có dộ dài \(200{\rm{ cm}}{\rm{,}}\) Hùng cắt ra thành hai đoạn dây, một đoạn lớn, một đoạn nhỏ, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là một số tự nhiên chia hết cho 4. Hùng đặt hai đoạn dât trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn dây tạo thành một hình cuông, hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn. Gọi độ dài đoạn dây lớn và nhỏ lần lượt được cắt ra là \(4x\) và \(4y\) \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ cm}}} \right)\).
a) Tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và hình vuông nhỏ là 50 cm.
b) Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là \(S = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cạnh hình vuông lớn có độ dài là 49 cm, cạnh hình vuông nhỏ có độ dài là 1 cm.
d) Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cắt sợi dây có độ dài thành hai đoạn 196 cm và 4 cm.
Lời giải
a) Đúng
Vì độ dài đoạn dây lớn và nhỏ được cắt ra lần lượt là \(4x\) và \(4y\)\(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},{\rm{ cm}}} \right)\) thì cạnh mỗi hình vuông lớn và nhỏ có độ dài lần lượt là \(x\) và \(y\) (cm).
Vì \(4x + 4y = 200\) nên \(x + y = 50\) (cm).
Do đó, tổng độ dài hai cạnh hình vuông lớn và nhỏ là 50 cm.
b) Đúng
Diện tích phần nằm giữa hai hình vuông là: \(S = {x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = 50\left( {x - y} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Đúng
Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì \(\left( {x - y} \right)\) phải đạt giá trị lớn nhất.
Mà \(x + y = 50\), khi đó \(x = 49{\rm{ cm}},y = 1{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
d) Đúng
Với \(x = 49{\rm{ cm}}\) thì độ dài của đoạn dây thứ nhất là \(49 \cdot 4 = 196{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Với \(y = 1{\rm{ cm}}\) thì độ dài của đoạn dây thứ hai là \(1 \cdot 4 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì cắt sợi dây có độ dài thành hai đoạn 196 cm và 4 cm.
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(x\) (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm.
a)Phần lòng trong của thùng có độ dài cạnh là \(x - 6\) (cm).
b)Thể tích của thùng là \({x^3}\) (cm3).
c)Thể tích phần dung tích của thùng là \({\left( {x - 6} \right)^3}\) cm3.
d)Thể tích phần vỏ của thùng là \(18{x^2} + 108x + 216\) cm3.
Lời giải
a) Đúng
Phần lòng trong của thùng có độ dài cạnh là: \(x - 3 - 3 = x - 6\) (cm).
b) Đúng
Thể tích của thùng là \({x^3}\) (cm3).
c) Đúng
Thể tích phần dung tích của thùng là \({\left( {x - 6} \right)^3}\) cm3.
d) Sai
Thể tích phần vỏ của thùng là: \({x^3} - {\left( {x - 6} \right)^3} = {x^3} - {x^3} + 18{x^2} - 108x + 216 = 18{x^2} - 108x + 216\) (cm3).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Cho các số thực \(x;y\) thỏa mãn điều kiện \(x + y = 4;{\rm{ }}{x^2} + {y^2} = 20\). Tính giá trị của biểu thức \({x^3} + {y^3}\).
Lời giải
Đáp án: 88
Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = 20 + 2xy = 16\) suy ra \(xy = - 2\).
Lại có, \({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = 4 \cdot \left( {20 + 2} \right) = 88\).
Cho \(x + y = 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^3} + {y^3} + xy\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Lời giải
Đáp án: \(0,5\)
Ta có: \(A = {x^3} + {y^3} + xy = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + xy = {x^2} - xy + {y^2} + xy = {x^2} + {y^2}\) (do \(x + y = 1\)).
Vì \(x + y = 1\) nên \(y = 1 - x\), thay vào \(A\) ta được:
\(A = {x^2} + {\left( {1 - x} \right)^2} = {x^2} + {x^2} - 2x + 1 = 2\left( {{x^2} - x} \right) + 1 = 2{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}\) hay \(A \ge 0,5.\)
Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(A = 0,5\) khi \(x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}.\)
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 65.\)
Lời giải
Đáp án: 2
Ta có: \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 65\)
\(9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} + 1 - 65 = 0\)
\(24x - 48 = 0\)
\(24x = 48\)
\(x = 48:24\)
\(x = 2\).
Vậy \(x = 2\),
Biết \(x + y = 15\) và \(xy = - 100\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2} + {y^2}.\)
Lời giải
Đáp án: 425
Ta có: \(x + y = 15\), do đó \({\left( {x + y} \right)^2} = {15^2}\) hay \({x^2} + 2xy + {y^2} = 225\) (1)
Thay \(xy = - 100\) vào (1) ta có: \({x^2} + 2 \cdot \left( { - 100} \right) + {y^2} = 225\).
Suy ra \({x^2} + {y^2} = 225 + 200\) hay \({x^2} + {y^2} = 425\).
Vậy \(B = 425.\)
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(3{x^2} + {y^2} + 10x - 2xy + 29 = 0\)?
Lời giải
Đáp án: 0
Ta có: \(3{x^2} + {y^2} + 10x - 2xy + 29 = 0\)
\({x^2} - 2xy + {y^2} + 2{x^2} + 10x + 29 = 0\)
\({\left( {x - y} \right)^2} + 2{\left( {x + 2,5} \right)^2} + 16,5 = 0\)
Nhận thấy \({\left( {x - y} \right)^2} + 2{\left( {x + 2,5} \right)^2} \ge 0\) do đó, \({\left( {x - y} \right)^2} + 2{\left( {x + 2,5} \right)^2} + 16,5 \ge 16,5\).
Do đó, không có cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
