Giải SGK Toán 8 KNTT Bài tập chương 2 có đáp án
13 câu hỏi
Đa thức x2 – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8;
B. x – 1 và x – 8;
C. x – 2 và x – 4;
D. x – 2 và x + 4.
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 – 9x + 8 = (x2 – x) – (8x – 8)
= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).
Do đó, đa thức x2 – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức x – 1 và x – 8.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2;
B. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2;
C. (A + B)(A – B) = A2 + B2;
D. (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Đáp án đúng là: D
Ta có (A – B)(A + B) = (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Biểu thức 25x2 + 20xy + 4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. 5x+−2y2;
B. 2x+−5y2;
C. (2x + 5y)2;
D. (5x + 2y)2.
Đáp án đúng là: A
Ta có 25x2 + 20xy + 4y2 = (5x)2 + 2 . 5x . 2y + (2y)2
= (5x – 2y)2 = 5x+−2y2.
Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1) ta được:
A. x3 + 8;
B. x3 + 1;
C. 8x3 + 1;
D. 8x3 – 1.
Đáp án đúng là: C
Ta có A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1)
= (2x)3 + 3 . (2x)2 . 1 + 3 . 2x . 12 + 13 – 12x2 – 6x
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – 12x2 – 6x = 8x3 + 1.
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x2 – 4x + 4 tại x = 102;
a) Ta có x2 – 4x + 4 = (x – 2)2
Thay x = 102 vào biểu thức (x – 2)2, ta được:
(102 – 2)2 = 1002 = 10 000.
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999.
b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3.
Thay x = 999 vào biểu thức (x + 1)3, ta được:
(999 + 1)3 = 1003 = 1 000 000.
Rút gọn các biểu thức:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2;
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2
= (2x + 5y)[(2x – 5y) + (2x + 5y)]
= (2x + 5y)(2x – 5y + 2x + 5y)
= 4x(2x + 5y).
b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).
b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (x + 2y)[x2 – x . 2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]
= (x + 2y)[x2 – x . 2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2]
= x3 + (2y)3 + x3 – (2y)3
= x3 + x3 = 2x3.
Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:
a) 6x2 – 24y2;
a) 6x2 – 24y2 = 6(x2 – 4y2) = 6(x + 2y)(x – 2y);
Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:
b) 64x3 – 27y3;
b) 64x3 – 27y3 = (4x)3 – (3y)3 = (4x – 3y)[(4x)2 – 4x . 3y + (3y)2]
= (4x – 3y)(16x2 – 12xy + 9y2);
Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:
c) x4 – 2x3 + x2;
c) x4 – 2x3 + x2 = x2(x2 – 2x + 1) = x2(x – 1)2;
Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:
d) (x – y)3 + 8y3.
d) (x – y)3 + 8y3 = (x – y)3 + (2y)3
= (x – y + 2y)[(x – y)2 + (x – y) . 2y + (2y)2]
= (x + y)(x2 – 2xy + y2 + 2xy – 2y2 + 4y2)
= (x + y)(x2 + 3y2).
Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Cách 1. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.
Diện tích hình vuông ABCD là: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Cách 2. Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.
Diện tích hình vuông P là: a2;
Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;
Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;
Diện tích hình vuông S là: b2;
Diện tích hình vuông ABCD là: a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
