Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương II có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: (a + 1)(a + 2) = a² + 2a + a + 2 = a² + 3a + 2.

Do đó đẳng thức trên là một hằng đẳng thức.

Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.

Đáp án đúng là: C

Ta có: x³ – 8 = x³ ‒ 2³ = (x ‒ 2)(x² + 2x + 4).

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Ta có:

•A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²);

• A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

Do đó phương án D là đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2)

= x² ‒ 1 ‒ (x² ‒ 2²)

= x² ‒ 1 ‒ x² + 4 = 3.

a) x² + 12x + 36 = x² + 2.x.6 + 6² = (x + 6)²

Tại x = −1006 ta có: (‒1006 + 6)² = 1000² = 1 000 000.

b) x³ – 9x² + 27x – 27 = x³ ‒ 3.x².3 + 3.x.3² ‒ 3³ = (x ‒ 3)³

Tại x = 103 ta có: (103 ‒ 3)³ = 100³ = 1 000 000.

a) Cách 1:

(x + 1)³ – (x – 1)³ – 6x²

= x³ + 3x² + 3x + 1 ‒ (x³ ‒ 3x² + 3x ‒ 1) ‒ 6x²

= x³ + 3x² + 3x + 1 ‒ x³ + 3x² ‒ 3x + 1 ‒ 6x²

= (x³ ‒ x³) + (3x² + 3x² ‒ 6x²) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1

= 2.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Cách 2:

(x + 1)³ – (x – 1)³ – 6x²

= (x + 1 – x + 1)[(x + 1)² + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)²] – 6x²

= 2(x² + 2x + 1 + x² – 1 + x² – 2x + 1) – 6x²

= 2(3x² + 1) – 6x²

= 6x² + 2 – 6x²

= 2.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Cách 1:

(2x – 3)² + (2x + 3)² – 2(2x – 3)(2x + 3)

= 4x² ‒ 12x + 9 + 4x² + 12x + 9 ‒ 2(4x² ‒ 9)

= 4x² ‒ 12x + 9 + 4x² + 12x + 9 ‒ 8x² + 18

= (4x² + 4x² ‒ 8x²) + (‒12x + 12x) + 9 + 18 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Cách 2:

(2x – 3)² + (2x + 3)² – 2(2x – 3)(2x + 3)

= (2x – 3)² – 2.(2x – 3).(2x + 3)+ (2x + 3)²

= [2x – 3 – (2x + 3)]²

 = (2x – 3 – 2x – 3)²

= (–6)² = 36.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

c) (x – 3)(x² + 3x + 9) – (x + 2)(x² – 2x + 4)

= (x – 3)(x² + 3x + 3²) – (x + 2)(x² – 2x + 2²)

= x³ ‒ 3³ ‒ (x³ + 2³)

= x³ ‒ 27 ‒ x³ ‒ 8

= (x³ ‒ x³) ‒ 27 ‒ 8 = ‒35.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a)Ta có A = 2021.2023

= (2022 – 1).(2022 + 1)

= 2022² – 1 < 2022².

Vậy A < B.

b) A = 2021.2025

= (2023 – 2)(2023 + 2)

= 2023² – 2 < 2023².

Vậy A < B.

a) x³ – y³ + 2x – 2y

= (x³ – y³) + (2x – 2y)

= (x − y)(x² + xy + y²) + 2(x – y)

= (x−y)(x² + xy + y² + 2);

b) x² + 8xy + 16y² – 4z²

= (x² + 8xy +16y²)–4z²

= (x + 4y)² – (2z)²

= (x + 4y – 2z)(x + 4y + 2z).

a) x² – 3x + 2

= x² ‒ 2x ‒ x + 2

= (x² – 2x) – (x – 2)

= x(x – 2) – (x – 2)

= (x ‒ 2)(x ‒ 1).

b) x² + 7x + 6

= x² + x + 6x + 6

= (x² +x)+ (6x +6)

= x(x + 1) + 6(x + 1)

= (x+1)(x+6).

a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: πR² (cm²)

Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: πr² (cm²)

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

πR² ‒  πr² = π(R² – r²) (cm²).

b) Ta có: π(R² – r²) = π(R – r)(R + r) (*)

Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:

R + r = 10 và R ‒ r = 3

Thay vào (*) ta được: π(10 − 3)(10 + 3) = π.7.13 = 91π.

Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là 91π (cm²).