Giải SBT Toán 8 KNTT Ôn tập chương II có đáp án
18 câu hỏi
Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức
A. a(a + 1) = a + 1.
B. a2 – 1 = a.
C. (a + b)(a – b) = a2 + b2.
D. (a + 1)(a + 2) = a2 + 3a + 2.
Đáp án đúng là: D
Ta có: (a + 1)(a + 2) = a2 + 2a + a + 2 = a2 + 3a + 2.
Do đó đẳng thức trên là một hằng đẳng thức.
Các đẳng thức còn lại, khi thay một giá trị a, b bất kì vào hai vế ta được kết quả không bằng nhau nên không phải là hằng đẳng thức.
Đa thức x3 – 8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x − 2 và x2 − 2x – 4.
B. x − 2 và x2 + 2x – 4.
C. x − 2 và x2 + 2x + 4.
D. x − 2 và x2 – 2x + 4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: x3 – 8 = x3 ‒ 23 = (x ‒ 2)(x2 + 2x + 4).
Biểu thức x2+x+14 viết được dưới dạng bình phương của một tổng là
A. x+−122.
B. x+122.
C. 2x+122.
D. 12x+12.
Đáp án đúng là: B
Ta có: x2+x+14=x2+2.x.12+122=x+122.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A2 – AB + B2) = A3 – B3.
B. (A + B)(A2 + AB + B2) = A3 + B3.
C. (A + B)(A2 – AB + B2) = A3 – B3.
D. (A + B)(A2 – AB + B2) = A3 + B3.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
•A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2);
• A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
Do đó phương án D là đúng.
Rút gọn biểu thức (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2) ta được
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. –3.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x + 1)(x − 1) − (x + 2)(x − 2)
= x2 ‒ 1 ‒ (x2 ‒ 22)
= x2 ‒ 1 ‒ x2 + 4 = 3.
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x2 + 12x + 36 tại x = −1006;
a) x2 + 12x + 36 = x2 + 2.x.6 + 62 = (x + 6)2
Tại x = −1006 ta có: (‒1006 + 6)2 = 10002 = 1 000 000.
b) x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 103.
b) x3 – 9x2 + 27x – 27 = x3 ‒ 3.x2.3 + 3.x.32 ‒ 33 = (x ‒ 3)3
Tại x = 103 ta có: (103 ‒ 3)3 = 1003 = 1 000 000.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2;
a) Cách 1:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ (x3 ‒ 3x2 + 3x ‒ 1) ‒ 6x2
= x3 + 3x2 + 3x + 1 ‒ x3 + 3x2 ‒ 3x + 1 ‒ 6x2
= (x3 ‒ x3) + (3x2 + 3x2 ‒ 6x2) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Cách 2:
(x + 1)3 – (x – 1)3 – 6x2
= (x + 1 – x + 1)[(x + 1)2 + (x + 1)(x – 1) + (x – 1)2] – 6x2
= 2(x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1) – 6x2
= 2(3x2 + 1) – 6x2
= 6x2 + 2 – 6x2
= 2.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) (2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3);
b) Cách 1:
(2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)
= 4x2 ‒ 12x + 9 + 4x2 + 12x + 9 ‒ 2(4x2 ‒ 9)
= 4x2 ‒ 12x + 9 + 4x2 + 12x + 9 ‒ 8x2 + 18
= (4x2 + 4x2 ‒ 8x2) + (‒12x + 12x) + 9 + 18 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Cách 2:
(2x – 3)2 + (2x + 3)2 – 2(2x – 3)(2x + 3)
= (2x – 3)2 – 2.(2x – 3).(2x + 3)+ (2x + 3)2
= [2x – 3 – (2x + 3)]2
= (2x – 3 – 2x – 3)2
= (–6)2 = 36.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4).
c) (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x – 3)(x2 + 3x + 32) – (x + 2)(x2 – 2x + 22)
= x3 ‒ 33 ‒ (x3 + 23)
= x3 ‒ 27 ‒ x3 ‒ 8
= (x3 ‒ x3) ‒ 27 ‒ 8 = ‒35.
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Không cần tính, hãy so sánh số A với số B trong các trường hợp sau:
a) A = 2021.2023 và B = 20222;
a)Ta có A = 2021.2023
= (2022 – 1).(2022 + 1)
= 20222 – 1 < 20222.
Vậy A < B.
b) A = 2021.2025 và B = 20232.
b) A = 2021.2025
= (2023 – 2)(2023 + 2)
= 20232 – 2 < 20232.
Vậy A < B.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – y3 + 2x – 2y;
a) x3 – y3 + 2x – 2y
= (x3 – y3) + (2x – 2y)
= (x − y)(x2 + xy + y2) + 2(x – y)
= (x−y)(x2 + xy + y2 + 2);
b) x2 + 8xy + 16y2 – 4z2.
b) x2 + 8xy + 16y2 – 4z2
= (x2 + 8xy +16y2)–4z2
= (x + 4y)2 – (2z)2
= (x + 4y – 2z)(x + 4y + 2z).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + 2;
a) x2 – 3x + 2
= x2 ‒ 2x ‒ x + 2
= (x2 – 2x) – (x – 2)
= x(x – 2) – (x – 2)
= (x ‒ 2)(x ‒ 1).
b) x2 + 7x + 6.
b) x2 + 7x + 6
= x2 + x + 6x + 6
= (x2 +x)+ (6x +6)
= x(x + 1) + 6(x + 1)
= (x+1)(x+6).
Từ một miếng bìa có dạng hình tròn (H.2.4) với bán kính R (cm), người ta khoét một hình tròn ở giữa có bán kính r (cm), r < R.
a) Viết công thức tính diện tích phần còn lại của miếng bìa.
a) Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính R (cm) là: πR2 (cm2)
Diện tích miếng bìa hình tròn có bán kính r (cm) là: πr2 (cm2)
Diện tích phần còn lại của miếng bìa là:
πR2 ‒ πr2 = π(R2 – r2) (cm2).
b) Tính diện tích phần còn lại của miếng bìa biết tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm.
b) Ta có: π(R2 – r2) = π(R – r)(R + r) (*)
Do tổng hai bán kính là 10 cm và hiệu hai bán kính là 3 cm nên ta có:
R + r = 10 và R ‒ r = 3
Thay vào (*) ta được: π(10 − 3)(10 + 3) = π.7.13 = 91π.
Vậy diện tích phần còn lại của miếng bìa là 91π (cm2).
