Giải VTH Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án
9 câu hỏi
Đa thức x2−9x+8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8.
B. x – 1 và x – 8.
C. x – 2 và x – 4.
D. x – 2 và x + 4.
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 – 9x + 8 = (x2 – x) – (8x – 8)
= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2.
B. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2.
C. (A + B)(A – B) = A2 + B2.
D. (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Đáp án đúng là: D
Ta có (A + B)(A – B) = A2 – B2 (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).
Biểu thức 25x2 + 20xy + 4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(−2y)]2.
B. [2x+(−5y)]2.
C. (2x + 5y)2.
D. (5x + 2y)2.
Đáp án đúng là: D
Ta có 25x2 + 20xy + 4y2 = (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2
= (5x + 2y)2.
Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1) ta được:
A. x3 + 8.
B. x3 + 1.
C. 8x3 + 1.
D. 8x3 – 1.
Đáp án đúng là: C
Ta có A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1)
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 – 12x2 – 6x
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – 12x2 – 6x = 8x3 + 1.
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x2 – 4x + 4 tại x = 102.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999.
a) Ta có A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2.x + 22 = (x – 2)2
Thay x = 102 vào đẳng thức A, ta được:
A = (102 – 2)2 = 1002 = 10000.
b) Ta có B = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3.
Thay x = 999 vào đẳng thức B, ta được:
(999 + 1)3 = 10003 = 1000000000.
Rút gọn các biểu thức:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2.
b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).
a) Ta có (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2
= (2x)2 – (5y)2 + (2x)2 + 2.(2x).(5y) + (5y)2
= 4x2 – 25y2 + 4x2 + 20xy + 25y2
= 8x2 + 20xy.
b) Ta có (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (x + 2y)[x2 – x.2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= (x + 2y)[x2 – x.2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= x3 + (2y)3 + (2x)3 – y3
= x3 + 8y3 + 8x3 – y3
= 9x3 + 7y3.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x2 – 24y2.
b) 64x3 – 27y3.
c) x4 – 2x3 + x2.
d) (x – y)3 + 8y3.
a) Ta có 6x2 – 24y2 = 6(x2 – 4y2) = 6[x2 – (2y)2] = 6(x + 2y)(x – 2y).
b) Ta có 64x3 – 27y3 = (4x)3 – (3y)3 = (4x – 3y)[(4x)2 + 4x.3y + (3y)2]
= (4x – 3y)(16x2 + 12xy + 9y2).
c) Ta có x4 – 2x3 + x2 = x2(x2 – 2x + 1) = x2(x – 1)2.
d) Ta có (x – y)3 + 8y3 = (x – y)3 + (2y)3
= (x – y + 2y)[(x – y)2 – (x – y).2y + (2y)2]
= (x + y)(x2 – 2xy + y2 – 2xy + 2y2 + 4y2)
= (x + y)(x2 – 4xy + 7y2).
Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Diện tích của hình vuông ABCD là (a + b)2.
Diện tích của hình vuông P là a2. Diện tích của hình vuông S là b2;
Diện tích của hình chữ nhật Q và R lần lượt là ab; ab.
Diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích bốn hình P, Q, R, S nên ta có: a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 3x + 1.
b) 3x2 + 4x + 1.
a) Ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung hay nhóm các hạng tử để phân tích đa thức này thành nhân tử, mà ta cần phải tách hạng tử −3x = −2x – x và ta có
2x2 – 3x + 1 = 2x2 – 2x – x + 1 = (2x2 – 2x) – (x – 1)
= 2x(x – 1) – 1.(x – 1)
= (2x – 1)(x – 1).
b) Tương tự câu a) ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức cho đa thức 3x2 + 4x +1, mà phải tách hạng tử 4x = 3x + x, khi đó ta có
3x2 + 4x +1 = 3x2 + 3x + x + 1 = (3x2 + 3x) + (x + 1)
= 3x(x + 1) + (x + 1)
= (3x + 1)(x + 1).
